Newtonyen olmayan analizde bazı konvekslik çeşitleri ve Hermite-Hadamard tipli eşitsizlikler
Some types of convexity and Hermite-Hadamard type inequalities in non-Newtonian analysis
- Tez No: 791401
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ ERDAL ÜNLÜYOL
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ordu Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 65
Özet
1600-1700 yılları arası matematikte önemli gelişmelerin olduğu bir dönemdir. Bu dönemin en önemli gelişmelerinden biri Newton (1643-1727) ve Leibniz (1646- 1716) 'in birbirlerinden bağımsız olarak, türev ile integral arasındaki ilişkiyi bulmalarıdır. Bunun bir sonucu olarak,“ İntegral Kalkülüs”kavramı önem kazanmıştır. Bu gelişmeler matematiğin önünü açmış ve ilerlemesini sağlamıştır. 1970 li yıllarda Grosmann ve Katz, Newton ve Leibniz'in kurduğu klasik analize bir alternatif olarak, temelinde bire-bir ve örten olan üreteçler yardımıyla yeni bir analiz inşa etmişlerdir. Bu analize“'Newtonyen Olmayan Analiz”denir. Bu tezde, ilk olarak klasik analizde eşitsizlik teorisinde iyi bilinen 𝑃 fonksiyon, birinci anlamda 𝑠 konveks, ikinci anlamda 𝑠 konveks, 𝐽 konveks, ℎ konveks, harmonik konveks ve geometrik konveks fonksiyonlar Newtonyen olmayan analize göre yeniden tanımlanmıştır. İkinci olarak, bu konveks fonksiyonlar yardımıyla Hermite-Hadamard eşitsizliği Newtonyen olmayan analizde elde edilmiştir. Üçüncü olarak, tanım ve değer kümesindeki üreteçler uygun koşullar altında birim, üstel ve 𝑞𝑝 olarak seçildiğinde ilk önce klasik anlamdaki hallerine sonra ise H-A konveks, H-H konkav, A-H konveks ve r-konveks fonksiyonlar için Hermite-Hadamard eşitsizliğine indirgendiği ispat edilmiştir. Son olarak, Newtonyen olmayan analizde eşitsizliklerle elde edilen teoremlerin uygun üreteçler altında klasik anlamda bilinen teorem ve sonuçlara denk geldiği görülmüştür. Sonuç olarak, Newtonyen Olmayan (N-N) Analiz' de elde edilen tanım, lemma, teorem ve sonuçlar özel halde klasik anlamdaki durumuna dönüşmektedir.
Özet (Çeviri)
Between the years 1600-1700 is a period of important developments in mathematics. One of the most important developments of this period is that Newton (1643-1727) and Leibniz (1646-1716) independently found the relationship between derivative and integral. As a result of this, the concept of“Integral Calculus”has gained importance. These developments paved the way for mathematics and made it progress. In the 1970s, Grosmann and Katz constructed a new analysis with the help of one-to-one and covering generators as an alternative to the classical analysis established by Newton and Leibniz. This analysis is called“Non-Newtonian Analysis”. In this thesis, firstly, the P function, which is well known in classical analysis in inequality theory, s convex in the first sense, s convex in the second sense, J convex, h convex, harmonic convex and geometric convex functions are redefined according to non-Newtonian analysis. Secondly, with the help of these convex functions, the Hermite-Hadamard inequality is obtained in non-Newtonian analysis. Thirdly, it has been proven that when the generators in the definition and value set are selected as unit, exponential and 𝑞𝑝 under appropriate conditions, they are first reduced to their classical form and then to the Hermite-Hadamard inequality for H-A convex, H-H concave, A-H convex and r-convex functions. Finally, it has been seen that theorems obtained with inequalities in non-Newtonian analysis correspond to theorems and results known in the classical sense under appropriate generators. As a result, the definitions, lemmas, theorems, and results obtained in Non-Newtonian (N-N) Analysis turn into their classical meaning in appropriate generators.
Benzer Tezler
- Hermite-Hadamard-Fejer tipli eşitsizliklerin ve bazı konvekslik çeşitlerinin newtonyen olmayan analizde elde edilmesi
Hermite-Hadamard-Fejer inequality and some kinds of convexity obtained in non-Newtonian calculus
YETER ERDAŞ
- Newtonyen olmayan anlamda bazı dizi uzayları üzerinde superposıtıon operatörlerin incelenmesi
Examination of superposition operators on some non-Newtonian sequence spaces
FATMANUR ERDOĞAN
Doktora
Türkçe
2022
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BİRSEN SAĞIR DUYAR
- Newtonyen olmayan analiz ve çeşitli uygulamaları
Non-newtonian analysis and its applications
UĞUR KADAK
Doktora
Türkçe
2015
MatematikGazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HAKAN EFE
PROF. DR. FEYZİ BAŞAR
- Bigeometrik analizde laplace integral dönüşümü ve uygulamaları
Laplace integral transform and it's applications in bigeometric calculus
SİNEM KAYMAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikGümüşhane ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ NUMAN YALÇIN
- Carreau-Yassuda akışkanının ısı transferi etkisi altında sınır tabakası davranışının incelenmesi
Momentum and thermal boundary layer analysis of Carreau-Yasuda fluid
KIVANÇ SAMRA
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Makine MühendisliğiManisa Celal Bayar ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ YİĞİT AKSOY