Fibonacci ve Tribonacci sayıları ile ilişkili bazı özel tam sayı dizileri ve polinomları
Some special integer sequences associated with Fibonacci and Tribonacci numbers and their polinomials
- Tez No: 796360
- Danışmanlar: DOÇ. DR. KEMAL USLU
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Selçuk Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 103
Özet
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, Fibonacci ve Tribonacci sayıları ve polinomları konularında tez ile ilişkili yapılmış çalışmalara yer verildi. Tezde kullanılan yöntem ve teknikler ele alındı. İkinci bölümde bazı temel tanım ve teoremlere yer verildi. Üçüncü bölümde, S(n) kümesinin ardışık iki tek (çift) tam sayı içermeyen alt küme sayısına karşılık gelen tam sayı dizilerinin 4. mertebeden lineer indirgeme bağıntıları, başlangıç koşulları ile birlikte elde edildi. Bu dizilerin kapalı form formülleri Fibonacci dizisi cinsinden ifade edildi. Benzer şekilden S(n)kümesinin ardışık üç tek(çift) tam sayı içermeyen alt küme sayısına karşılık gelen tam sayı dizilerinin 6. mertebeden lineer indirgeme bağıntıları, başlangıç koşulları ile birlikte elde edildi. Bu dizilerin kapalı form formülleri Tribonacci dizisi cinsinden ifade edildi. Bu tam sayı dizilerinin bazı temel özellikleri incelendi. Dördüncü bölümde, bir önceki bölümde elde edilmiş olan tam sayı dizileri polinom dizilerine genelleştirildi. Polinom dizilerinin kapalı form formülleri Fibonacci ve Tribonacci polinomları ile ilişkilendirilerek bu polinom dizileri ile ilgili bazı temel özellikler elde edildi. Ayrıca bazı yeni kombinatoryal özdeşlikler bulundu. Beşinci bölümde ise sonuç ve önerilere yer verilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of five chapters. In the first chapter, studies related to the thesis on Fibonacci and Tribonacci numbers and polynomials were given. The methods and techniques used in the thesis were discussed. In the second chapter, some basic definitions and theorems were given. In the third chapter, the 4th order linear recurrence relations of the integer sequences corresponding to the number of subsets of the set S(n) that don't contain two consecutive odd (even) integers, were obtained together with the initial conditions. The closed-form formulas of these sequences were expressed in terms of the Fibonacci sequence. Similarly, the 6th order linear recurrence relations of the integer sequences corresponding to the number of subsets of the set S(n) that don't contain three consecutive odd (even) integers, were obtained together with the initial conditions. The closed-form formulas of these sequences were expressed in terms of the Tribonacci sequence. Some basic properties of these integer sequences were examined. In the fourth chapter, the integer sequences obtained in the previous chapter were generalized to the polynomial sequences. By associating the closed-form formulas of polynomial sequences with Fibonacci and Tribonacci polynomials, some basic properties of these polynomial sequences wereobtained. Also, some new combinatorial identities were found. In the fifth section, conclusions and recommendations are given.
Benzer Tezler
- Bazı özel matrislerin kuvvetleri ile genelleştirilmiş fibonacci ve lucas dizileri arasındaki ilişkiler
Relations between the powers of some special matrices and generalized fibonacci and lucas sequences
SİNAN KARAKAYA
- Bazı özel sayı dizileri arasındaki bağıntılar
Relationship between some special number sequences
RECEP TUTUCU
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikBursa Uludağ ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSA DEMİRCİ
- Üç değişkenli Fibonacci ve Lucas polinomları
Trivariate Fibonacci and Lucas polynomials
HATİCE KILINÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikNecmettin Erbakan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EMİNE GÖKÇEN KOÇER
- K. mertebeden Gauss Fibonacci ve k. mertebeden Gauss Lucas indirgeme bağıntıları
K-order Gaussian Fibonacci and k-order Gaussian Lucas recurrence relations
EŞREF GÜREL
- Padovan vektörleri ve padovan kuaterniyonları
Padovan vectors and padovan quaternions
SERDAR KORKMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikBitlis Eren ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HATİCE KUŞAK SAMANCI