Bi-periyodik Jacobsthal polinom dizileri ve binom dönüşümleri
Bi-periodic Jacobsthal polynomial sequences and binomial transformations
- Tez No: 866504
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ŞÜKRAN UYGUN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Özel sayı dizileri, Genelleştirilmiş sayı ve matris dizileri, Binom dönüşümleri, Üreteç fonksiyonu, Binet formülü, Special number sequences, Generalized number and matrix sequences, Binomial Transformations, Generating Function, Binet Formula
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gaziantep Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 73
Özet
Bu çalışmada Fibonacci, Lucas, Jacobsthal, Jacobsthal-Lucas gibi özel sayı dizilerinin tanımı ve bu sayı dizilerine ait temel bazı özellikler verilmiştir. Bahsedilen bu özel sayı dizilerinin ve bu sayı dizilerine ait genelleştirilmiş formların Binet formülleri ve üreteç fonksiyonları verilmiştir. Fibonacci, Lucas, Jacobsthal ve Jacobsthal-Lucas sayı dizilerinin genelleştirilmiş formlarının matris dizi tanımı yapıldıktan sonra, bu matris dizilerinin Binet formülü ve üreteç fonksiyonları verilmiştir. Daha sonra bi-periyodik Fibonacci matris polinomunun kullanılması sonucunda elde edilen polinom matris dizisinin bazı önemli bağıntılarını ve binom dönüşümünden bahsedilmiştir. Tezin son bölümünde bi-periyodik Jacobsthal polinom matris dizisi kullanılarak yeni bir polinom matris dizisi elde edilmiştir. Bu polinom matris dizisinin binom, k-binom dönüşümleri bulunmuştur. Daha sonra binom açılımının özelliği kullanılarak yeni polinom matris dizisi için bazı eşitliklerden bahsedildi ve bu eşitliklerin ispatı yapılmıştır. Bi-periyodik Jacobsthal polinom matris dizisinin artan ve azalan k-binom dönüşüm dizilerinin tanımı yapıldıktan sonra bu dönüşüm dizilerinin Binet formülü ve üreteç fonksiyonu verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this study, the definition of special number sequences such as Fibonacci, Lucas, Jacobsthal, Jacobsthal-Lucas and some basic properties of these number sequences are given. Binet formulas and generator functions of these special number sequences and generalised forms of these number sequences are given. After the definition of matrix sequences of generalised forms of Fibonacci, Lucas, Jacobsthal and Jacobsthal-Lucas number sequences, Binet formulas and generator functions of these matrix sequences are given. Then, some important relations and binomial transformation of the polynomial matrix sequence obtained by using the bi-periodic Fibonacci matrix polynomial are mentioned. In the last part of the thesis, a new polynomial matrix sequence is obtained by using the bi-periodic Jacobsthal polynomial matrix sequence. Binomial, k-binomial transformations of this polynomial matrix sequence were found. Then, using the property of binomial expansion, some equations for the new polynomial matrix sequence are mentioned and these equations are proved. After the definition of increasing and decreasing k-binomial transformation sequences of bi-periodic Jacobsthal polynomial matrix sequence, Binet formula and generator function of these transformation sequences are given. Translated with DeepL.com (free version)
Benzer Tezler
- Bi-periodic jacobsthal and jacobsthal lucas integer and matrix sequences
Bi-periodik jacobsthal ve jacobsthal lucas sayı ve matris dizileri
EVANS OWUSU
Yüksek Lisans
İngilizce
2017
MatematikGaziantep ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ŞÜKRAN UYGUN
- Properties and generating functions of Jacobsthal, Jacobsthal-Lucas and Pell sequences
Jacobsthal, Jacobsthal-Lucas ve Pell dizilerinin özellikleri ve üreteç fonksiyonları
ERSEN AKINCI
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
MatematikGaziantep ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ŞÜKRAN UYGUN
- Bi-periyodik (p,q)-Fibonacci ve Bi-periyodik (p,q) Lucas dizileri
Bi-periodic (p,q)-Fibonacci and Bi-periodic (p,q)-Lucas sequences
NAİME ŞEYDA TÜRKOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikErzincan Binali Yıldırım ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ YASEMİN TAŞYURDU
- Bi-periyodik Fibonacci matris dizileri
Bi-periodic Fibonacci matrix sequences
ELİF TÜYSÜZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜRSEL YEŞİLOT
- Bi-periyodik Fibonacci ve Lucas matris dizileri
Bi-periodic Fibonacci and Lucas matrix sequences
ARZU COŞKUN