The star-triangle relation and the star-star relation as integrability conditions
İntegrallenebilirlik koşulları olarak yıldız-üçgen ilişkisi ve yıldız-yıldız ilişkisi
- Tez No: 881579
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ ILMAR GAHRAMANOV
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Fizik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 66
Özet
İntegrallenebilir modeller anlayışımız açısından önemli örneklerdir ve fiziksel gerçekliğe ulaşmak için temel araçlardır. Önemli rolleri fiziğin ötesindedir ve bir modelin integre edilebilirliğine yönelik herhangi bir araştırma, matematikle pek çok ilginç kesişimi paylaşır. İntegrallenebilir modellerin en ünlü örneklerinden biri ferromanyetik malzemenin basitleştirilmesi olan iki boyutlu Ising modelidir. Bu tezde ilgilenilecek soru, istatistiksel mekanikte iki boyutlu örgü spin modelleri için integrallenebilirlik koşulları olarak yıldız-üçgen ilişkisi ve yıldız-yıldız ilişkisinin ne olduğudur. İntegrallenebilirlik koşulları, bu durumda Boltzmann ağırlıkları gibi fiziksel ifadelerle yerine getirilmesi gereken temel adımları tanımlayan özel denklemlerdir. Son on yılda yıldız-üçgen ilişkisi ve yıldız-yıldız ilişkisine yönelik pek çok basit olmayan çözüm elde edilmiş ve konunun matematiksel fizik ve hatta saf matematik alanlarıyla çok daha fazla bağlantısı olduğu anlaşılmıştır. Yakın zamanda incelenen çözümler, lens eliptik hipergeometrik gama fonksiyonu, hiperbolik hipergeometrik gama fonksiyonu vb. gibi özel fonksiyonlar türündedir. Bu tezde lens hiperbolik hipergeometrik gama modelinin çözümlerinin açık ifadeleri tartışılacaktır. Ayrıca integrallenebilirlik koşullarının çözümlerinin literatürdeki diğer alanlarla ilişkilerinde bir yolculuğa çıkıyoruz.
Özet (Çeviri)
Integrable models are significant examples for our understanding and they are elementary tools to get into physical reality. Their crucial roles are beyond physics and any investigation for the integrability of a model shares many interesting intersections with mathematics. One of the most famous examples of integrable models is the two-dimensional Ising model which is the simplification of ferromagnetic material. The question will be interested in in this thesis is what the star-triangle relation and the star-star relation are as integrability conditions for two-dimensional lattice spin models in statistical mechanics. The integrability conditions are particular equations that describe essential steps to be satisfied by the physical expressions such as Boltzmann weights in this case. Last decade, many non-trivial solutions to the star-triangle relation (STR) and the star-star relation (SSR) have been obtained and the subject is realized to be that it has many more connections with the fields of mathematical physics and even pure mathematics. The recently studied solutions are in terms of special functions such as lens elliptic hypergeometric gamma function, hyperbolic hypergeometric gamma function, and so on. In this thesis, there will be a discussion the explicit expressions of the solutions of lens hyperbolic hypergeometric gamma model. Also we get a journey in the relations of solutions to integrability conditions to other fields in the literature.
Benzer Tezler
- İstatistik mekaniğinde kesin çözülebilir modeller üzerine
On the subject of exactly solvable models instatistical mechanics
SHAHRİYAR JAFARZADE
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Fizik ve Fizik MühendisliğiMimar Sinan Güzel Sanatlar ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ILMAR GAHRAMANOV
- İkinci Murad çağı Edirne hamamlarında alçı mukarnas bezeme
Stucco muqarnas decoration of Edirne baths during the reign of Murad II
İLTER BÜYÜKDIĞAN
- İstanbul'daki konaklama yapılarının yatak odası kitlelerinin yönlenme kararlarının analizi
Analysis of orientation of bedroom masses in accommodation buildings in Istanbul
ELİF BÜYÜKEKİZ ŞİMŞEK
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MimarlıkYıldız Teknik ÜniversitesiMimarlık Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SERVER FUNDA KERESTECİOĞLU
- Kompozit tabanlı alan etkili transistör tasarımı ve dokunsal algılama uygulaması
Composite based field effect transistor design and tactile sensing application
İBRAHİM BOZYEL
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiHacettepe ÜniversitesiElektrik ve Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. DİNÇER GÖKCEN
- İslâmi yıldız geometrik örüntülerin biçim grameri yöntemleri ile kurallı üretimi
Rule for generating Islamic star patterns with shape grammer methods
VOLKAN DALAĞAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2012
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMimarlık Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SİNAN MERT ŞENER