İntegral denklemlerin bazı sayısal çözümleri
Some numerical solutions of integral equations
- Tez No: 790515
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ SERPİL CIKIT
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: İntegral Denklem, Fredholm İntegral Denklemi, Volterra İntegral Denklemi, Taylor Açılımı, Bernstein Polinomları, Integral Equation, Fredholm Integral Equation, Volterra Integral Equation, Taylor Expansion, Bernstein Polynomials
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Haliç Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 80
Özet
İntegral denklemler, uygulamalı matematik ve fiziğin yanı sıra mühendislik, istatistik gibi pek çok alanda da karşımıza çıkmaktadır. Bu denklemlerin bir kısmının analitik çözümü kolaylıkla yapılabildiği gibi bir kısmının analitik çözümünü bulmak her zaman kolay olmayabilir. Bu sebeple, bu denklerin çözümü için çeşitli yaklaşımlar yapılabilmekte ve denklemin yaklaşık sayısal çözümü elde edilebilmektedir. Bu yöntemlerin doğruluğunu ve tutarlılığını kontrol etmek içinse tam çözümü bilinen denklemler kullanılır. Bu çalışmada Taylor polinom yöntemi ile Bernstein polinom yöntemi kullanılarak Fredholm ve Volterra integral denklemleri aynı örnekler üzerinde bu iki yöntemle çözüldü ve elde edilen yaklaşık çözümler kesin çözümle kıyaslandı, yöntemlerin etkinliği tartışıldı. Elde edilen sonuçlara göre her iki yöntem de tam sonuçlara ulaşmada oldukça başarılı sonuçlar verdiği görülmüş, ancak Bernstein polinom yöntemi çözüme daha hızlı yakınsayarak hesaplama üstünlüğü göstermiştir. Buna karşın Taylor polinomlarıyla yapılan yaklaşımlarda integral denklemin içinde bulunan fonksiyonların Taylor açılımları yazılabiliyorsa kesin çözüme ulaşmada Bernstein polinomlarına göre daha etkili bulunmuştur.
Özet (Çeviri)
Integral equations appear in may fields such as engineering and statistics, as well as applied mathematics and physics. While the analytical solution of some of these equations can be easily done, it may not always be easy to obtain the analytical solution of some of them. For this reason, various approaches can be made for the solution of the equation can be obtained. Equations with known exact solutions are used to check the accuracy and consistency of these methods In this study, Fredholm and Volterra integral equations were solved using the Taylor polynomial method and Bernstein polynomial method on the same samples, and the approximate solutions obtained were compared with the exact solution and the effectiveness of the methods was discussed. According to the results obtained, it was seen that both methods gave very successful results, but the Bernstein polynomial method converged to the solution faster and showed computational superiority. On the other hand, in approximations made with Taylor polynomials, if the Taylor expansions of the functions in the integral equation can be written, it is found to be more effective than Bernstein polynomials in reaching the exact solution.
Benzer Tezler
- İntegral denklemlerin sayısal çözümleri
Numerical solutions of integral equations
BÜŞRA ÇELEBİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SEBAHAT EBRU DAŞ
- Parametrelerin değişimi yönteminin sınır değer problemlerine yeni uygulamaları
New applications of variation of parameters method to boundary value problems
ZEYNEP KARABULUT
Doktora
Türkçe
2020
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. VEDAT SUAT ERTÜRK
- Üreteç fonksiyonları içeren bazı integral denklemlerin çözümleri üzerine
On the solutions of some integral equations involving generating functions
MUSTAFA KEMAL ATALAR
- Bazı kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri
Numerical solutions of some fractional differential equations
İLKNUR ERDURMUŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ PINAR ALBAYRAK
- Taylor polynomial solutions of volterra-fredholm integral and integro-differential equations
Volterra-fredholm integral ve integrodiferansiyel denklemlerin Taylor polinom çözümleri
SALİH YALÇINBAŞ
Doktora
İngilizce
1998
MatematikDokuz Eylül ÜniversitesiMatematik Eğitimi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET SEZER