A rayleigh-ritz method adapted to some q-difference equations of hypergeometric type
Hipergeometrik tipte bazı q-fark denklemlerine uyarlanmış bir rayleigh-ritz yöntemi
- Tez No: 818823
- Danışmanlar: PROF. DR. HASAN TAŞELİ, PROF. DR. MEHMET TURAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 128
Özet
Bu tezde, q-Hamiltonyenlerinin farklı formları ile q-deforme Schrödinger denklemlerinin spektrumu, incelenmekte olan sisteme uyarlanmış Rayleigh-Ritz varyasyonel yöntemi kullanılarak elde edilmiştir. Ayrık q-Hermite I ve ayrık q-Hermite II polinomları bu yöntemde baz olarak alınmıştır. q-deforme Schrödinger denklemleri simetrik ve asimetrik potansiyeller ile sadece polinom durumunda değil, aynı zamanda polinom olmayan durumda da ele alınmıştır. Özdeğer problemi, matris elemanlarının değerlendirilmesi için bazı özyinelemeli bağıntıların elde edildiği bir matris özdeğer problemine indirgenmiştir. Uygulama olarak, q-harmonik, yalnızca q-kuartik, q-kuartik, q-sektik osilatörler gibi simetrik polinom potansiyellerinin ve polinom olmayan simetrik potansiyelin bir örneği için Gauss potansiyelinin q-analoğunun enerji spektrumu incelenmiştir. Asimetrik potansiyellerin tipik örnekleri olarak, bir asimetrik çift kuyu potansiyelinin (ADWP) ve bir Morse potansiyelinin (MP) q-versiyonları, sırasıyla polinom olan ve polinom olmayan potansiyeller arasında incelenmiştir. Her bir potansiyel için çeşitli q-değerlerine karşılık gelen enerji seviyeleri elde edilmiştir. Elde edilen nümerik sonuçlar ile literatürde var olan sonuçlar karşılaştırılarak yöntemin etkinliğini ve doğruluğunu gösteren, yakınsama çalışmaları da dahil olmak üzere çeşitli sayısal örnekler sunulmuştur. Limit durumunda, q→1^- iken, ayrık problemdeki özdeğerlerin sürekli problemdekilere yaklaştığı görülmektedir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the spectrum of the q-deformed Schrödinger equations with different forms of the q-Hamiltonians is obtained by using the Rayleigh-Ritz variational method which is adapted to system under investigation. The discrete q-Hermite I and discrete q-Hermite II polynomials are taken as the basis in this method. The q-deformed Schrödinger equations are considered with symmetric and asymmetric potentials not only in polynomial case but also in non-polynomial case. The eigenvalue problem is reduced to a matrix eigenvalue problem for which some recursive relations have been obtained to evaluate of matrix elements. As applications, the energy spectrum of the symmetric polynomial potentials such as q-harmonic, purely q-quartic, q-quartic, q-sextic oscillators, and the q-analogue of Gaussian potential for an example of a non-polynomial symmetric potential have been investigated. As typical examples of asymmetric potentials, q-versions of an asymmetric double well potential (ADWP) and a Morse potential (MP) are investigated among polynomial and non-polynomial potentials, respectively. For each potential, energy levels corresponding to various q-values are obtained. Several numerical examples including convergence studies are presented that show the efficiency and accuracy of the method by comparing the derived numerical results with the results available in the literature. It is seen that, in the limiting case as q→1^-, the eigenvalues in the discrete problem approach to those in the continuous one.
Benzer Tezler
- Düzlemi içinde ve düzlemine dik yüklü taşıyıcı sistemlerin çubuk sistemlerle modellenmesi
Applicatıon of the matrıx displacement method for the analysis of the systems loaded ın or perpendicular to their planes
H.ERSAN TÜRK
- Değişken kesitli kirişlerin titreşimleri (kesin çözüme dayalı incelemeler)
Vibrations of tapered beams (parametric studies based on exact solution)
SEVİNÇ AYCAN YETİM
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖZGÜR TURHAN
- Orta ölçekli bir nakliye uçağı acil çıkış kapısının titreşim analizi
Vibration analysis of emergency exit door of a medium transport aircraft
ÖZCAN TURAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2012
Havacılık MühendisliğiGazi ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ŞEFAATDİN YÜKSEL
- Rayleigh-ritz analysis of a circular wave guide with a thin metallic septum
Septumlu dairesel dalga kılavuzunun rayleigh-ritz metodu ile analizi
NAMIK KEMAL YILMAZ
Yüksek Lisans
İngilizce
1993
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiElektrik ve Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FATİH CANATAN