Geri Dön

R-cebiroid çaprazlanmış modülleri üzerine

On the crossed modules of R-algebroid

  1. Tez No: 827268
  2. Yazar: GİZEM KAHRIMAN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. İBRAHİM İLKER AKÇA
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: R-cebiroid, R-cebiroid çaprazlanmışlanmış modülleri, Kesitler, R-algebroid, Crossed module of R-algebroids, Sections
  7. Yıl: 2023
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 99

Özet

Grup teorisi alanında, bir grubun başka bir gruba olan etkisi otomorfizma grubu tarafından belirlenir. Bir grup A'nın bir grup B üzerindeki etkisi, homomorfizma A → Aut(B) tarafından verilir. Bir grup A ve bir grup B'nin herhangi bir uzantısı da bir homomorfizma A → Aut(B) ile ilişkilidir. Cebir durumunda, bir cebirin başka bir cebir üzerindeki etkisi çarpım cebiriyle ilişkilidir. Cebirsel genişlemede, dış çarpım gerçekleşir. Çarpım cebiri kavramı, Maclane S. tarafından tanımlanmıştır (Lane, 1958). (Arvasi ve Ege, 2003)'de, çarpım cebirlerini kullanarak, Ege U. ve Arvasi Z., komütatif cebirlerin aktör çaprazlanmış modüllerini tanıtmış ve komütatif cebirlerin bazı yönlerini çaprazlanmış modüllerin komütatif cebirlerine genelleştirmek için kullanmışlardır. R-cebiroidler özellikle Mitchell tarafından (Mitchell, 1972), (Mitchell, 1978), (Mitchell, 1985) ve Amgott tarafından (Amgott, 1986) incelenmiştir. Mitchell R-cebiroidlerin kategorik bir tanımını vermiştir. Öte yandan Mosa, R-cebiroidlerin çaprazlanmış modüllerini tanıtmıştır (Mosa, 1986). Ardından Akca I.I. ve Avcıoğlu O., R-cebiroidlerin çaprazlanmış modüllerini (Avcıoglu, 2017), (Avcıoglu O., 2018a), (Avcıoglu O., 2017a), (Avcıoglu O., 2017b) ve (Avcıoglu O., 2017c)'de çalışmışlardır. Lavendhomme ve Lucas, bileşik çarpan cebiri kavramı ile çaprazlanmış modül yapısı arasındaki ilişkiyi çalışmışlardır. Bu çalışmada ise, R-cebiroid çaprazlanmış modülünün (M, A, η) bileşik çarpanlarını tanımlanacak ve R-cebiroid çaprazlanmış modülünün bileşik çarpanlarının kümesini Bim(M, A, η) ile gösterilecektir. Ardından, bu kümenin bir R-cebiroid olduğu kanıtlanacaktır. R-cebiroid çaprazlanmışlanmış modül morfizmalarının homotopisi Avcıoğlu (Avcıoglu, 2017) tarafından tanımlanmıştır. Burada R-cebiroid çaprazlanmış modül bileşik çarpanlarının homotopisi tanımlanacak ve R-cebiroid çaprazlanmış modül bileşik çarpanlarının homotopilerinin kümesi U ∗ (A, M) ile gösterilecektir. Ardından, bu kümenin bir R-cebiroid olduğu kanıtlanacaktır. Ek olarak, U ∗ (A, M) ve Bim(M, A, η) kullanılarak yeni bir çaprazlanmış modül (U ∗ (A, M), Bim(M, A, η), α) elde edilecektir. Bu çaprazlanmış modül, (M, A, η) çaprazlanmış modülünün A(M, A, η) ile gösterilen aktörünü temsil eder. Böylece, bir R-cebiroid çaprazlanmış modülünün kendi üzerindeki etkisi, çaprazlanmış modül morfizmi (M, A, η) → A(M, A, η) tarafından verilecektir.

Özet (Çeviri)

In group theory, it is well known that the action of a group on another group is determined by the automorphism group. The action of a group A on a group B is given by the homomorphism A −→ Aut(B) . Any extension of group A and group B is also related to a homomorphism A −→ Aut(B). In algebra case, the action of an algebra on another is related to the multiplication algebra. In algebraic extension, the outher product takes place. The concept of multiplication algebra is defined by Maclane S. (Lane, 1958). In (Arvasi ve Ege, 2003), using multiplication algebras, Ege U. and Arvasi Z., introduce actor crossed modules of commutative algebras and use it to generalise some aspects from commutative algebras to crossed modules of commutative algebras. R-algebroids were especially studied by Mitchell in (Mitchell, 1972), (Mitchell, 1978), (Mitchell, 1985) and by Amgott in (Amgott, 1986). Mitchell gave a categorical definition of R-algebroids. Mosa on the other hand, introduced crossed modules of R-algebroids and proved their equivalence to special double algebroids with connections in (Mosa, 1986). Then Akca İ.İ. and Avcıoğlu O. studied on crossed modules of R-algebroids in (Avcıoglu, 2017), (Avcıoglu O., 2018a), (Avcıoglu O., 2017a), (Avcıoglu O., 2017b) and (Avcıoglu O., 2017c). Lavendhomme and Lucas discussed the relationship between the concept of bimultiplication algebra and the crossed module structure in their work. In this study, we will define bimultipliers of an R-Algebroid crossed module (M, A, η) and will denote the set of bimultipliers of an R-Algebroid crossed module (M, A, η) with Bim(M, A, η). Then we will prove that this set is an R-Algebroid. Homotopy between R-Algebroid crossed module morphisms was defined by Avcıoğlu (Avcıoglu, 2017). We will define the homotopy of bimultipliers of R-Algebroid crossed modules and we will denote the set of homotopies of bimultipliers of R-Algebroid crossed module with U ∗ (A, M). Then we will prove that the set U ∗ (A, M) is an R-Algebroid. Additionally, we will obtain a new crossed module (U ∗ (A, M), Bim(M, A, η), α) by using U ∗ (A, M) and Bim(M, A, η). This crossed module represent the actor of the croseed module (M, A, η) denoted with A(M, A, η) Thus, the action of an R-Cebiroid crossed module on itself will be given by the crossed module morphism (M, A, η) → A(M, A, η).

Benzer Tezler

  1. R-cebiroid çaprazlanmış modüllerinin kategoriksel özellikleri

    Categorical properties of crossed modules of R-algebroids

    OSMAN AVCIOĞLU

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM İLKER AKÇA

  2. Simplisel objeler ve çaprazlanmış kompleksler

    Simplicial objects and crossed complexes

    RAHİME ÇELİK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2010

    MatematikDumlupınar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ERDAL ULUALAN

  3. Classical yang-baxter equationfrom duality covariant formulation of string theory

    Sicim kuramının dualite kovaryant formülasyonundan klasik yang-baxter denklemi

    SEÇİL TUNALI ÇIRAK

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2024

    Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AYBİKE ÖZER

  4. Globularia trichosantha fisch. and mey: üzerinde fitokimyasal araştırmalar

    Phytocemical research on Globularia trichosanttha fisch. and mey

    HASAN KIRMIZIPEKMEZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1999

    Eczacılık ve FarmakolojiHacettepe Üniversitesi

    Farmakognozi Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İHSAN ÇALIŞ