R-cebiroid çaprazlanmış modülleri üzerine
On the crossed modules of R-algebroid
- Tez No: 827268
- Danışmanlar: PROF. DR. İBRAHİM İLKER AKÇA
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: R-cebiroid, R-cebiroid çaprazlanmışlanmış modülleri, Kesitler, R-algebroid, Crossed module of R-algebroids, Sections
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 99
Özet
Grup teorisi alanında, bir grubun başka bir gruba olan etkisi otomorfizma grubu tarafından belirlenir. Bir grup A'nın bir grup B üzerindeki etkisi, homomorfizma A → Aut(B) tarafından verilir. Bir grup A ve bir grup B'nin herhangi bir uzantısı da bir homomorfizma A → Aut(B) ile ilişkilidir. Cebir durumunda, bir cebirin başka bir cebir üzerindeki etkisi çarpım cebiriyle ilişkilidir. Cebirsel genişlemede, dış çarpım gerçekleşir. Çarpım cebiri kavramı, Maclane S. tarafından tanımlanmıştır (Lane, 1958). (Arvasi ve Ege, 2003)'de, çarpım cebirlerini kullanarak, Ege U. ve Arvasi Z., komütatif cebirlerin aktör çaprazlanmış modüllerini tanıtmış ve komütatif cebirlerin bazı yönlerini çaprazlanmış modüllerin komütatif cebirlerine genelleştirmek için kullanmışlardır. R-cebiroidler özellikle Mitchell tarafından (Mitchell, 1972), (Mitchell, 1978), (Mitchell, 1985) ve Amgott tarafından (Amgott, 1986) incelenmiştir. Mitchell R-cebiroidlerin kategorik bir tanımını vermiştir. Öte yandan Mosa, R-cebiroidlerin çaprazlanmış modüllerini tanıtmıştır (Mosa, 1986). Ardından Akca I.I. ve Avcıoğlu O., R-cebiroidlerin çaprazlanmış modüllerini (Avcıoglu, 2017), (Avcıoglu O., 2018a), (Avcıoglu O., 2017a), (Avcıoglu O., 2017b) ve (Avcıoglu O., 2017c)'de çalışmışlardır. Lavendhomme ve Lucas, bileşik çarpan cebiri kavramı ile çaprazlanmış modül yapısı arasındaki ilişkiyi çalışmışlardır. Bu çalışmada ise, R-cebiroid çaprazlanmış modülünün (M, A, η) bileşik çarpanlarını tanımlanacak ve R-cebiroid çaprazlanmış modülünün bileşik çarpanlarının kümesini Bim(M, A, η) ile gösterilecektir. Ardından, bu kümenin bir R-cebiroid olduğu kanıtlanacaktır. R-cebiroid çaprazlanmışlanmış modül morfizmalarının homotopisi Avcıoğlu (Avcıoglu, 2017) tarafından tanımlanmıştır. Burada R-cebiroid çaprazlanmış modül bileşik çarpanlarının homotopisi tanımlanacak ve R-cebiroid çaprazlanmış modül bileşik çarpanlarının homotopilerinin kümesi U ∗ (A, M) ile gösterilecektir. Ardından, bu kümenin bir R-cebiroid olduğu kanıtlanacaktır. Ek olarak, U ∗ (A, M) ve Bim(M, A, η) kullanılarak yeni bir çaprazlanmış modül (U ∗ (A, M), Bim(M, A, η), α) elde edilecektir. Bu çaprazlanmış modül, (M, A, η) çaprazlanmış modülünün A(M, A, η) ile gösterilen aktörünü temsil eder. Böylece, bir R-cebiroid çaprazlanmış modülünün kendi üzerindeki etkisi, çaprazlanmış modül morfizmi (M, A, η) → A(M, A, η) tarafından verilecektir.
Özet (Çeviri)
In group theory, it is well known that the action of a group on another group is determined by the automorphism group. The action of a group A on a group B is given by the homomorphism A −→ Aut(B) . Any extension of group A and group B is also related to a homomorphism A −→ Aut(B). In algebra case, the action of an algebra on another is related to the multiplication algebra. In algebraic extension, the outher product takes place. The concept of multiplication algebra is defined by Maclane S. (Lane, 1958). In (Arvasi ve Ege, 2003), using multiplication algebras, Ege U. and Arvasi Z., introduce actor crossed modules of commutative algebras and use it to generalise some aspects from commutative algebras to crossed modules of commutative algebras. R-algebroids were especially studied by Mitchell in (Mitchell, 1972), (Mitchell, 1978), (Mitchell, 1985) and by Amgott in (Amgott, 1986). Mitchell gave a categorical definition of R-algebroids. Mosa on the other hand, introduced crossed modules of R-algebroids and proved their equivalence to special double algebroids with connections in (Mosa, 1986). Then Akca İ.İ. and Avcıoğlu O. studied on crossed modules of R-algebroids in (Avcıoglu, 2017), (Avcıoglu O., 2018a), (Avcıoglu O., 2017a), (Avcıoglu O., 2017b) and (Avcıoglu O., 2017c). Lavendhomme and Lucas discussed the relationship between the concept of bimultiplication algebra and the crossed module structure in their work. In this study, we will define bimultipliers of an R-Algebroid crossed module (M, A, η) and will denote the set of bimultipliers of an R-Algebroid crossed module (M, A, η) with Bim(M, A, η). Then we will prove that this set is an R-Algebroid. Homotopy between R-Algebroid crossed module morphisms was defined by Avcıoğlu (Avcıoglu, 2017). We will define the homotopy of bimultipliers of R-Algebroid crossed modules and we will denote the set of homotopies of bimultipliers of R-Algebroid crossed module with U ∗ (A, M). Then we will prove that the set U ∗ (A, M) is an R-Algebroid. Additionally, we will obtain a new crossed module (U ∗ (A, M), Bim(M, A, η), α) by using U ∗ (A, M) and Bim(M, A, η). This crossed module represent the actor of the croseed module (M, A, η) denoted with A(M, A, η) Thus, the action of an R-Cebiroid crossed module on itself will be given by the crossed module morphism (M, A, η) → A(M, A, η).
Benzer Tezler
- R-cebiroid çaprazlanmış modüllerinin kategoriksel özellikleri
Categorical properties of crossed modules of R-algebroids
OSMAN AVCIOĞLU
Doktora
Türkçe
2012
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM İLKER AKÇA
- Simplisel objeler ve çaprazlanmış kompleksler
Simplicial objects and crossed complexes
RAHİME ÇELİK
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikDumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERDAL ULUALAN
- Classical yang-baxter equationfrom duality covariant formulation of string theory
Sicim kuramının dualite kovaryant formülasyonundan klasik yang-baxter denklemi
SEÇİL TUNALI ÇIRAK
Doktora
İngilizce
2024
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYBİKE ÖZER
- Rohypnol'ün (Flunitrazepam) coroner yetmezliği olan yaşlı hastalarda atar-analgesia tekniği ile uygulanması ve cardiovasküler fonksiyonlara etkisinin araştırılması
Başlık çevirisi yok
R. CENGİZ ÖZGEN
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
1985
Anestezi ve Reanimasyonİstanbul ÜniversitesiAnesteziyoloji ve Reanimasyon Ana Bilim Dalı
- Globularia trichosantha fisch. and mey: üzerinde fitokimyasal araştırmalar
Phytocemical research on Globularia trichosanttha fisch. and mey
HASAN KIRMIZIPEKMEZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1999
Eczacılık ve FarmakolojiHacettepe ÜniversitesiFarmakognozi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İHSAN ÇALIŞ