Kesirli türev yaklaşımları ile genişletilmiş (2+1) boyutlu boussinesq denkleminin yeni analitik ve nümerik çözümlerinin incelenmesi
Investigation of new analytical and numerical solutions of the extended (2+1)-dimensional boussinesq equation using fractional derivative approaches
- Tez No: 956692
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ ULVİYE DEMİRBİLEK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Mersin Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 92
Özet
Bu tez çalışmasında, akışkanlar fiziği, optik haberleşme, kıyı ve okyanus mühendisliği, plazmadaki demir ses dalgaları, şok dalgaları, tsunami dalgası yayılımı ve daha birçok doğrusal olmayan fiziksel fenomenin anlaşılması ve modellenmesinde büyük bir öneme sahip (2+1)-boyutlu Boussinesq (Bo) denkleminin yeni analitik ve nümerik çözümleri elde edilmiştir. Ayrıca denklemin modülasyon kararsızlık analizi incelenmiştir. Bo denkleminin yeni tam çözümleri elde etmek için genişletilmiş (m+1/G')-açılım, alt denklem, değiştirilmiş genişletilmiş tanh fonksiyon ve geliştirilmiş değiştirilmiş genişletilmiş (GDG) tanh--açılım metotları kullanılmış; nümerik yöntem olarak ise Rezidual Kuvvet Serisi Metodu (RKSM) uygulanmıştır. Çalışmada elde edilen analitik ve nümerik çözümler Mathematica paket programından yararlanılarak 3D, 2D ve kontur grafikleriyle görselleştirilmiştir. Ayrıca belirli parametreler kullanarak analitik ve nümerik çözümler arasında karşılaştırmalar yapılmış ve kullanılan metotların doğruluğu ve etkinliği incelenmiştir. Böylece elde edilen bu çözümlerin fiziksel davranışları detaylı bir şekilde analiz edilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis study, new analytical and numerical solutions of the (2+1)-dimensional Boussinesq (Bo) equation, which has great importance in the understanding and modeling of fluid physics, optical communication, coastal and ocean engineering, ion-acoustic waves in plasma, shock waves, tsunami wave propagation, and many other nonlinear physical phenomena, have been obtained. In addition, the modulation instability analysis of the equation has been examined. In order to obtain new exact solutions of the Bo equation, the extended (m+1/G')-expansion, sub-equation, modified extended tanh function, and enhanced modified extended tanh-expansion methods were used; and as a numerical method, the Residual Power Series Method (RPSM) was applied. The analytical and numerical solutions obtained in the study were visualized with 3D, 2D, and contour graphs by using the Mathematica software package. In addition, comparisons between the analytical and numerical solutions were made using specific parameters, and the accuracy and efficiency of the methods used were examined. Thus, the physical behaviors of these obtained solutions were analyzed in detail.
Benzer Tezler
- Kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin fonksiyonel değişken yöntemi ile tam çözümleri
Exact solutions of fractional differential equations with functional variable method
MUSTAFA BATMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikHatay Mustafa Kemal ÜniversitesiEnformatik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ORKUN TAŞBOZAN
- Novel fractional order calculus-based audio processing methods and their applications on neural networks for classification and synthesis problems
Kesirli mertebeden kalkülüs temelli yeni ses işleme yöntemleri ve bunların sinir ağları üzerinde sınıflandırma ve sentez problemlerine uygulanması
BİLGİ GÖRKEM YAZGAÇ
Doktora
İngilizce
2023
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MÜRVET KIRCI
- Multi-objective optimization based fractional order PID controller design
Çok amaçlı optimizasyon tabanlı kesirli mertebeden PID kontrolörün tasarımı
EDA BUDAK
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. MÜJDE GÜZELKAYA
- Kesirli ısı ve dalga denklemlerinin kesirli fourier dönüşümü ile analitik çözümleri
Analiytical solutions of fractional heat and wave equations with fractional fourier transform
SENANUR BENLİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YUSUF ZEREN
DOÇ. DR. ŞUAYİP TOPRAKSEVEN
- Kesirli mertebeden kontrolör analizi ve tasarım
Analysis and design of fractional order controller
HAKAN ERSOY
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiYıldız Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. UMUT ENGİN AYTEN
DR. ÖĞR. ÜYESİ ASLIHAN ÖZAKIN