Fractional fields and its applications
Kesirli alanlar ve uygulamaları
- Tez No: 830644
- Danışmanlar: DOÇ. DR. HÜSEYİN ŞİRİN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Ege Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematiksel Fizik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmanın temel amacı, kuantum mekaniğinde yerel olmamanın etkisini araştırmak ve kuantize alanlar teorisine kesirli bir yaklaşım önermektir. Bunu başar-mak için, kesirli matematiğin yerel olmayan integral ve türev operatörlerine sahip olması nedeniyle kuantum alanları teorisini genişletmek için kesirli matematik kullanılmıştır. Ayrıca kuantum dolaşıklığı problemi, kuantum mekaniğindeki yerel olmama sorununun daha iyi anlaşılması için ela alınmış ve yerel olmayan etkiler için ölçülebilir tahminlerde bulunulmuştur. Kuantum alan teorisinde temel bir araç olarak hizmet etmek üzere genelleştirilmiş olan kuantum mekaniksel harmonik salınıcılar ile birlikte kesirli bir yaratma ve yok etme operatörü de önerilmiştir. Bu nedenle, bir harmonik salınıcı için dalga fonksiyonu ve enerji özdeğeri, dalga fonksiyonu üzerindeki yerel olmayan etkilerin etkisine karşılık gelen kesirli tü¬rev mertebesine göre elde edilmiştir. Lagrangian yoğunluğu bir alan teorisinin geliştirilmesi için başlangıç noktası olarak hizmet ettiğinden, kesirli Lagrangian formalizmi de sunulmuştur. Ayrıca, kesirli alan operatörlerini kuantum mekaniksel hale getirmek için Caputo kesirli türevi cinsinden eşit zamanlı komütatör bağıntıları geliştirilmiştir. Sonuç olarak, kesirli alanları kuantize etmek için bir şema sunulmuş ve yöntemin genel yönleri kütleli skaler alanlar teorisi kullanılarak gösterilmiştir. Kuantum alan teorisinde yerel olmayan etkileri araştırmak için Einstein katsayıları kesirli hesap çerçevesinde ele alınmıştır. Einstein katsayıları, fotonların her bir enerji modunu kesirli kuantize harmonik salınıcılar olarak düşünerek elde edilmiştir. Standart formalizme uygun olarak, bu yaklaşım kuantum alan teorisinin başarılı bir şekilde genelleştirilmesine yol açtığı görülmüştür. Bu nedenle, geleneksel matematiksel formalizme yerel olmamayı ekleyerek kuantum alan teorisi için umut verici bir konsept geliştirilmiştir.
Özet (Çeviri)
In order to provide a more comprehensive understanding of quantum phenomena, this study investigates the effects of nonlocality in quantum theory and proposes a fractional approach to quantum field theory. To accomplish this, we incorporated fractional calculus as a means of broadening the theory of quantum fields, since fractional calculus has nonlocal integrals and derivatives. The role of quantum entanglement in understanding nonlocality in quantum mechanics is also discussed. Additionally, a fractional creation and annihilation operator, as well as a harmonic oscillator having been generalized to serve as an essential instrument in quantum field theory, have been introduced. In this way, the wave function and the energy eigenvalue of a harmonic oscillator are obtained based on the order of fractional derivative, which represents the influence of nonlocal effects on the wave function. The fractional Lagrangian formalism has also been presented, since the Lagrangian density is used as a starting point for developing of a field theory. Furthermore, equal time commutators have been developed for fractional field operators, in terms of the Caputo fractional derivative, in order to make them quantum mechanical. Consequently, a programme for quantization of fractional fields is presented and the theory of massive scalar fields is used as an illustration of general aspects of this method for quantizing fractional fields. It is within the framework of fractional calculus that Einstein coefficients are considered in order to examine nonlocality in quantum field theory. We obtain Einstein coefficients by considering each energy mode of photons as fractional quantized harmonic oscillators. In accordance with the standard formalism, this approach led to an accomplished generalization of quantum field theory. In this respect, we developed a novel concept for a quantum field theory that was based on the introduction of nonlocality into conventional mathematical formulations.
Benzer Tezler
- Path integral quantization of the theory of scalar charged particles interacting via chern-simons fields and its application
Chern simons alanları aracılığı ile etkileşen skaler yüklü parçacıklar teorisinin yol integral kuantizasyonu ve uygulamaları
MÜGE BOZ
Doktora
İngilizce
1995
Fizik ve Fizik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiPROF.DR. NAMIK KEMAL PAK
- Fractional derivatives with mittag-leffler kernel and their applications
Mıttag-leffler çekirdeği ile kesirli türevleri ve uygulamaları
HALİL SEZGİN CAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
MatematikÇankaya ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DUMITRU BALEANU
- Novel fractional order calculus-based audio processing methods and their applications on neural networks for classification and synthesis problems
Kesirli mertebeden kalkülüs temelli yeni ses işleme yöntemleri ve bunların sinir ağları üzerinde sınıflandırma ve sentez problemlerine uygulanması
BİLGİ GÖRKEM YAZGAÇ
Doktora
İngilizce
2023
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MÜRVET KIRCI
- Kesir dereceli kontrol sistemlerinde zaman cevaplarının hesaplanması ve kontrol uygulamaları
Time response computations of fractional order control systems and control applications
ALİ YÜCE
Doktora
Türkçe
2018
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİnönü ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NUSRET TAN
- Global türev ile elde edilen bazı kesirli türev ve integrallerin özellikleri ve uygulamaları
Properties and applications of some fractional derivatives and integrals obtained by global derivative
DİLAN CİHAD ERES