Ultra-relativistic scaling limits of multi-metric theories
Çok metrikli teorilerin aşırı göreli ölçekleme limiti
- Tez No: 804425
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET ÖZKAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Fizik Mühendisliği Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Lie cebiri genişletmesi, daha yüksek boyutlu cebirler elde etmek için kullanılabilecek, zarif yöntemlerden biridir ve bu yöntemle Poincar\'e cebirinden başlayarak bazı ilginç aşırı göreli kütleçekim teorileri yazılabilir. Özellikle bu cebirden başlanarak, Carroll cebri, Carroll ötesi cebirler elde edilebilir. Her ne kadar bu tezin kapsamı ana kapsamı içinde bulunmasa da, Bargmann cebri gibi göreli olmayan cebirler ve bu cebirlerle ilişkili kütleçekim teorileri de Lie cebri genişletmesi yöntemi kullanılarak elde edilebilir. Yöntemin tarihine baktığımızda 70 yıla yakın bir zamandır kullanıldığını görürüz. Daha sonra, bu tezin giriş bölümünde örneklendireceğimiz çalışmalar da dahil olmak üzere, bir çok çalışmada bu yöntem başarıyla kullanılmıştır. Biz de bu tezin ana amacı kapsamında, hesaplamalarımıza bu yöntemi kullanarak başlayacağız. Bu çalışmada öncelikle kütleçekimi teorilerini, özellikle de kütleçekim teorilerinin cebirsel yapısını derinlemesine anlamak için ayar teorilerine kısa bir giriş yapacağız. Bunun için basit bir örnekle başlayıp, bu örneğin eylemini ve bu eylemi değişmez bırakan yerel dönüşümleri inceleyeceğiz. Son olarak SU(N) ayar teorilerinden bahsedecek ve özel durum olarak SU(2) ayar teorisinin özelliklerini inceleyeceğiz. Bundan sonra, kısaca diferansiyel geometrinin genel yönlerini inceleyeceğiz. Uzunca ``Manifold nedir?“ gibi sorulara cevap aramaktansa ulaşmak istediğimiz nesneye giden yolu açmak ve temizlemek istediğimiz için hızlıca differansiyel formlara, vektörlere ve tensörlere geçeceğiz. Ardından metrik ve tetradları tanıtacak ve dış türev operasyonunun nasıl yapılacağını aktaracağız. Daha sonra, eğrilikleri ve spin bağıntılarını nasıl elde edeceğimizi inceleyeceğiz. Bu bölümde tartışacağımız konular, bize kütleçekimini bir ayar teorisi olarak incelemek için ana matematiksel çerçeveyi sağlayacaktır. Üçüncü olarak, yerçekimi teorilerini, özellikle genel görelilik teorilerini bir ayar teorisi olarak anlamaya çalışacağız. Bunun için ilk olarak, Genel Görelilik'in ``ikinci mertebe formu''ndan tartışmamıza başlayacağız. Bu formalizm, Einstein-Hilbert eylemi olarak da bilinen eylem ile başlar, varyasyon ilkesi kullanılarak hareket denklemi elde edilebilir. Akabinde Genel Görelelik'in birinci mertebe formalizmi ve eylemini tanımlayacağız. Burada ise Einstein-Cartan eylemi olarak bilinen eylemi kullanacağız. Ardından benzer bir şekilde varyasyon ilkesi kullanarak hareket denklemini elde edeceğiz. Bu denklem ise Einstein denkleminin birinci mertebe formalizmi olarak adlandırılır. Bu bölümün son kısmında, Poincar\'e cebirinden başlayacak ve ilgili cebri ayarlayarak Genel Görelelik'i elde etmeye çalışacağız. Bu kısım, bize eğri uzay-zamanda genel koordinat dönüşümlerinin ayarlanmış Poincar\'e dönüşümlerine denk olduğunu gösterecek. Ancak daha ayrıntılı incelemeler, bir kütleçekim teorisi için bunun yeterli olmadığını gösterecek ve ``kovaryant genel koordinat dönüşümleri''ni tanımlamamız gerekecek. Bir miktar hesaptan sonra görüleceği gibi, bu yeni tanım bize eğrilikler üzerine kısıtları verecektir. Böylece Poincar\'e cebrinden başlayarak bir kütleçekim teorisi elde edebileceğiz. Bir sonraki kısımda ise varış noktamız olan çok metrikli teorilerinin temel motivasyonlarından olan kütleli yerçekimi teorilerini inceleyeceğiz. İncelememizi sürdürürken seçilmiş bazı modellere derinlemesine bakacağız. Bu süreçte kütleli yerçekimi teorileri ile çoklu metrik teoriler arasındaki ilişki ve bağıntılar açıkça görülecektir. Bu ilişki ve bağıntılara ek olarak `` ölçekleme limiti”dediğimiz bir uygulamanın da ilk örneklerini göreceğiz. Kabaca özetlemek gerekirse ölçekleme limiti elinizdeki mevcut sistemde istenmeyen terimlerin yok edilmesi için kullanılan bir yöntemdir. Bu yöntemde bahsi geçen yapılar lambda<<1 olacak şekilde lambda parametresi ile seri açılımına tabi tutulur. İşlemlerin en son geldiği nokta lambda parametresi mutlakiyet ile 0'a götürülür. Ancak her sistemde sağlıklı sonuçlar vereceği garanti değildir. Hatta bazı durumlarda sistemin kendi içerisinde tutarsızlıklara bile sebep olabilir. En son bölümde, temel motivasyonumuz olan aşırı göreceli kütleçekim teorilerine geçiş yapacağız. Bu yolda ilerlemek için ise ``Carroll Cebri'' ve ``Carroll Ötesi cebri''ni elde edeceğiz. Bu cebirleri elde etmek için öncelikle İnönü-Wigner daraltmasını kullanıp Poincar\'e cebrini parçalarına ayırarak Carroll Cebri'ni elde edeceğiz. Burada parçalara ayırmadan kasıt cebirin sahip olduğu üreteçlerin iki kümeye ayrılmasıdır. Bu kümeler tek ve çift kümeler diye adlandırılır. Bu cebrin Lie Cebri genişletmesi sayesinde Carroll Ötesi Cebri'ni elde