Geri Dön

İntegral denklemlerin bazı sayısal çözümleri

Some numerical solutions of integral equations

  1. Tez No: 790515
  2. Yazar: AHMET AYDIN
  3. Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ SERPİL CIKIT
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: İntegral Denklem, Fredholm İntegral Denklemi, Volterra İntegral Denklemi, Taylor Açılımı, Bernstein Polinomları, Integral Equation, Fredholm Integral Equation, Volterra Integral Equation, Taylor Expansion, Bernstein Polynomials
  7. Yıl: 2023
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Haliç Üniversitesi
  10. Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 80

Özet

İntegral denklemler, uygulamalı matematik ve fiziğin yanı sıra mühendislik, istatistik gibi pek çok alanda da karşımıza çıkmaktadır. Bu denklemlerin bir kısmının analitik çözümü kolaylıkla yapılabildiği gibi bir kısmının analitik çözümünü bulmak her zaman kolay olmayabilir. Bu sebeple, bu denklerin çözümü için çeşitli yaklaşımlar yapılabilmekte ve denklemin yaklaşık sayısal çözümü elde edilebilmektedir. Bu yöntemlerin doğruluğunu ve tutarlılığını kontrol etmek içinse tam çözümü bilinen denklemler kullanılır. Bu çalışmada Taylor polinom yöntemi ile Bernstein polinom yöntemi kullanılarak Fredholm ve Volterra integral denklemleri aynı örnekler üzerinde bu iki yöntemle çözüldü ve elde edilen yaklaşık çözümler kesin çözümle kıyaslandı, yöntemlerin etkinliği tartışıldı. Elde edilen sonuçlara göre her iki yöntem de tam sonuçlara ulaşmada oldukça başarılı sonuçlar verdiği görülmüş, ancak Bernstein polinom yöntemi çözüme daha hızlı yakınsayarak hesaplama üstünlüğü göstermiştir. Buna karşın Taylor polinomlarıyla yapılan yaklaşımlarda integral denklemin içinde bulunan fonksiyonların Taylor açılımları yazılabiliyorsa kesin çözüme ulaşmada Bernstein polinomlarına göre daha etkili bulunmuştur.

Özet (Çeviri)

Integral equations appear in may fields such as engineering and statistics, as well as applied mathematics and physics. While the analytical solution of some of these equations can be easily done, it may not always be easy to obtain the analytical solution of some of them. For this reason, various approaches can be made for the solution of the equation can be obtained. Equations with known exact solutions are used to check the accuracy and consistency of these methods In this study, Fredholm and Volterra integral equations were solved using the Taylor polynomial method and Bernstein polynomial method on the same samples, and the approximate solutions obtained were compared with the exact solution and the effectiveness of the methods was discussed. According to the results obtained, it was seen that both methods gave very successful results, but the Bernstein polynomial method converged to the solution faster and showed computational superiority. On the other hand, in approximations made with Taylor polynomials, if the Taylor expansions of the functions in the integral equation can be written, it is found to be more effective than Bernstein polynomials in reaching the exact solution.

Benzer Tezler

  1. İntegral denklemlerin sayısal çözümleri

    Numerical solutions of integral equations

    BÜŞRA ÇELEBİ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. SEBAHAT EBRU DAŞ

  2. Parametrelerin değişimi yönteminin sınır değer problemlerine yeni uygulamaları

    New applications of variation of parameters method to boundary value problems

    ZEYNEP KARABULUT

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    MatematikOndokuz Mayıs Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. VEDAT SUAT ERTÜRK

  3. Üreteç fonksiyonları içeren bazı integral denklemlerin çözümleri üzerine

    On the solutions of some integral equations involving generating functions

    MUSTAFA KEMAL ATALAR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikAmasya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AHMET ALTÜRK

  4. Bazı kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri

    Numerical solutions of some fractional differential equations

    İLKNUR ERDURMUŞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ PINAR ALBAYRAK

  5. Taylor polynomial solutions of volterra-fredholm integral and integro-differential equations

    Volterra-fredholm integral ve integrodiferansiyel denklemlerin Taylor polinom çözümleri

    SALİH YALÇINBAŞ

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    1998

    MatematikDokuz Eylül Üniversitesi

    Matematik Eğitimi Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET SEZER