f-supplemented lattices
f-tümlenmiş kafesler
- Tez No: 840244
- Danışmanlar: DOÇ. DR. SULTAN EYLEM TOKSOY
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde temel olarak f-tümlenmiş modüller hakkında bilinen sonuçların kafes teorisine genelleştirilmesi üzerine çalışılması amaçlanmıştır. L, en büyük elemanı 1 en küçük elemanı 0 olan tam modüler bir kafes olsun. Bir modülün herhangi bir F-küçük alt modülünün bir modül homomorfizması altındaki görüntüsü de F-küçük alt modüldür. Bu özellik kafeslerde her zaman doğru değildir. Kompakt üretilmiş¸ kompakt kafeslerde f-tümleyen elemanlar kompakttır. Kompakt üretilmiş kafeslerin f-radikali f-küçük elemanlarının supremumuna eşittir. Dahası kompakt kafeslerin f-radikalinin kendisi f-küçük elemandır. Bir L kafesi f-tümlenmiş kafes ise 1/ rad_f (L) bölüm alt kafesi yarı atomiktir. Bir kompakt L kafesinin f-tümlenmiş olması için gerek ve yeter koşul L kafesinin f ≤ m koşulunu sağlayan her maksimal elemanının L'de bir f-tümleyeninin var olmasıdır. f-tümlenmiş kafeslerin supremumu da f-tümlenmiştir. L bir kompakt kafes ve f ≤ a ∈ L olsun. a/0 alt kafesi f-tümlenmiş ve 1/a bölüm alt kafesinin maksimal elemanı yok ise L kafesi de f-tümlenmiştir. Bol f-tümlenmis¸ bir L kafesinin her a elemanı için 1/a bölüm alt kafesi (f ∨ a)-tümlenmiş ve her f-tümleyen a elemanı için a/0 alt kafesi f-tümlenmiştir. Bir L kafesinin bol f-tümlenmis¸ olması için gerek ve yeter koşul her a ∈ L için, x/0 alt kafesi f-tümlenmiş ve x ≤ a içermesi f-eşküçük içerme olacak sekilde L'nin bir x ≤ a elemanının var olmasıdır.
Özet (Çeviri)
The main purpose of this thesis is to generalize some known results about F-supplemented modules to lattices. Let L be a complete modular lattice with smallest element 0 and greatest element 1. A homomorphic image of an f-small element under a lattice homomorphism need not be f-small unlike the module case. For compactly generated compact lattices f-supplement elements are compact. For compactly generated lattices, f-radical is the join of all f-small elements. Moreover for compact lattices, f-radical itself is an f-small element. Let L be a compactly generated compact lattice. If L is f-supplemented, then the quotient sublattice 1/ rad_f (L) of L is semiatomic. A compact lattice L is f-supplemented if and only if every maximal element m of L with f ≤ m has an f-supplement in L. A join of f-supplemented lattices containing f is f-supplemented. Let L be a compact lattice and f ≤ a be an element of L. If a/0 is f-supplemented and 1/a has no maximal element, then L is f-supplemented. If a lattice L is amply f-supplemented, then the quotient sublattice 1/a is amply (f ∨ a)-supplemented for every element a of L and the sublattice a/0 is amply f-supplemented for every f-supplement element a of L. L is amply f-supplemented if and only if for every element a of L, there is an element x ≤ a such that the sublattice x/0 is f-supplemented and the inequality x ≤ a is f-cosmall in L.
Benzer Tezler
- Totally weak supplemented modules
Tümden zayıf tümlenmiş modüller
SERPİL TOP
Yüksek Lisans
İngilizce
2007
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. RAFAİL ALİZADE
- Rad-supplemented modules and flat covers of quivers
Rad-tümlenmiş modüller ve kuiverlerin düz örtüleri
SALAHATTİN ÖZDEMİR
Doktora
İngilizce
2011
MatematikDokuz Eylül ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ENGİN MERMUT
- Co-coatomically supplemented modules
Eş eşatomik tümlenen modüller
SERPİL GÜNGÖR
Doktora
İngilizce
2013
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ENGİN BÜYÜKAŞIK
- Radikal tümlenmiş modüller
Radical supplemented modules
ERGÜL TÜRKMEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2007
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. ALİ PANCAR
- Rad-$\oplus$-tümlek modüller
Rad-$\oplus$-supplemented modules
ŞULE ECEVİT KARAKAŞ
Doktora
Türkçe
2013
MatematikGebze Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MUHAMMET TAMER KOŞAN