Homotopi analiz yöntemi ile diferansiyel denklemlerin rastgele analizi
Random analysis of differential equations with homotopy analysis method
- Tez No: 800757
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET MERDAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gümüşhane Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 103
Özet
Bu çalışmada adi, kısmi ve diferansiyel denklem sistemlerinin katsayıları veya başlangıç koşulları farklı olasılık dağılımlarından seçilerek, denklemler rastgele hale getirilmiştir. Rast gele davranışları için Normal, Gamma, Düzgün, Laplace, Beta ve Üçgensel gibi sürekli zamanlı olasılık dağılımları kullanılarak incelendi. Rastgele hale getirilen bu denklemler literatür de lineer olmayan denklemlerin çözümün de de yaygın olarak kullanılan Homotopi kavramı ile Taylor serisini birleştiren seri çözümlerinin yakınsaklık bölgesini ve hızını kontrol etmeyi sağlayan Homotopi Analiz Metodun' dan faydalanılarak çözümler elde edilmiştir. Elde edilen rastgele diferansiyel denklemlerin olasılık karakteristiklerinden en yaygın olarak kullanılan beklenen değer, varyans ve değişim katsayısı hesaplanarak bulunan çözümlerin grafikleri MATLAB veya MAPLE paket programları yardımıyla çizdirilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this study, the coefficients or initial conditions of the systems of ordinary, partial and differential equations are chosen from different probability distributions and the equations are randomized. For their random behavior, continuous time probability distributions such as Normal, Gamma, Uniform, Laplace, Beta, and Triangular were examined. These randomized equations are solved by using the concept of homotopy, which is widely used in the solution of non-linear equations in the literature, and the Homotopy Analysis Method, which combines the Taylor series to control the region of convergence and speed of the series solutions. The most commonly used expected value, variance and coefficient of variation from the probability characteristics of the obtained random differential equations were calculated and the graphs of the solutions were drawn with the help of MATLAB or MAPLE package programs.
Benzer Tezler
- Elzaki-adomian ve elzaki homotopi analiz yöntemi ile rastgele kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin çözümleri
Solutions of random fractional differential equations using elzaki-adomian and elzaki homotopy analysis method
HİLAL AYDEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikGümüşhane ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET MERDAN
- Conformable kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin genelleştirilmiş homotopi analiz yöntemi ile yarı analitik çözümleri
Semi-analytical solutions of conformable fractional order partial differential equations with generalized homotopy analysis method
MEHMET ÇOLAEL
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikHatay Mustafa Kemal ÜniversitesiEnformatik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ORKUN TAŞBOZAN
- Kesirli kuvvetlere sahip kısmi diferansiyel denklemlerin homotopi analiz yöntemi ile sayısal çözümlerinin irdelenmesi
Examination of the numerical solutions with the homotopy analysis method of partial differential equation with fractional powers
EBRU CAVLAK
- Lineer olmayan kesirli mertebeden türevli kısmi diferansiyel denklemlerin homotopi analiz yöntemi ile çözümü
Solution of the nonlineer fractional order derivative partial differential equations with homotopy analysis method
ORKUN TAŞBOZAN
- Doğrusal olmayan ısı geçişi ve akış problemlerinin parametrelerin değişimi yöntemi ile çözümü
Solving nonlinear heat transfer and fluid flow problems using variation of parameters method
OSMAN GÜNGÖR
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
Makine MühendisliğiAtatürk ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CİHAT ARSLANTÜRK