Homology 3-spheres, homology cobordism and contractible 4-manifolds
Homoloji 3-küreler, homoloji kobordizma ve büzülebilir 4-manifoldslar
- Tez No: 881072
- Danışmanlar: PROF. DR. ÇAĞRI KARAKURT
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 130
Özet
In this thesis, we discuss several results on the bounding and cobordism relations between homology 3-spheres and contractible 4-manifolds. The majority of our work is based on constructive methodology by providing new examples of homology 3-spheres bounding Mazur or Poénaru type contractible 4-manifolds, rational homology 4-balls, and homology planes. In particular, they simultaneously provide new zero order el- ements in the homology cobordism group $\Theta^3_\mathbb{Z}$ and the rational homology cobordism group $\Theta^3_\mathbb{Q}$. We also properly address obstructive methodology, searching for infinite order elements in $\Theta^3_\mathbb{Z}$ with complicated behaviour and focusing on combinatorial tech- niques for the computation of powerful invariants originating from classical, involutive, and connected Heegaard Floer homology theories. As an application, we present two new families of Seifert fibered spaces generating infinite rank summands in $\Theta^3_\mathbb{Z}$. They both bound almost simple linear graphs, as does the first family of Dai, Hom, Stoffregen and Truong.
Özet (Çeviri)
Bu tezde, homoloji 3-küreler ve büzülebilir 4-manifoldlar arasındaki sınırlama ve kobordizma ilişkilerine ilişkin çeşitli sonuçları tartışıyoruz. Çalışmalarımızın çoğu, Mazur veya Poénaru tipi büzülebilir 4-manifoldları, homoloji 4-yuvarları ve homoloji düzlemleri sınırlayan yeni homoloji 3-küre örnekleri sağlayarak inşa edici yöntem bilimine dayanır. Özellikle, aynı anda homoloji kobordizma grubu $\Theta^3_\mathbb{Z}$ ve rasyonel homoloji kobordizma grubunda $\Theta^3_\mathbb{Q}$ yeni mertebesi sıfır öğeler sağlarlar. Ayrıca $\Theta^3_\mathbb{Z}$ grubunda kar- maşık davranışa sahip sonsuz mertebeli öğeleri arayarak ve klasik, dolaşık ve bağlantılı Heegaard Floer homoloji teorilerinden kökenlenen güçlü değişmezlerin hesaplanması için kombinatoryal tekniklere odaklanarak engelleyici yöntem bilimine de uygun şekilde başvuruyoruz. Bir uygulama olarak, $\Theta^3_\mathbb{Z}$ içinde sonsuz kerteli toplamlar üreten iki yeni Seifert lifli uzay ailelerini sunuyoruz. Dai, Hom, Stoffregen ve Truong'un ilk ailesinin yaptığı gibi, her ikisi de neredeyse basit doğrusal diyagramları sınırlar.
Benzer Tezler
- Topological data analysis and clustering algorithms in machine learning
Topolojik veri analizi ve makine öğreniminde kümeleme algoritmaları
İSMAİL GÜZEL
Doktora
İngilizce
2023
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ATABEY KAYGUN
- Modul space for invariant solutions of Seiberg-Witten equations
Seiberg Witten denklemlerinin sabit çözüm uzayı
MUHİDDİN UĞUZ
Doktora
İngilizce
1999
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TURGUT ÖNDER
- Tight contact structures on hyperbolic three-manifolds
Hiperbolik üç-manifoldlar üzerindeki sıkı kontaktyapılar
MERVE SEÇGİN
Doktora
İngilizce
2018
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET FIRAT ARIKAN
- A conjecture on square-zeroupper triangular matrices andCarlsson's rank conjecture
Karesi sıfır üst üçgensel matrislerüzerinde bir sanı ve Carlsson'ın mertebesanısı
BERRİN ŞENTÜRK
Doktora
İngilizce
2018
Matematikİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiFen Bilimleri Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ÖZGÜN ÜNLÜ
