Singüler homoloji teori
Singular homology theory
- Tez No: 259735
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. TUFAN SAİT KUZPINARI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Simplexes, Simplicial Complexes, Oriented Simplexes, Boundary Operator, ChainGroups, Cycle Group and Boundary Group, Homology Group, Triangulation, HomolgicalAlgebra, Relative Homolgy, The Exact Homolgy Sequence of a Pair
- Yıl: 2010
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Dumlupınar Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 80
Özet
Bu tez 4 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tezde kullanılacak olan ve tezin kolayanlaşılmasını sağlayacak bazı matemateksel tanımlar lema ve denklem yer almaktadır. İkincibölümde yine tezde kullanılacak olan simpleksler , simpleksel kompleks , yönlü simpleksler ,sınır operatörü , sınır gruplarını , zincirlerin oluşturduğu serbest abelyan gruplarının devirgrubunu ve buradan da n-homoloji gruplarını tanımladık.Üçüncü bölümde ise homeomorfik iki uzayın gruplarının izomorf olacağı kaidesiylehomoloji teorinin bazı ortaya çıkan teorem ve lemmalarını verip örnekledik. Son bölümde buhomolojik özellikleri ( homoloji gruplarının özelliğini ) cebirde uyguladık.Genel olarak tezde euler' in yüzeyler için karakteristik denkleminden yararlanmak içinverilen yüzeye homeomorfik olmasını istediğimiz simpleksleri inşaa ettik. Dolayısıyla her birobjenin kenar, köşe ve yüzlerin sayısını hesaplayıp objeleri abelyan grup yapısına atamayımümkün kıldık.Anahtar Kelimeler : Simpleksler, Simpleksel Kompleksler, Yönlü Simpleks, Zincir, Devir veSınır Grup, Sınır Operatörü, Homoloji Grup, Üçgenleştirme, Homolojik Cebir, Bağlı Homoloji,Bir Çiftin Tam Homolji Dizisi.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of 4 chapters. In the first chapter, mathematical definitions, lemmaand equations which will be used in the thesis and will ease the understanding take place. In thesecond chapter, we made the definitions of simplexes,simplicial complexes, oriented simplexes,boundary operator, chain groups,cycle group and boundary group, and hence homology groupswhich will be used in the thesis again.In the third chapter, with the formula of the fact that the groups of two spaces areisomorphic, we gave and examplified the theories and lemma of homology theory. In the lastchapter, we aplicate these homological properties ( properties of homology goups) on thealgebra.In general, in the thesis, to benefit from the Euler characteristic equation of surfaces, weconstructed the desired simplexes to make the surface of the house to homeomorphic. So, bycomputing the numbers of edges, vertices, faces. We enabled the objects to link to abeliangroups.
Benzer Tezler
- A journey around morse homologies (modern approach)
Morse homolojiler etrafında yolculuk (modern yaklaşım)
FATİH ÇELİK
- The morse inequalities
Morse eşitsizlikleri
MEHMET SOLGUN
Yüksek Lisans
İngilizce
2012
MatematikUniversity of DurhamMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. DİRK SCHÜTZ
- Types of homology and some applications on manifolds
Homoloji türleri ve manifoldlar üzerinde uygulamaları
MERVE KAHRAMAN ARİMAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2014
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYŞE KARA HANSEN
