Adi diferansiyel denklemler için kollokasyon yönteminin uygulamaları
Applications of the collocation method for ordinary differential equations
- Tez No: 864987
- Danışmanlar: PROF. DR. AHMET BOZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Kütahya Dumlupınar Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Mühendislik problemleri ve doğadaki fiziksel olaylar diferansiyel denklemler sayesinde matematiksel olarak modellenebilir. Bu tür denklemlerin analitik çözümlerinin mümükün olmadığı durumlarda yaklaşık çözümler aranır. Diferansiyle denklem teorisi oldukça fazla çözüm tekniğine sahiptir. Bu çalışmada kollokasyon yönteminin bazı başlangıç sınır değer problemlerine uygulanması ele alınmıştır. Sayısal yöntem olarak kollokasyon yönteminin matematiksel geçmişi hakkında bilgi verilerek çözümlerin nasıl elde edilebileceği gösterilmiştir. Ağırlıklı kalanlar yöntemi olarak ifade edilen yöntemde kullanılan deneme fonksiyonunun yapısına göre Galerkin ve Kollokasyon yöntemleri ortaya çıkar. Kollokasyon yönteminde, ağırlıklı kalanlar yöntemindeki ağırlık fonksiyonu olarak Delta Dirac Fonksiyonu alınarak çeşitli çözümler elde edilmiştir
Özet (Çeviri)
Engineering problems and physical events in nature can be permanently modeled thanks to differential equations. Approximate solutions are sought for which analytical solutions of such equations are not possible. The theory of differential equations has a lot of solution technics. In this study, applications of the collocation method in some initial value problems are discussed. It is shown how the solutions can be obtained by giving information about the mathematical history of the collocation method as a numerical method. Galerkin and Collocation methods emerge depending on the structure of the trial function used in the method, which is referred to as the weighted residual method. In the collocation method, various solutions were obtained by taking the Delta Dirac Function as the weight function in the weight residual method.
Benzer Tezler
- Diferansiyel Denklemlerin Hermite Kolokasyon Tekniği İle Çözümleri
Numerical Solutions of Differential Equations Via Hermite Collocation Technique
YASİN SÜNME
Yüksek Lisans
Türkçe
2026
MatematikKütahya Dumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET BOZ
- Bazı diferansiyel denklemleri ve pantograph denklemlerini çözmek için boubaker polinomlarını ve integrali baz alan yeni bir kollokasyon yöntemi
A new collocation method based on boubaker polynomials and integral to solve some differential equations and pantograph equations
BEYZA ÇETİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikAkdeniz ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ŞUAYİP YÜZBASI
- Legendre wavelet collocation method with quasilinearization technique for fractional differential equations
Kesirli diferansiyel denklemler için kuasilineerizasyon tekniği ile Legendre dalgacığı kollokasyon metodu
FATİH İDİZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GAMZE TANOĞLU
- Neutral ve pantograph tipi diferansiyel denklemleri çözmek için integrale dayalı yeni bir hermite kollokasyon yöntemi
A new hermite collocation method based on the integral for solving neutral and pantograph type differential equations
ÖZLEM KARAAĞAÇLI
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikAkdeniz ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ŞUAYİP YÜZBAŞI
- Lane-emden, pantograph ve riccati diferansiyel denklemlerini çözmek için charlier polinomları ve integrale dayalı yeni bir kollokasyon yöntemi
A new collocation method based on charlier polynomials and integral to solve lane-emden, pantograph and riccati differential equations
SİMGE YILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikAkdeniz ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ŞUAYİP YÜZBAŞI