Riemann ve Riemann olmayan geometriler üzerinde jeodezik dönüşümler
Geodesics transformations on Riemann and non-Riemann geometries
- Tez No: 832958
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ MUSTAFA DENİZ TÜRKOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Haliç Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 38
Özet
“Riemann ve Riemann olmayan geometriler üzerinde jeodezik dönüşümler”adlı çalışma üç bölüm halinde tamamlanmıştır. Bu çalışmanın birinci bölümünde giriş kısmı yer almaktadır. Giriş bölümünde Riemann geometrinin çıkış noktası, manifold teorisi ve Weyl geometrisi verilerek, jeodezik dönüşümler hakkında genel bilgiler sunulmuştur. İkinci bölümde temel kavramlar ve tanımlar yer almaktadır. Bu bölümde eğik uzay, eğik çatı, eğik koordinat, Öklid uzayı, Öklid çatısı, Öklid koordinatı tanımlarına yer verilmiştir. Yüzey üzerinde diferansiyellenebilir fonksiyon ve eğriler incelenmiştir. Sonrasında Riemann uzayında koneksiyonlar incelenmiş olup Riemann eğrilik tensörü, konform eğrilik tensörü gibi temel tanım ve teoremler, Riemann eğrilik tensörü için birinci ve ikinci tip Bianchi özdeşlikleri ve Einstein uzayının tanımına yer verilmiştir. Benzer şekilde Weyl uzayı üzerinde analoji kurularak; Weyl uzayının eğrilik tensörleri ve ilgili özdeşlikleri sunulmuştur. Weyl uzayına dair konformal dönüşümlerden bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde ise jeodezik, jeodezik yol, jeodezik ışın ve jeodezik uzayın tanımlarına yer verilmiştir. Son olarak seçilen bir örneğin jeodezik denklemleri ve bu denklemlerin çözümleri hem Riemann hem de Weyl uzayı altında incelenerek karşılaştırılmıştır. Tezin son bölümünde ise elde edilen sonuçlara dair genel bir değerlendirme verilerek, yeni çalışmalara yönelik önerilerde bulunulmuştur.
Özet (Çeviri)
In this thesis Geodesics transformations on Riemann and non-Riemann geometries has been studied in three parts. The first part of this study includes the introduction. In the introduction, the starting point of Riemann geometry, manifold theory and Weyl geometry are given and general information about geodesic transformation is given. The second part includes basic concepts and definitions. In this section, the definitions of curved space, curved frame, curved coordinate, Euclidean space, Euclidean frame and Euclidean coordinate are given. Differentiable functions and curves on surfaces are studied. Then, by examining the connections on Riemannian space, basic definitions and theorems such as Riemannian curvature tensor, conformal curvature tensor, first and second type Bianchi identities for Riemannian curvature tensor, and Einstein space; definition are given. Similarly, curvature tensors of Weyl space and their corresponding identities are presented by making an analogy on the Weyl space. Conformal transformations related to Weyl space are mentioned. In the third chapter, definitions of geodesic, geodesic path, geodesic beam and geodesic space are given. Finally, geodesic equations and their solutions for an example are analyzed and compared under both Riemannian and Weyl spaces. In the last chapter of the thesis, the results obtained and suggestions for further studies are presented.
Benzer Tezler
- On geodesic mappings of Riemannian manifolds
Riemann manifoldlarında jeodezik dönüşümler
AHMET UMUT ÇORAPLI
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ELİF CANFES
- Analysis of cylindrical reflector antennas in the presence of circular radomes by complex source oual series approach
Dairesel radomlu silindirik yansıtıcı antenlerin karmaşık kaynak ikili seriler yaklaşımıyla analizi
TANER OĞUZER
Doktora
İngilizce
1996
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiPROF. DR. AYHAN ALTINTAŞ
- Non-relativistic gravity in three-dimensions
Üç boyutta göreli olmayan kütleçekim teorileri
UTKU ZORBA
Doktora
İngilizce
2021
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NEŞE ÖZDEMİR
- Özel yarı-Einstein manifoldları
Special quasi Einstein manifolds
SİNEM GÜLER
Doktora
Türkçe
2018
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEZGİN ALTAY DEMİRBAĞ
- Non-Riemannian theories of gravitation and the dirac equation
Riemann-sal olmayan kütleçekim teorileri ve dirac denklemi
MUZAFFER ADAK
Doktora
İngilizce
2001
Fizik ve Fizik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TEKİN DERELİ