edeceğiz. Bahsi geçen cebirleri elde ettikten sonra istediğimiz mertebedeki kütleçekim teorisine ulaşmanın kapısını aralayacağız. Bu cebirlerin her bir elemanını bir ayar alanıyla eşledikten sonra karşılık geldikleri ayarlar altında değişmez olan eylemi yazacağız. Göreceğiz ki Newtonyen kütleçekim teorilerinde görülen ``boyut karmaşası'' ( D=3, D=4 durumları için oluşan Lagrange yoğunluğunun sırasıyla çift, tek mertebelerde oluşturulması) bizim için bir sorun teşkil etmeyecek. Çünkü açıkça hesapladığımızda aşırı göreceli kütleçekim teorileri için Lagrange yoğunluğunun daima tek mertebelerde oluştuğunu göreceğiz. Carroll Cebri'nin bir diğer güzel tarafı ise Galileo Cebri'nde olduğu gibi sisteme fazladan eklenmesi gereken U(1) yüklerine ihtiyaç duymamasıdır. Bunun sebebi cebirin üreteçleri iki kümeye ayrıldığında birebir olarak karşılık geldiği elemanlar vardır. Yani sonuç olarak elimizde birbirini izleyen iki kopya olacaktır bu sebeple arada doldurulması gereken bir boşluk olmayacaktır ve U(1) yükleri sisteme müdahale edemeyecektir. En son olarak çok metrikli teorinin daraltılmasıyla elde edeceğimiz ve cebirden elde ettiğimiz Carroll Kütleçekim Lagrange yoğunluğu olacaktır. Bir sonraki tutarlı mertebesi olarak karşımıza çıkan durum olan Carroll Ötesi Cebri'ne de aynı süreci uyguladığımızda elde edeceğimiz Carroll Ötesi Kütleçekim Lagrange yoğunluğu olacaktır.
Özet (Çeviri)
Lie algebra expansion is an elegant method to obtain higher dimensional algebras and using this method one can write some interesting ultra-relativistic gravitational theories beginning from the Poincar\'e algebra. This method has been used in many other studies, for which we will provide some explanations and references for these studies in the following sections. In this work, we will first give a brief introduction to the gauge theories, which are necessary in order to realize the gravitational theories as a gauge theory, especially the algebraic structure of gravitational theories. This is crucial for many gravity theories, such as supergravity. After that, we will review the general aspects of differential geometry shortly. This will give us the main mathematical framework to study gravity as a gauge theory. Even though we will not be able to review all the related topics, we will go through all the necessary topics in order to gather all the necessary information. Thirdly, we will try to understand the theories of gravity, especially general relativity, as a gauge theory. After a simple introduction to the second-order formalism of GR, we will define the first-order formalism and its action. After that, we will obtain GR beginning from the Poincar\'e algebra and by gauging this algebra. After that, we attempt to gain a few knowledge about bi-metric/bi-gravity theories by examining some specific examples. Of course these examination will not be enough to understand the subjects such as Massive Gravity and Bi-Gravity however, we hope that readers can follow easily. As we move on to spoken chapter, we will give a detailed reference for the people who are encouraged to learn the subject. As a last section, we will focus on scaling limit, specifically algebraic aspects of it. We will first show that gravity theories can be obtained by using Lie Algebra Expansion. In this section we start with Poincar\'e algebra then divide its generators to two subspaces. After that, we will obtain Carroll Gravity as a gauge theory. Then, we will not stop in that point and push forward to a generalization of it by giving the method to obtain the same results by contraction of a multi-metric theory by illustrating this procedure with a few examples.
Benzer Tezler
- Muon pair production at ultra-relativistic energies
Yüksek-rölativistik enerjilerde müon çifti üretimi
SEVGİ KARADAĞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET CEM GÜÇLÜ
- Yüksek rölativistik hızlarda ağır iyon çarpışmaları sonucu müon çifti üretimi
Muon pair production from ultra relativistic heavy ion collisions
NİHAL GÖZLÜKLÜOĞLU KARAKUŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET CEM GÜÇLÜ
- Yeni kuşak yüksek enerjili hızlandırıcılarda elektromanyetik Tau çifti üretimi
Tau pairs production from new generation ultra-relativistic particle accelerators
ÖZGE MERCAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET CEM GÜÇLÜ
- Rölativistik ağır iyon çarpışmaları sonucu parçacık üretimi
Particle pair production from relativistic heavy ion collisions
MELEK YILMAZ ŞENGÜL
Doktora
Türkçe
2011
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET CEM GÜÇLÜ
- Bazı elementlerin K tabakasından L tabakasına boşluk geçiş ihtimaliyetlerinin ölçülmesi
Measurements of K to L shell vacancy transfer probability for the some elements
DİLEK KARAGÖZ
Doktora
Türkçe
2001
Fizik ve Fizik MühendisliğiAtatürk ÜniversitesiOrtaöğretim Fen ve Matematik Alanlar Eğitimi Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ÖNDER ŞİMŞEK