Bernoulli polinomlarının rasyonel sayılar halkası üzerinde tanımlanan doğrusal dönüşüm yardımıyla bir hesaplama formülü üzerine
On a computational formula of Bernoulli polynomials via linear transformation on the ring of rational numbers
- Tez No: 878238
- Danışmanlar: PROF. DR. YILMAZ ŞİMŞEK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 49
Özet
Bu tezin amaçları hem rasyonel polinom halkası üzerinde tanımlanmış bir doğrusal dönüşümün farklı uygulamalarını araştırmak, hem de bu dönüşüme karşılık gelen matrisin özelliklerini incelemektir. Bu tezde ayrıca uygun koşullar altında Cayley-Hamilton teoremi ve Diophantine tipli denklemler ile ilişkili ters matris formülü ve bunun uygulamalarının verilmesi amaçlanmaktadır. Bu tezin diğer bir amacı da bu doğrusal dönüşümün bazı yeni ve eski yöntemlerle harmanlanması ile Bernoulli polinomlarının tanımlarının ilişkili olduğu özel polinom aileleri için hesaplamalı formülleri incelemek ve araştırmak tır. Bu tezde ayrıca ele alınan özel polinomların rasyonel sayılar halkası üzerindeki bazı değerlerini hesaplamak için hesaplamalı formüller verilmiştir ve bunların uygulamaları incelenmiştir. Matris denklemlerinden faydalanarak, sadece bu özel polinomların değil, aynı zamanda Bernoulli polinomlarını ve sayılarını içeren hesaplamalı formüller de verilmiştir. Bunlara ek olarak, bazı polinomların çeşitli değerlerinin grafiğini çizen Mathematica Wolfram kodları verilmiştir ve bu kodlar yardımıyla, bu polinomların grafikleri çizdirilmiştir. Son olarak, bu tezde verilen doğrusal dönüşüm ile elde edilen özel polinomların türev ve integralleri de verilmiştir.
Özet (Çeviri)
The aims of this thesis are both to investigate different applications of a linear transformation defined on rational polynomial ring and to study the properties of the matrix corresponding to this transformation. This thesis also aims to give the inverse matrix formula and its applications associated with the Cayley-Hamilton theorem and Diophantine type equations under suitable conditions. Another aim of this thesis is to examine and investigate the computational formulas for special polynomial families to which the definitions of the Bernoulli polynomials are related, by combining them with some new and old methods. In this thesis, some computational formulas are also given to calculate some values of the special polynomials discussed on the ring of rational numbers and their applications are examined. With the help of matrix equations, computational formulas containing not only these special polynomials but also the Bernoulli polynomials and numbers are given. Moreover, Mathematica Wolfram codes that plot several values for these polynomials are given. With aid of this codes, plots of these polynomials are drawn. Finally, the derivatives and integrals of the special polynomials, which are obtained by the linear transformation, are also given.
Benzer Tezler
- Bernoulli polinomlarının matris özellikleri ve integro-diferansiyel denklemlere uygulamaları
Matrix properties of bernoulli polynomials and applications of integro-differential equations
SEHER ÇAY
- Bernoulli polinomlarının genelleştirmeleri ve fibo-bernoulli matrisler
Generalizations of bernoulli polynomials and fibo-bernoulli matrices
SEMRA KUŞ
- Hipergeometrik Bernoulli polinomlarının bazı özellikleri
Some properties of hypergeometric Bernoulli polynomials
RUKİYE NERGİZ ŞEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
MatematikAkdeniz ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MEHMET CENKCİ
- Hermite apostol-bernoulli polinomları
Hermite apostol-bernoulli polynomials
BURAK KURT
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
MatematikAkdeniz ÜniversitesiFonksiyonel Analiz ve Fonk. Teorisi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YILMAZ ŞİMŞEK
- Genelleştirilmiş poly-bernoullı polinomları ve poly-genocchı polinomları
Generalized poly-bernoulli polinomials and poly-genocchi polynomials
SEÇİL BİLGİÇ