Pairs of oriented abelian groups
Yönlendirilmiş değişmeli grup çiftleri
- Tez No: 881310
- Danışmanlar: DOÇ. DR. AYHAN GÜNAYDIN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Mantık Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
İlk olarak ele aldığımız problem, $(\Z,+,0,P_r)$ yapısının model kuramsal özellikleri\-ni bulmaktı. Burada $r>1$ irrasyonel bir sayı ve $P_r$, $\big\{\lfloor nr\rfloor: n\in \Z\setminus \{0\}\big\}$ kümesini temsil eden bir yüklemdir. Daha önce \cite{G-O}'de, $\Z$ ile birim çember $\mathbb{S}$'nin bir altgrubu arasındaki izomorfizma kullanılarak bu yapının bazı model kuramsal özelliklerini inceledik. Yani, bir $n$ tamsayısını $\exp (\frac{2\pi i n}{r})$'ye gönderen $h:\Z\rightarrow \Gamma_r$ grup izomorfizmasını ele aldığımızda şu izomorfizma elde edilir: \beq \nonumber h: (\Z,+,-,0,1,P_r)\rightarrow \big(\Gamma_r, \cdot,^{-1},1,h(1),h(P_r)\big).\eeq $\Gamma_r$ birim çemberin bir alt grubu olduğundan, kendi üzerinde bir yönelimi vardır. Böylece, $h(P_r)$ bir yönelim aralığı olur. Dahası $\mathcal{O}$, birim çemberin yöneliminin $\Gamma_r$'ye kısıtlaması olmak üzere, $\big(\Gamma_r, \cdot,^{-1},1,h(1),h(P_r)\big)$ ve $\big(\Gamma_r, \cdot,\mathcal{O},h(1)\big)$ yapıları birbirleriyle tanımlana\-bilirdir. Bu nedenle, $\Z$'yi $P_r$ ile genişletmek, birim çemberin bir alt grubunu bir yönelim aralığı ile genişletmekle aynıdır. Bu yüzden \emph{yönlendirilmiş değişmeli gruplar} olarak adlandırılan bu gruplar üzerinde çalışmak daha uygun hale gelir. Öncelikle yönlendirilmiş değişmeli grupları tanıtıp sıralı değişmeli gruplarla olan ilişkisini vereceğiz. Özellikle, düzenli yoğun yönlendirilmiş değişmeli gruplara odaklanacağız ve bu grupların model kuramsal sonuçlarını vereceğiz. Sıralı değişmeli grup\-lardaki o-minimalliğe benzer bir kavram olan yönlendirilmiş değişmeli grupların $\mathcal{O}$-minimalliğini tanımlayacağız. Sonra $\mathcal{O}$-minimalliğin NIP özelliğini sağladığını gösterece\-ğiz. Son olarak, yönlendirilmiş değişmeli grup çiftleri hakkında bazı sonuçlar vereceğiz.
Özet (Çeviri)
Let $r>1$ be an irrational number and $P_r$ be a predicate standing for the set $\big\{\lfloor nr\rfloor: n\in \Z\setminus \{0\}\big\}$. The first problem we tackled was to find the tameness properties of the expansion $(\Z,+,0,P_r)$ of the group of integers. In \cite{G-O} we give some tameness results of this structure by using the isomorphism between $\Z$ and a subgroup of the unit circle $\mathbb{S}$. Namely, let $h:\Z\rightarrow \Gamma_r$ be the group isomorphism sending an integer $n$ to $\exp (\frac{2\pi i n}{r})$. So we have an isomorphism \beq h: (\Z,+,-,0,1,P_r)\rightarrow \big(\Gamma_r, \cdot,^{-1},1,h(1),h(P_r)\big).\eeq Since $\Gamma_r$ is a subgroup of the unit circle $\mathbb{S}$, it has an orientation on itself. Then $h(P_r)$ becomes an orientation interval. Indeed, the structures $\big(\Gamma_r, \cdot,^{-1},1,h(1),h(P_r)\big)$ and $\big(\Gamma_r, \cdot,\mathcal{O},h(1)\big)$ are interdefinable where $\mathcal{O}$ is the restriction of the orientation of the unit circle $\mathbb{S}$ to $\Gamma_r$. Therefore expanding $\Z$ by $P_r$ is the same as expanding a subgroup of the unit circle by an orientation interval. So it is more convenient to study on these groups called \emph{oriented abelian groups}. First we introduce oriented abelian groups and give the relation with ordered abelian groups. Specifically, we focus on regularly dense oriented abelian groups and give model theoretic results of these groups. We define the $\mathcal{O}$-minimality of oriented abelian groups, which is a similar concept to the o-minimality for ordered abelian groups. Then we show that $\mathcal{O}$-minimality implies NIP. Finally, we give some results about pairs of oriented abelian groups.
Benzer Tezler
- Singüler homoloji teori
Singular homology theory
SELİM ÇETİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikDumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. TUFAN SAİT KUZPINARI
- Development of an interactive visual planar mechanism synthesis and analysis program by using delphi object oriented programming environment
Delphi nesne yönelimli programlama ortamı kullanılarak etkileşimli, grafik kullanıcı arayüzlü dört uzuvlu düzlemsel mekanizma sentez ve analiz programının geliştirilmesi
AHMET SERDAR SEZEN
Yüksek Lisans
İngilizce
2001
Makine MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERES SÖYLEMEZ
- Daralan-genişleyen geometride dizilmiş dikdörtgen kanatçıklı ısı değiştiricilerinde ısı ve akış karakteristiklerinin incelenmesi
Investigation of heat and flow characteristics for heat exchangers having enlarged and contsracted oriented rectangular fins
BAYRAM ŞAHİN
Doktora
Türkçe
2004
Makine MühendisliğiAtatürk ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. KENAN YAKUT
- Grupla robotik programlama öğretiminde otantik görev odaklı uygulamaların ortaokul 5. sınıf öğrencilerinin problem çözme becerileri üzerindeki etkisinin incelenmesi
Investigation of the effect of authentic task-oriented practices on problem solving skills of 5th grade students' teaching robotic programming in groups
YUNUS EMRE ÖZENOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
Eğitim ve ÖğretimBursa Uludağ ÜniversitesiBilgisayar ve Öğretim Teknolojileri Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ŞEHNAZ BALTACI GÖKTALAY
- Çeviri amaçlı metin çözümlemesi üzerine dizgeli ve bütünsel bir yaklaşım arayışı
In search of a systematic and holistic approach to translation-oriented text analysis
MURAT ERBEK
Doktora
Türkçe
2022
Mütercim-TercümanlıkMersin ÜniversitesiÇeviribilim Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İSMAİL İŞCEN