Bazı kuaterniyon dizileri ve kuaterniyon polinomlarının kökleri
Some quaternion sequences and roots of quaternion polynomials
- Tez No: 622930
- Danışmanlar: DOÇ. DR. İLKER AKKUŞ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Kırıkkale Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 75
Özet
Kuaterniyonlar matematiğin çeşitli alanlarında görülen temel bir konudur. Hem teorik matematik hem de uygulamalı matematikte birçok uygulaması bulunmaktadır. Bileşenleri çeşitli sayı dizilerinden oluşan kuaterniyonlar da birçok araştırmacı tarafından ilginç bulunmuştur. Bu tip diziler kuaterniyon dizileri olarak adlandırılır. Çalışılan bu dizilerin bileşenlerinin karakteristik polinomları genellikle ikinci derecedendir. Bu tezde ilk olarak karakteristik polinomunun derecesi üç olan Tribonacci ve Tribonacci-Lucas kuaterniyon dizileri üzerinde çalışılmış ve bazı özdeşlikler elde edilmiştir. Sonrasında karakteristik polinomlarının derecesi iki olan dizilerin kuantum genelleştirilmesi verilerek elde edilen dizilerle de kuantum kuaterniyon dizileri elde edilmiştir. Ayrıca kuantum kuaterniyon polinomları tanımlanmış ve çeşitli özellikleri incelenmiştir. Bazı özel kuaterniyon dizileri için de zaman evolüsyonu ve dönme uygulamaları verilmiştir. Son olarak ise bazı yeni iki değişkenli kuadratik kuaterniyon polinom denklemleri için Horadam kuaterniyon köklerinin kapsamlı bir analizi sunulmuştur.
Özet (Çeviri)
Quaternions are fundamental objects of various parts of mathematics. They have applications in both theoretical and applied mathematics. Quaternions whose components are from special number sequences were also found interesting by many authors. These types of sequences are called as quaternion sequences. The characteristic polynomials of the components of these studied sequences are generally second order. In this thesis firstly Tribonacci and Tribonacci-Lucas quaternion sequences whose characteristic polynomials are third order were studied and some identities were obtained. Next, quantum quaternion sequences were obtained by the quantum generalization of the sequences whose characteristic polynomials are second degree. Also quantum quaternion polynomials were defined and several properties were investigated. Time evolution and rotation applications were given for some special quaternion sequences. Finally, a comprehensive analysis of Horadam quaternion roots for some new bivariate quadratic quaternion polynomial equations was presented.
Benzer Tezler
- Bazı özel kuaterniyon sayı dizilerinin ve polinomlarının cebirsel özellikleri
Algebraic properties of some special quaternion sequences and polynomials
FARUK KAPLAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikDüzce ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ARZU ÖZKOÇ ÖZTÜRK
- Gauss Pell kuaterniyon polinomlar üzerine
On Gaussian Pell quaternion polynomials
MEVLÜT DUZCU
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikAksaray ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ TÜLAY YAĞMUR
- Bazı Kuaterniyon Sayı Dizileri ve özellikleri
Some Quaternion Number Sequences and their properties
HANİFİ ÇELİKTEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikKaramanoğlu Mehmetbey ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AHMET İPEK
- İki periyodik Fibonacci kuaterniyonlar
Bi-periodic Fibonacci quaternions
SEVGİ ULUYOL
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikKırıkkale ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SEMİH YILMAZ
- Kuadra Fibona-Pell Kuaterniyon Dizileri üzerine bazı cebirsel özdeşlikler
Some algebraic identities on Quadra Fibona-Pell Quaternion Sequences
TURAN ÇETİNALP
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikKaramanoğlu Mehmetbey ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AHMET İPEK