Geri Dön

Bernoulli polinomlarının rasyonel sayılar halkası üzerinde tanımlanan doğrusal dönüşüm yardımıyla bir hesaplama formülü üzerine

On a computational formula of Bernoulli polynomials via linear transformation on the ring of rational numbers

  1. Tez No: 878238
  2. Yazar: EZGİ POLAT
  3. Danışmanlar: PROF. DR. YILMAZ ŞİMŞEK
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2024
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 49

Özet

Bu tezin amaçları hem rasyonel polinom halkası üzerinde tanımlanmış bir doğrusal dönüşümün farklı uygulamalarını araştırmak, hem de bu dönüşüme karşılık gelen matrisin özelliklerini incelemektir. Bu tezde ayrıca uygun koşullar altında Cayley-Hamilton teoremi ve Diophantine tipli denklemler ile ilişkili ters matris formülü ve bunun uygulamalarının verilmesi amaçlanmaktadır. Bu tezin diğer bir amacı da bu doğrusal dönüşümün bazı yeni ve eski yöntemlerle harmanlanması ile Bernoulli polinomlarının tanımlarının ilişkili olduğu özel polinom aileleri için hesaplamalı formülleri incelemek ve araştırmak tır. Bu tezde ayrıca ele alınan özel polinomların rasyonel sayılar halkası üzerindeki bazı değerlerini hesaplamak için hesaplamalı formüller verilmiştir ve bunların uygulamaları incelenmiştir. Matris denklemlerinden faydalanarak, sadece bu özel polinomların değil, aynı zamanda Bernoulli polinomlarını ve sayılarını içeren hesaplamalı formüller de verilmiştir. Bunlara ek olarak, bazı polinomların çeşitli değerlerinin grafiğini çizen Mathematica Wolfram kodları verilmiştir ve bu kodlar yardımıyla, bu polinomların grafikleri çizdirilmiştir. Son olarak, bu tezde verilen doğrusal dönüşüm ile elde edilen özel polinomların türev ve integralleri de verilmiştir.

Özet (Çeviri)

The aims of this thesis are both to investigate different applications of a linear transformation defined on rational polynomial ring and to study the properties of the matrix corresponding to this transformation. This thesis also aims to give the inverse matrix formula and its applications associated with the Cayley-Hamilton theorem and Diophantine type equations under suitable conditions. Another aim of this thesis is to examine and investigate the computational formulas for special polynomial families to which the definitions of the Bernoulli polynomials are related, by combining them with some new and old methods. In this thesis, some computational formulas are also given to calculate some values of the special polynomials discussed on the ring of rational numbers and their applications are examined. With the help of matrix equations, computational formulas containing not only these special polynomials but also the Bernoulli polynomials and numbers are given. Moreover, Mathematica Wolfram codes that plot several values for these polynomials are given. With aid of this codes, plots of these polynomials are drawn. Finally, the derivatives and integrals of the special polynomials, which are obtained by the linear transformation, are also given.

Benzer Tezler

  1. Bernoulli polinomlarının matris özellikleri ve integro-diferansiyel denklemlere uygulamaları

    Matrix properties of bernoulli polynomials and applications of integro-differential equations

    SEHER ÇAY

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2011

    MatematikMuğla Üniversitesi

    Matematik Bölümü

    PROF. DR. MEHMET SEZER

  2. Bernoulli polinomlarının genelleştirmeleri ve fibo-bernoulli matrisler

    Generalizations of bernoulli polynomials and fibo-bernoulli matrices

    SEMRA KUŞ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    MatematikGazi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. NAİM TUĞLU

  3. Hipergeometrik Bernoulli polinomlarının bazı özellikleri

    Some properties of hypergeometric Bernoulli polynomials

    RUKİYE NERGİZ ŞEN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2011

    MatematikAkdeniz Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. MEHMET CENKCİ

  4. Hermite apostol-bernoulli polinomları

    Hermite apostol-bernoulli polynomials

    BURAK KURT

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2009

    MatematikAkdeniz Üniversitesi

    Fonksiyonel Analiz ve Fonk. Teorisi Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. YILMAZ ŞİMŞEK

  5. Genelleştirilmiş poly-bernoullı polinomları ve poly-genocchı polinomları

    Generalized poly-bernoulli polinomials and poly-genocchi polynomials

    SEÇİL BİLGİÇ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    MatematikAkdeniz Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. VELİ KURT