Sonlu ve sonsuz aralıklarda verilmiş sturm-liouville operatör denkleminin bazı spektral özellikleri
Some spekctral properties of sturm-lioville operator equation given in finite and infinite intervals
- Tez No: 79211
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET BAYRAMOĞLU
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Green fonksiyonu, Hilbert uzayları, Sturm-Liouville teorisi, Green function, Hilbert spaces, Sturm-Liouville theory
- Yıl: 1998
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
ÖZET H ayrılabilir uzay olsun. H\ = Lı{a, 6; H) (- oo < a < x < b < oo) ile (a, b) aralığında tanımlanmış Bochner anlamında ölçülebilir ve rb ıı/(*)iıy* < oo / Ja koşulunu sağlayan f(x) fonksiyonlar kümesini gösterelim. Eğer /(ar), g(x) ? H\ elemanları için iç çarpımı (f,9)ı = / (f,9)Hdx Ja ile tanımlanırsa H\ bir ayrılabilir Hilbert uzayı oluşturur, iki bölümden oluşan bu tez çalışmasının birinci bölümünde £2(0,00; H) uzayında -y“ + Q(x)y, 0 < x < 00 diferansiyel ifadesi ve y'(0) - hy(0) = 0 sınır koşulu ile oluşturulan operatörün Green fonksiyonu incelenmiş ve Green fonksi yonunun Hilbert-Schmidt tipli integral operatör oluşturduğu gösterilmiştir. Burada Q(x), x in [0, 00) dan alınmış herbir değerinde tersi kompakt olan normal operatör, h ise kompleks sayıdır, ikinci bölümde £2(0, 7r; iff) uzayında -y”+ Q(x)y, 0 < x < ir diferansiyel ifadesi ve y'(0) - fcıy(0) = 0 y'(ıt) + h2y{ıt) = 0 sınır koşulları ile oluşturulan operatörün spektrumu incelenmiş ve özdeğerler sayısının asimtotik ifadesi elde edilmiştir. Burada Q(x), x in [0, 7r] den alınmış herbir değerinde kendine eş operatördür. Elde edilen sonuçlar özel problemlere uygulanmıştır. II
Özet (Çeviri)
ABSTRACT Let H be a seperable space. Let us denote by the set of functions by H\ = L2(a,b;H) (-00 < a < x < b < 00) which is defined in the interval (a, b), Bachner measurable and satisfying the condition \\f(x)\\2Hdx < 00 I Ja If the inner product for the elements f(x),g(x) ? H\ is defined by (f,9)i = / (f,9)ndx Ja then Hi forms a seperable Hubert space. In the first chapter of this thesis which contains two chapters, Green function of operator which is formed by the differantial expression -y“ + Q(x)y, 0 < x < 00 in £2(0, 00; H) space and the boundary condition y'(0) - hy(0) = 0 has been studied, and it has been proved that Green function forms integral operator in the type of Hilbert-Schmidt, where Q(x) is normal operator whose inverse is compact at each value of x in [0, 00) and h is complex number. In the second chapter, spectrum of operator which is formed by the differential ex pression -y”+ Q(x)y, 0 in £2(0, Tf'ıH) space and the boundary conditions V'(0) - hiy(0) = 0 y'{n) + h2y(Tr) = 0, has been studied and asymptotic expression of number of eigenvalues have been ob tained. Here, Q(x) is self adjoint operator at each value of x in [0, ir]. The results which were obtained have been applied to specific problems. Ill
Benzer Tezler
- On left-definite sturm-liouville equations
Sol belirli sturm-lıouvılle denklemleri üzerine
ATİLLA ARAS
Yüksek Lisans
İngilizce
2017
MatematikÇankaya ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. EKİN UĞURLU
- Nükleer rezonasta moleküler yapıların incelenmesi (yapısal faz geçiş kuramları üzerine bir inceleme)
Başlık çevirisi yok
ABDURRAHMAN ANDİÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Fizik ve Fizik MühendisliğiUludağ ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYTAÇ YALÇINER
- Ağızlık açma mekanizmalarının tasarımı
Başlık çevirisi yok
RECEP EREN
Yüksek Lisans
Türkçe
1987
Tekstil ve Tekstil MühendisliğiUludağ ÜniversitesiTekstil Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HALİL R. ALPAY
- İki katlı pamuk ipliklerinden dokunan kumaşlarda örgüye bağlı olarak maksimum atkı sıklığının değişimi üzerinde bir araştırma
Başlık çevirisi yok
MELTEM ASLI NARTER
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Tekstil ve Tekstil MühendisliğiEge ÜniversitesiTekstil Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜNGÖR BAŞER
- Ege bölgesi keçi liflerinin bazı önemli fiziksel, kimyasal özellikleri ve değerlendirme imkanları
Başlık çevirisi yok
NİLÜFER ERDEM
Doktora
Türkçe
1985
Tekstil ve Tekstil MühendisliğiEge ÜniversitesiTekstil Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜLSEREN YAZICIOĞLU