Bazı özel kuaterniyon sayı dizilerinin ve polinomlarının cebirsel özellikleri
Algebraic properties of some special quaternion sequences and polynomials
- Tez No: 648171
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ARZU ÖZKOÇ ÖZTÜRK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2020
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Düzce Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 73
Özet
Bu çalışmada ilk olarak bazı özel sayı dizileri, polinomları ve kuaterniyonlarının günümüze dek tarihsel süreci incelendi. Daha sonra üreteç matrislerin temelini oluşturan Q-matrisi hatırlatıldı. İkinci bölümde, yine özel sayı dizileri, polinomlar ve kuaterniyonlar ile ilgili temel bilgiler verildi. Üçüncü bölümde ise, iki değişkenli Fibonacci kuaterniyon polinomları ve iki değişkenli Lucas kuaterniyon polinomları tanıtıldı ve temel özellikleri incelendi. Dahası bu kuaterniyon polinomların Binet formülleri, üreteç fonksiyonları, Catalan, Cassini, d'Ocagne gibi özel özdeşlikler ile çeşitli toplam formülleri ve matris gösterimleri ispatlarıyla verildi. Sonraki bölümde, kuaterniyon dizilerinin bir genellemesi olan Horadam kuaterniyonlarından hareketle çe¸sitli toplam ve binom formülleri, özdeşlikler ve matris gösterimleri elde edildi. Son bölümde ise sonuç ve öneriler sunuldu.
Özet (Çeviri)
In this study, firstly, historical process of some special number sequences, polynomials and quaternions are examined. Then, the Q-matrix that forms the basis of the generating matrices is reminded. In the second part, basic information about special number sequences, polynomials and quaternions are given. In the third part, bivariate Fibonacci quaternion polynomials and bivariate Lucas quaternion polynomials are introduced and their basic properties are studied. Moreover, Binet formulas, generating functions, special identities such as Catalan, Cassini, d'Ocagne and various sum formulas and matrix representations of these quaternion polynomials are given with the proofs. In the next part, motivating the Binet formula of Horadam quaternions which is a generalization of quaternion sequences, various sum and binomial formulas, identities and matrix representations are obtained. In the last part, results and suggestions are presented.
Benzer Tezler
- Bazı kuaterniyon dizileri ve kuaterniyon polinomlarının kökleri
Some quaternion sequences and roots of quaternion polynomials
GONCA KIZILASLAN
- Özel sayı dizilerinin kuaterniyonları üzerine
On quaternions of special number sequences
ESRA TURHAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikYozgat Bozok ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FUNDA TAŞDEMİR
- Binomial transforms and applications of quadra fibona-pell sequences
Kuadra fibona-pell dizilerinin binom dönüşümleri ve uygulamaları
EDA GÜNDÜZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikDüzce ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ARZU ÖZKOÇ ÖZTÜRK
- Clifford cebirleri ve fizikteki bazı özel problemler
Clifford algebras and some special problems in physics
NURAY CANDEMİR
Doktora
Türkçe
2007
Fizik ve Fizik MühendisliğiAnadolu ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. MURAT TANIŞLI
PROF.DR. KUDRET ÖZDAŞ
- Reel kuaterniyon matrisleri ve dönme dönüşümü
Reel quaternions matrices and rotation mapping
ARZU ALTINOK