Geri Dön

On the directed Hamilton-Waterloo problem with two cycle sizes

İki döngü uzunluklu yönlü Hamilton-Waterloo problemi

PDF İndir

  1. Tez No: 881599
  2. Yazar: FATİH YETGİN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. SİBEL ÖZKAN, DR. ÖĞR. ÜYESİ UĞUR ODABAŞI
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2024
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Gebze Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 86

Özet

Bu tez bir $G$ çizgesinin bir $2$-faktörizasyonunu bulmak için gerekli şartları araştırmakta ve bu $2$-faktörizasyondaki faktörleri bulurken kullanılan yapıları ele almaktadır. Burada $G$'nin bir $2$-faktorizasyonu $G$'nin kenarlar kümesinin $2$-faktörlere parçalanışıdır ve bir $G$ çizgesinin bir $2$-faktörü, $G$'nin $2$-düzenli kapsayıcı bir alt çizgesidir. Kombinatoryal Tasarım Teorisi ve Çizge Teorisi alanlarındaki önemli konulardan biri, verilen bir çizgenin $2$-faktorizasyonun varlığını araştırmaktır. Ek olarak, çizgenin kenarlarının yönlü olması şartı eklediğinde $2$-faktorizasyon problemleri daha zor hale gelir. Bu tez yanlızca Oberwolfach Problemi, Hamilton-Waterloo Problemi ve bu problemlerin yönlü versiyonlarını içeren bazı $2$-faktorizasyon problemlerine odaklanmakla kalmayıp, aynı zamanda bu problemleri daha anlaşılır hale getirmek için bazı örnekler de vermektedir. Ayrıca, problemlerin çözümleri için gerekli şartlar incelenmiştir. Önce, ilgili problemler için literatürdeki sonuçlar ayrıntılı şekilde verilmiştir. Sonra, iki döngü uzunluklu Yönlü Hamilton-Waterloo problemininin çözümleri ele alınmış ve bunun için gerekli yapılar geliştirilmiştir. Yönlü Hamilton-Waterloo problemi, simetrik yönlü tam çizge $K_v^*$'ın iki izomorfik olmayan yönlü döngü faktörlere ayrışımını ister. Problemin tek tip versiyonunda, faktörler ya yönlü $m$-döngülerinden ya da $n$-döngülerinden oluşur ve o $\mathrm{HWP}^{*}(v; m^{r},$ $ n^{s})$ ile gösterilir; burada $r$ ve $s$ sırasıyla $r + s = v-1$ olacak şekilde yönlendirilmiş $m$-döngülerinin ve $n$-döngülerinin faktör sayısıdır. Bu tezde, bir $2$-faktorizasyon problemi ve bizim asıl odak noktamız olan Yönlü Hamilton-Waterloo Problemi tanıtıldıktan sonra, problemin çözümü için gerekli şartlar verilmiştir. Ayrıca problem, $(m, n)\in \{(4,6),(4,8),(4,12),(4,16),(6,12),(8,16)\}$ durumları için tamamen çözülmüştür. Dahası $v$'nin tek olduğu durumda ise $(m, n)\in \{(3,5),(3,15),(5,15)\}$ için birkaç olası istisna dışında çözülmüştür. Bu problemi belirli $m$ ve $n$ döngüler için çözmek demek, gerekli koşulları sağlayan olası bütün $r$ ve $s$ değerleri için probleme bir çözüm vermek demektir. Son olarak, $K_v^*$'ın izomorfik olmayan bazı özel faktörlere ayrışımının olabileceği birkaç olası istisna dışında gösterilmiştir: bu özel faktörler çift $m$ değerleri için, $K_v^*$'ın $K_2^*$ veya yönlü $m$-döngülerini, ve yönlü $m$-döngülerini veya $2m$-döngülerini içeren tek tip faktörleridir.

