Pairs of oriented abelian groups
Yönlendirilmiş değişmeli grup çiftleri
- Tez No: 881310
- Danışmanlar: DOÇ. DR. AYHAN GÜNAYDIN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Mantık Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 90
Özet
İlk olarak ele aldığımız problem, $(\Z,+,0,P_r)$ yapısının model kuramsal özellikleri\-ni bulmaktı. Burada $r>1$ irrasyonel bir sayı ve $P_r$, $\big\{\lfloor nr\rfloor: n\in \Z\setminus \{0\}\big\}$ kümesini temsil eden bir yüklemdir. Daha önce \cite{G-O}'de, $\Z$ ile birim çember $\mathbb{S}$'nin bir altgrubu arasındaki izomorfizma kullanılarak bu yapının bazı model kuramsal özelliklerini inceledik. Yani, bir $n$ tamsayısını $\exp (\frac{2\pi i n}{r})$'ye gönderen $h:\Z\rightarrow \Gamma_r$ grup izomorfizmasını ele aldığımızda şu izomorfizma elde edilir: \beq \nonumber h: (\Z,+,-,0,1,P_r)\rightarrow \big(\Gamma_r, \cdot,^{-1},1,h(1),h(P_r)\big).\eeq $\Gamma_r$ birim çemberin bir alt grubu olduğundan, kendi üzerinde bir yönelimi vardır. Böylece, $h(P_r)$ bir yönelim aralığı olur. Dahası $\mathcal{O}$, birim çemberin yöneliminin $\Gamma_r$'ye kısıtlaması olmak üzere, $\big(\Gamma_r, \cdot,^{-1},1,h(1),h(P_r)\big)$ ve $\big(\Gamma_r, \cdot,\mathcal{O},h(1)\big)$ yapıları birbirleriyle tanımlana\-bilirdir. Bu nedenle, $\Z$'yi $P_r$ ile genişletmek, birim çemberin bir alt grubunu bir yönelim aralığı ile genişletmekle aynıdır. Bu yüzden \emph{yönlendirilmiş değişmeli gruplar} olarak adlandırılan bu gruplar üzerinde çalışmak daha uygun hale gelir. Öncelikle yönlendirilmiş değişmeli grupları tanıtıp sıralı değişmeli gruplarla olan ilişkisini vereceğiz. Özellikle, düzenli yoğun yönlendirilmiş değişmeli gruplara odaklanacağız ve bu grupların model kuramsal sonuçlarını vereceğiz. Sıralı değişmeli grup\-lardaki o-minimalliğe benzer bir kavram olan yönlendirilmiş değişmeli grupların $\mathcal{O}$-minimalliğini tanımlayacağız. Sonra $\mathcal{O}$-minimalliğin NIP özelliğini sağladığını gösterece\-ğiz. Son olarak, yönlendirilmiş değişmeli grup çiftleri hakkında bazı sonuçlar vereceğiz.
Özet (Çeviri)
Let $r>1$ be an irrational number and $P_r$ be a predicate standing for the set $\big\{\lfloor nr\rfloor: n\in \Z\setminus \{0\}\big\}$. The first problem we tackled was to find the tameness properties of the expansion $(\Z,+,0,P_r)$ of the group of integers. In \cite{G-O} we give some tameness results of this structure by using the isomorphism between $\Z$ and a subgroup of the unit circle $\mathbb{S}$. Namely, let $h:\Z\rightarrow \Gamma_r$ be the group isomorphism sending an integer $n$ to $\exp (\frac{2\pi i n}{r})$. So we have an isomorphism \beq h: (\Z,+,-,0,1,P_r)\rightarrow \big(\Gamma_r, \cdot,^{-1},1,h(1),h(P_r)\big).\eeq Since $\Gamma_r$ is a subgroup of the unit circle $\mathbb{S}$, it has an orientation on itself. Then $h(P_r)$ becomes an orientation interval. Indeed, the structures $\big(\Gamma_r, \cdot,^{-1},1,h(1),h(P_r)\big)$ and $\big(\Gamma_r, \cdot,\mathcal{O},h(1)\big)$ are interdefinable where $\mathcal{O}$ is the restriction of the orientation of the unit circle $\mathbb{S}$ to $\Gamma_r$. Therefore expanding $\Z$ by $P_r$ is the same as expanding a subgroup of the unit circle by an orientation interval. So it is more convenient to study on these groups called \emph{oriented abelian groups}. First we introduce oriented abelian groups and give the relation with ordered abelian groups. Specifically, we focus on regularly dense oriented abelian groups and give model theoretic results of these groups. We define the $\mathcal{O}$-minimality of oriented abelian groups, which is a similar concept to the o-minimality for ordered abelian groups. Then we show that $\mathcal{O}$-minimality implies NIP. Finally, we give some results about pairs of oriented abelian groups.
Benzer Tezler
- Singüler homoloji teori
Singular homology theory
SELİM ÇETİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikDumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. TUFAN SAİT KUZPINARI
- Gradyan tabanlı heterojen öznitelik çıkarma yöntemlerine yeni yaklaşımlar
New approachs to gradient based heterogenous feature extraction methods
NUH ALPASLAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİnönü ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MUHAMMED FATİH TALU
- Buğday pazarlarının mekansal performansının analizi: Pakistan örneği
Spatial efficiency of wheat markets: The case of Pakistan
MUSHTAQ AHMAD KLASRA
- Le rapport des droits de l'homme au politique: Lefort et Rancière
İnsan haklarının politik-olan bağlantısı: Lefort ve Rancière
EYLEM YOLSAL MURTEZA
Doktora
Fransızca
2022
FelsefeGalatasaray ÜniversitesiFelsefe Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİYE KARABÜK KOVANLIKAYA
- Dengelenmiş performansın Bayes ağları ile modellenmesi: Finans sektöründe bir uygulama
Modeling of the balanced scorecard with the Bayesiannetwork approach: A case study in finance sector
MERVE AGARAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEÇKİN POLAT