Genelleştirilmiş narayana sayı dizileri, polinomları, uygulamaları ve pascal üçgeni
Generalized narayana number sequences, their polynomials, applications and pascal triangle
- Tez No: 812104
- Danışmanlar: PROF. DR. ENGİN ÖZKAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Erzincan Binali Yıldırım Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 97
Özet
Bu tezde yeni Narayana polinomları oluşturularak bu polinomların katsayılarının Pascal üçgeni ile ilişkisi incelenmiştir. Benzer şekilde Gauss Narayana sayıları ve polinomları oluşturulmuştur. Oluşturulan bu polinomların sırası ile 1. ve 2. dereceden türevleri alınarak elde edilen katsayıların Pascal üçgeni ile ilişkisi incelenmiştir. Daha sonra bu çalışma genelleştirilerek k-Narayana dizisi oluşturulmuştur. k-Narayana üzerinde flip grafikler ile Pascal 3-üçgenindeki dizilerin devirlerine ilaveten Narayana dizisindeki öz benzerlikler incelenmiştir. Pascal 3-üçgen devirlerinin altında yatan serbest grup yapılarının karakterizasyonunu basitleştirmek için Betti sayıları tanıtılmış ve ek olarak Narayana ve k-Narayana sayılarının bazı özellikleri ile birlikte bu sayılarla ilgili temel teoremler verilmiştir. Ayrıca Hosoya'nın üçgeninden ilham alınarak Narayana üçgeni oluşturulmuş ve bu üçgenin temel özelliklerini somutlaştırmak adına bu özellikler geometrik olarak düzlemde gösterilmiştir. Son olarak Narayana sayı dizisi modül m üzerinde çalışılmış ve Narayana yörüngesinin tanımından yola çıkılarak 2-üreteçli gruplar için Narayana yörüngesinin periyodunun uzunluğu bulunmuş ve bu çalışma 2-üreteçli gruplar olan polyhedral ve ikili polyhedral gruplar üzerinde Narayana periyodunun uzunluğu ile ilişkilendirilerek temel özelliklere ve uygulamalara yer verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, New Narayana polynomials are formed and the relationship between the coefficients of these polynomials and Pascal's triangle is investigated. Similarly, Gaussian Narayana numbers and polynomials are constructed. The coefficients obtained by taking the 1st and 2nd degree derivatives of these polynomials, respectively, are similarly related to Pascal's triangle. Then, by examining the study, which we aim to make more general, on the k-Narayana sequence, the self similarities in the Narayana sequence in addition to the cycles of the sequences in the Pascal 3-triangle are shown with flip graphs on the k-Narayana sequence. In order to simplify the characterization of free group structures underlying Pascal 3-triangle cycles, Betti numbers are introduced and some properties of Narayana and k-Narayana numbers and some theorems about these numbers are given. In addition, the Narayana triangle was created inspired by Hosoya's triangle and it was geometrically shown on the plane in order to embody the basic features of this triangle. Finally, the Narayana number sequence is studied on the module m, and based on the definition of the Narayana orbit, the length of the period of the Narayana orbit for the 2-generator groups is found. In addition, the study includes the length of the Narayana period on polyhedral and binary polyhedral groups, which are 2-generator groups, and the basic properties and applications by associating them.
Benzer Tezler
- Matrix sequences of special cases of generalized Tribonaccinumbers
Genelleştirilmiş Tribonacci sayılarının özel durumlarınınmatris dizileri
CANAN KOÇ
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
MatematikZonguldak Bülent Ecevit ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YÜKSEL SOYKAN
- F_t(k,n) tipindeki fibonacci sayıları üzerine
On fibonacci numbers of the type F_t(k,n)
NUR ŞEYMA YILMAZ
Doktora
Türkçe
2024
MatematikErzincan Binali Yıldırım ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ENGİN ÖZKAN
- Generalized fibonacci p-numbers and their applications with combinatorial approach
Genelleştirilmiş fibonacci p-sayilari ve kombinatoryal yaklaşim ile uygulamalari
BERKE CENGİZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikErzincan Binali Yıldırım ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ YASEMİN TAŞYURDU
- Genelleştirilmiş boşluk serileri üzerine bir inceleme
Eine arbeit auf verallgemeinerte lückenreihen
HALİDUN GÜRSES
Doktora
Türkçe
1999
Matematikİstanbul ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BEDRİYE MELEK ZEREN
- Genelleştirilmiş minimum değişmeli kontrol stratejisinin sürekli karıştırmalı bir reaktöre uygulanması ve optimum kontrol parametrelerinin bulunması
Application of generalized minimum variance control strategies to a continuous stirred tank reactor and determination of optimal control parameters
SEDA ERDEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
1999
Kimya MühendisliğiAnkara ÜniversitesiKimya Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA ALPBAZ