İmpalsif diferensiyel denklemlerde kararlılık analizi
Stability analysis of impulsive differential equations
- Tez No: 849630
- Danışmanlar: PROF. DR. FATMA KARAKOÇ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 61
Özet
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde tezde kullanılan temel matematiksel kavramlar açıklanmış ve yapay sinir ağları hakkında genel bilgi verilmiştir. Tezin üçüncü bölümünde ilk olarak impalsif diferensiyel denklemler tanıtılmıştır. Devamında impalsif diferensiyel denk-lemlerin kararlılığı ile ilgili olarak yapılan çalışmalardan bahsedilmiştir. Özellikle impalsif yapay sinir ağları üzerinde durulmuştur. Dördüncü bölüm uyumlu kesirli türev içeren yapay sinir ağı modellerine ayrılmıştır. İlk kesimde uyumlu kesirli türevin temel özellikleri incelenmiş ikinci kesimde impals etkisi olmayan modeller üzerine yapılan araştırmalar ifade edilmiştir. Dördüncü bölümün son kesimi tezin orijinal kısmını oluşturmaktadır. Bu kesimde Hopfield türünde uyumlu kesirli türev içeren impalsif bir sistem ele alınmıştır. Sistemin denge noktasının varlık ve tekliği ispatlanmış, üstel kararlılığı için yeter koşullar elde edilmiştir. Ayrıca sayısal bir örnek ele alınıp impalsif olmayan sistemle impalsif sistemin kararlılık durumu karşılaştırılmıştır. Tezin son bölümünde yapılan incelemeler özetlenerek bu çalışmanın literatüre yaptığı katkı ifade edilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of five chapters. The first chapter is devoted to the introduction part. In the second chapter, the basic mathematical concepts which are mentioned in the thesis are explained and general information about the artificial neural networks is given. In the third chapter, firstly, impulsive differential equations are introduced. Then the investigations on the stability of impulsive differential equations are examined. Especially, impulsive artificial neural networks are considered. The fourth chapter is devoted to artificial neural networks with conformable fractional derivatives. The first section provides the basic properties of conformable fractional derivative. In the second section, the research on the non-impulsive models is mentioned. The last section of the fourth chapter involves the original part of this thesis. In this section a Hopfield-type impulsive system with conformable fractional derivative is discussed. The existence and uniqueness of the equilibrium point of the system is proved. Moreover, sufficient conditions for the exponential stability of the equilibrium point are obtained. In addition, a numerical example is considered and stability of the impulsive system is compared with the non-impulsive system. In the final chapter the investigation is summarized and the contribution of this work is explained.
Benzer Tezler
- Differential equations with discontinuities and population dynamics
Süreksizlikleri olan diferensiyel denklemler ve popülasyon dinamiği
DUYGU ARUĞASLAN ÇİNÇİN
Doktora
İngilizce
2009
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Bölümü
PROF. DR. MARAT AKHMET
PROF. DR. MERYEM BEKLİOĞLU
- Süreksiz etkili diferansiyel denklemlerin çözümlerinin nitel analizi
Qualitative analysis of solutions of differential equations with discontinuous effects
NUR CENGİZ
Doktora
Türkçe
2021
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. DUYGU ARUĞASLAN ÇİNÇİN
- İmpals etkili bir glikoz-insülin modelinin kararlılık analizi
Stability analysis of a glucose-insulin model with impulsive effect
HALİME ULUSOY
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. DUYGU ARUĞASLAN ÇİNÇİN
- Discontinuous dynamics with grazing points
Sıyırıp geçen noktalara sahip süreksiz dinamikler
AYŞEGÜL KIVILCIM
Doktora
İngilizce
2016
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MARAT AKHMET
- Parçalı sürekli fonksiyonlar için gronwall eşitsizliği
Gronwall inequality for piecewise continous functions
MERVE CEYLAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. DUYGU ARUĞASLAN ÇİNÇİN