Özel sayı dizilerinin kuaterniyonları üzerine
On quaternions of special number sequences
- Tez No: 791112
- Danışmanlar: DOÇ. DR. FUNDA TAŞDEMİR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Fibonacci sayıları, Kuaterniyonlar, Sayı dizileri, Tribonacci sayıları, Fibonacci numbers, Quaternions, Number sequences, Tribonacci numbers
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yozgat Bozok Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında özel sayı dizilerinin kuaterniyonları (dördeyler) ile ilgili detaylı bir çalışma yapılmıştır. Özellikle Tribonacci kuaterniyonlar ve Tribonacci-Lucas kuaterniyonlar ayrıntılı olarak incelenmiş ve farklı bir Fibonacci kuaterniyon matris kullanılarak temel özdeşlikler yeniden ispatlanmıştır. Bu tez çalışması yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, konunun detaylı bir literatür incelemesi verilmiştir. İkinci bölümde, tez çalışması boyunca geçen kavramlar ve yararlanılan teoremler temel bilgiler olarak verilmiştir. Üçüncü bölümde ise kuaterniyonlar ve kuaterniyonların temel özelliklerine yer verilmiştir. Dördüncü bölümde, Fibonacci, Lucas gibi özel sayı dizilerinin kuaterniyonları ve özellikleri detaylı olarak çalışılmıştır. Beşinci bölümde, Tribonacci ve Tribonacci-Lucas sayı dizilerinin kuaterniyonları verilmiş ve Tribonacci ve Tribonacci-Lucas kuaterniyonlarının sağladığı bazı özdeşlikler ispatlanmıştır. Altıncı bölümde ise alınan farklı bir Fibonacci kuaterniyon matris kullanılarak Fibonacci ve Lucas kuaterniyonlar için Cassini özdeşliği gibi bilinen bazı temel özdeşlikler yeniden ispatlanmıştır. Sonuç ve öneriler bölümünde ise yapılan çalışmanın kısa bir özeti verildikten sonra tezin literatüre katkısı ve ileriki çalışmalara yönelik bazı öneriler sunulmuştur.
Özet (Çeviri)
In this thesis a detailed study is made about the quaternions of special number sequences. Especially Tribonacci quaternions and Tribonacci-Lucas quaternions are examined in detail and fundamental identities are reproved again by using a different Fibonacci quaternion matrix. This thesis consists of seven sections. In the first section, a detailed literature review of the subject is given. In the second section, the concepts and theorems used throughout the thesis are given as fundamental information. In the third section, quaternions and their fundamental properties are given. In the fourth section, quaternions and properties of special number sequences such as Fibonacci and Lucas are studied in detail. In the fifth section, the quaternions of Tribonacci and Tribonacci-Lucas number sequences are given and some identities of Tribonacci and Tribonacci-Lucas quaternions are proved. In the sixth section, some known fundamental identities such as Cassini identity for Fibonacci and Lucas quaternions are reproved by using a different Fibonacci quaternion matrix. In the Conclusion and Suggestions section, after giving a brief summary of the study, the contribution of the thesis to the literature and some suggestions for future studies are presented.
Benzer Tezler
- Bakir fibonacci, k-oresme dizileri ve onlarin bazi özel dönüşümleri ile hiperbolik kuaterniyonlari
Copper fibonacci, k-oresme sequences, and some of their special transformations and hyperbolic quaternions
HAKAN AKKUŞ
Doktora
Türkçe
2026
MatematikErzincan Binali Yıldırım ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ENGİN ÖZKAN
- Bazı tamsayı dizilerinden elde edilen spinörler ve özellikleri
Spinors obtained from certain integer sequences and their properties
SELİME BEYZA ÖZÇEVİK
Doktora
Türkçe
2026
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ABDULLAH DERTLİ
- Bazı kuaterniyon dizileri ve kuaterniyon polinomlarının kökleri
Some quaternion sequences and roots of quaternion polynomials
GONCA KIZILASLAN
- Bazı özel kuaterniyon sayı dizilerinin ve polinomlarının cebirsel özellikleri
Algebraic properties of some special quaternion sequences and polynomials
FARUK KAPLAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikDüzce ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ARZU ÖZKOÇ ÖZTÜRK
- Binomial transforms and applications of quadra fibona-pell sequences
Kuadra fibona-pell dizilerinin binom dönüşümleri ve uygulamaları
EDA GÜNDÜZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikDüzce ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ARZU ÖZKOÇ ÖZTÜRK