Özet (Çeviri)

This thesis studies the conditions for finding a $2$-factorization of a graph $G$ and handles the constructions used when finding the factors in this $2$-factorization. Herein, a $2$-factorization of a graph $G$ is a partition of the edge set of $G$ into $2$-factors that are $2$-regular spanning subgraphs of $G$. One of the important issues in the fields of Combinatorial Design Theory and Graph Theory is to explore the existence of a $2$-factorization of a given graph. In addition, when introducing directed edges in the graph, $2$-factorization problems become more challenging. This thesis not only focuses on some $2$-factorization problems involving the Oberwolfach Problem, the Hamilton-Waterloo Problem, and their directed versions but also gives some examples to make these problems more understandable. It also analyzes the necessary conditions for their solutions. First, the results from the literature on these problems are presented in detail. Then, the solutions to the Directed Hamilton-Waterloo Problem with two cycle sizes are given and the necessary constructions are developed. The Directed Hamilton-Waterloo Problem asks for directed cycle factorizations of the complete symmetric digraph $K_v^*$ into two non-isomorphic directed cycle factors. In the uniform version of the problem, factors consist of either directed $m$-cycles or $n$-cycles, and it is denoted by $\mathrm{HWP}^{*}(v; m^{r},$ $ n^{s})$ where $r$ and $s$ are the number of factors of directed $m$-cycles and $n$-cycles, respectively, such that $r + s = v-1$. In this thesis, after introducing the Directed Hamilton-Waterloo Problem, which is a $2$-factorization problem and our main focus, the necessary conditions for solving the problem are given. Also, the problem is completely solved for the factors with $(m, n)\in \{(4,6),(4,8),(4,12),$ $(4,16),(6,12),(8,16)\}$. Furthermore, the problem is solved for $(m, n)\in \{(3,5),(3,15),$ $(5,15)\}$ when $v$ is odd with a few possible exceptions. Solving this problem for certain $m$- and $n$-cycles means giving a solution to the problem for all possible values of $r$ and $s$ that satisfy the necessary conditions. Finally, it is shown, with a few possible exceptions, that $K_v^*$ can be factorized into some specific non-isomorphic factors, where these factors are uniform factors of $K_v^*$ involving $K_2^*$ or directed $m$-cycles, and directed $m$-cycles or $2m$-cycles for even $m$.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    818236

    Ronald Dworkin'in eşitlikçi liberalizminde Anayasal Demokrasi teorisi

    The theory of Constitutional Democracy in Ronald Dworkin's egalitarian liberalism

    ERTUĞRUL KAAN YILDIRIM

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    HukukGalatasaray Üniversitesi

    Kamu Hukuku Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ZEYNEP ÖZLEM ÜSKÜL ENGİN

  2. Tez No

    182770

    Mobil çizge öğrenme sistemi gerçekleştirimi

    Implementation of a mobile graph learning system

    BİROL ÇİLOĞLUGİL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2006

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolEge Üniversitesi

    Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MUSTAFA MURAT İNCEOĞLU

  3. Tez No

    73576

    Kapalı mekanlarda insan ve çevresi

    Man and his environment in the closed places

    CEMALETTİN GÖRGÜNER

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1998

    Güzel SanatlarHacettepe Üniversitesi

    Resim Ana Sanat Dalı

    YRD. DOÇ. DR. İSMAİL ATEŞ

  4. Tez No

    330072

    İrritabl barsak sendromu hastalarında yaşam kalitesi, hastalığın ruhsal durum ile etkileşimi ve psikiyatrik eş tanılar

    Quality of life, interactions with psychological status and psychiatric comorbidities in patients of irritable bowel syndrome

    CAFER ALHAN

    Tıpta Uzmanlık

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    PsikiyatriAbant İzzet Baysal Üniversitesi

    Ruh Sağlığı ve Hastalıkları Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MUSTAFA SERCAN

  5. Tez No

    826819

    D = 3 string theory review and closed string spectrum

    D = 3 sicim teorisi incelemesi ve kapalı sicim spektrumu

    ŞAFAK TURHAN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET ÖZKAN

Geri Dön