Geri Dön

Matris izleri için bazı eşitsizlikler

On matrix trace inequalities

  1. Tez No: 829425
  2. Yazar: İSAF GAMZE KURUDERE
  3. Danışmanlar: PROF. DR. RAMAZAN TÜRKMEN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2023
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Süleyman Demirel Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 40

Özet

Matematik biliminde, matematiğin tüm dallarında sürekli gelişmekte ve çok geniş çalışma, araştırma alanlarına sahip olan ve birçok araştırmacının son yıllarda dikkatini çeken bir konu da ''Eşitsizlikler''dir. Jensen, Hadamard, Hilbert, Hardy, Poincare, Opial, Levin, Sobolev ve Llyapunov isimleriyle özdeşleşen birden çok eşitsizlik tipi vardır. Özellikle bu matris eşitsizliklerinin türetilmesinde blok matrisler önemli bir yere sahiptir. Matrislerdeki iz eşitsizliği, matris denklemlerinin çözümlerinde oldukça kullanışlı bir yere sahiptir. İlk olarak matris kavramının nasıl ortaya çıktığı ile ilgili inceleme yaptıktan sonra matris iz tanımı, matris özellikleri, matris türleri, blok matrisler, hermityen matris, hadamard çarpımlar, matris eşitsizlikleri, matris izi ile ilgili eşitsizlikler, matris izi ve özdeğerleri arasındaki ilişki ve bununla ilgili bir sınır bulma üzerine geniş bir çalışma yapılacaktır. Çalışmamızda Matrislerde iz eşitsizliği, pozitif yarı tanımlı blok matrisler için majör eşitsizliklerini vereceğiz, sonrasında ise Hadamard Çarpımının izleri üzerindeki eşitsizlikleri ve toplam matrislerinin izleri arasındaki ilişki üzerine çalışılacaktır. Blok Matrisler aracılığı ile Pozitif (yarı)Tanımlı Matrislerin toplamı üzerine çalışmalar yapılacaktır. Matrislerde özdeğerlerle iz arasındaki ilişki üzerine çalışılacaktır. Gene mevcut olan bilgilerden yola çıkarak, Matris iz eşitsizlikleri üzerine kapsamlı bir çalışma yapılacaktır. Bu matrislerin iz eşitsizlikleri üzerine yaptığımız çalışma, genel programlarda önemli çalışmalara katkı sağlayacaktır. Bu çalışmada, pozitif yarı tanımlı matrislerin genel özellikleri verilmiş ve Gümüş ve Fu'nun matris iz eşitsizlikleri üzerine yaptıkları çalışma anlaşılmaya çalışılmış ve buradaki çalışmalar ışığında matrislerde iz eşitsizliği ve eşitsizlikler genel olarak irdelenmiştir. Bununla birlikte, pozitif (yarı) tanımlı matris, matrislerde iz eşitsizliği, 22 blok matrisler, blok matrislerin schur tamlayanları ve Hadamard çarpımı ile ilgili temel teorem ve ispatları çalışılmıştır. Çalışmamızın ilk bölümlerinde matris iz tanımı ve temel özellikler, Hermityen matris ve temel özellikleri, Pozitif tanımlı matris, 2x2 blok matrisler, Hadamard çarpımlar, matris eşitsizlikleri, matris izi ile ilgili eşitsizlikler, bir matrisin izi ve öz değerleri arasındaki ilişki ile ilgili kavramlar ve lemmalar verilmiş ve 22 pozitif yarı tanımlı blok matris çarpımlarının ve toplamlarının izleri üzerine geniş bir araştırma yapılmıştır. Çalışmanın son kısmında ise , 22 pozitif yarı tanımlı blok matrislerin çarpımlarının ve toplamlarının izleri üzerine bazı yeni iz eşitsizlikler bulunmuştur.

Özet (Çeviri)

In the science of mathematics,“Inequalities”is a subject that is constantly developing in all branches of mathematics and has a very wide field of study and research and has attracted the attention of many researchers in recent years. There are more than one inequality type identified with the names Jensen, Hadamard, Hilbert, Hardy, Poincare, Opial, Levin, Sobolev and Llyapunov. Block matrices have an important place especially in the derivation of these matrix inequalities. The trace inequality in matrices has a very useful place in solving matrix equations. First, after examining how the concept of matrix emerged, matrix trace definition, matrix properties, matrix types, block matrices, hermitian matrix, hadamard products, matrix inequalities, inequalities related to matrix trace, the relationship between matrix trace and eigenvalues and a related study. There will be extensive work on finding boundaries. In our study, we will give the trace inequality in matrices, the major inequalities for positive semi-definite block matrices, and then the relationship between the traces of the Sum matrices and the inequalities on the traces of the Hadamard Product will be studied. Studies will be made on the sum of Positive (semi)Defined Matrices by means of Block Matrices. The relationship between eigenvalues and trace in matrices will be studied. Based on the available information, a comprehensive study on matrix trace inequalities will be made. Our work on the trace inequalities of these matrices will contribute to important studies in general programs. In this thesis study, studies on matrix inequalities mentioned in general matrices and sources were tried to be understood, and trace inequality and inequalities in matrices were examined in general in the light of the studies here.However, theorems and proofs related to positive(semi) defined matrix, trace inequality of matrices, block matrices, schur completeness of block matrices and Hadamard multiplication theory have been investiged. In the first section, we will give main results about trace of the matrix, 22 block matrices, Positive defined matrix, Hermitian matrix, Hadamard multiplications, matrix inequalities, , inequalities related to matrix trace, concepts and lemmas related to the relationship between the trace and eigenvalues have been introduced, and a wide research has been conducted on the traces of 22 positive semi-defined block matrix multiplications and sums. Finally, we have obtained some new trace inequalities on the traces of multiplications and sums of positive semi defined block matrices.

Benzer Tezler

  1. 2x2 blok matrisler için eşitsizlikler

    Inequalities for 2x2 block matrices

    ZÜBEYDE ULUKÖK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2009

    MatematikSelçuk Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. RAMAZAN TÜRKMEN

  2. Matris izleri ile singüler değerler için sınırlar

    The Bounds for singular values using trages of matrices

    ŞERİFE BÜYÜKKÖSE

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1998

    MatematikSelçuk Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. DURSUN TAŞCI

  3. Bileşenleri reel aralıklar olan matrislerin karakteristikleri

    The characteristics of matrices with real interval components

    CENNET BOLAT

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2010

    MatematikMustafa Kemal Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. AHMET İPEK

  4. Elektrokimyasal yöntemle borlanan DIN 1.3343 yüksek hız çeliğinin tribolojisi

    Tribology of DIN 1.3343 high speed steel boronized by electrochemical method

    FATİH SANLI

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ CANAN GAMZE GÜLERYÜZ PARASIZ

  5. Kalman filtresi ve olasılıksal veri ilişkilendirme yöntemlerini kullanan çoklu hedef izleme algoritmaları

    Multi-target tracking algorithms employing both kalman filtering and probabilistic data association

    ADNAN LANA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2001

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. İ. CEM GÖKNAR