Born-oppenheimer approximation applied to some singular systems
Born-oppenheimer yaklaşımının bazı tekil sistemlere uygulanması
- Tez No: 881613
- Danışmanlar: PROF. DR. OSMAN TEOMAN TURGUT
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Fizik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 133
Özet
Bu tezde, bir δ etkileşimi tanıtarak değiştirilmiş bir Schrödinger operatörü H0'un spektral özelliklerini incelemekteyiz. Analizimiz, H0'un orijinal Green fonksiyonundakilerle ilgili olarak yeni Green fonksiyonundaki kutupların yeniden yapılandırılmasını açıkça gösterir ve yeni bağlı durumların enerjilerinin var olan durumlar arasına girdiğini gösterir. Özellikle, δ etkileşimi çekici olduğunda temel durum enerjisi tutarlı bir şekilde azalır. Küçük bir kuplaj sabiti varsayarak bağlı durum enerjilerini ve dalga fonksiyonlarını belirleme alternatif bir pertürbatif yaklaşım geliştiriyoruz. Bulgularımızı renormalizasyon gerektiren durumlara genişletiyoruz. Çalışmamız ayrıca bu sonuçların daha karmaşık durumlara, örneğin çoklu merkez konfigürasyonlarına, eğriler boyunca yerel δ etkileşimlere ve δ etkileşimleri etkileyen kompakt iki boyutlu bir manifold içindeki parçacıkların hareketine nasıl uygulanabileceğini keşfeder. Problemimizin yarı-relativistik genişlemesini açıkça araştırıyoruz. Ardından, bir boyutta klasik bir kink sistemine ağır bir parçacık ekliyoruz. Born-Oppenheimer yaklaşımı içinde, bu ağır parçacığın kink denklemi içinde bir çekici delta potansiyeline benzer bir şekilde davrandığını fark ediyoruz. Bu delta potansiyelinin dalga fonksiyonunu nasıl etkilediğini anlayarak, yeni bir faz ve kink kütle değişikliği elde ediyoruz. Bu değişikliği pertürbasyon aracılığıyla da belirleyebiliriz. Son olarak, ağır parçacığın enerjisinin nasıl değiştiğini analiz ediyoruz. Son bölüm, iki ağır parçacığın bir hafif parçacıkla çekici bir temas etkileşimi aracılığıyla etkileşime girdiği iki boyutlu bir uzaydaki temel bir singular sistem hakkındadır. Born-Oppenheimer yaklaşımının dikkatli bir şekilde uygulanması ile, bu özel senaryoya uygulanabilirliğini gösteriyoruz. Sonuç olarak, yaklaşım içindeki baskın terimi belirliyor ve daha yüksek mertebeden düzeltmeler elde etme konusunda içgörüler sağlıyoruz.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we investigate the spectral properties of a Schrödinger operator H0, modified by the introduction of δ interactions. Our analysis explicitly illustrates the reconfiguration of poles in the new Green's function concerning those found in the original Green's function of H0, showcasing that the energies of new bound states are interleaved among the existing ones. Notably, the ground state energy consistently decreases when the δ interaction is attractive. We devise an alternative perturbative approach to determine bound state energies and wave functions, assuming a small coupling constant. We extend our findings to cases requiring renormalization. Additionally, our study explores the applicability of these results to more intricate scenarios, including multi-center configurations, δ interactions localized along curves, and the motion of particles within a compact two-dimensional manifold influenced by δ interactions. We explicitly delve into the semi-relativistic extension of the problem.Subsequently, we introduce a heavy particle to the classical kink system in one dimension. Within the Born-Oppenheimer approach, we observe that this heavy particle behaves similarly to a repulsive delta potential within the kink equation of motion. By understanding how this delta potential affects the wave function within the system, we derive a new phase and a change in the kink's mass. This change can also be determined through perturbation. Finally, we analyze the alterations in the energy of the heavy particle. The concluding section focuses on a fundamental singular system in a two-dimensional space involving two heavy particles interacting with a light particle through an attractive contact interaction. With a careful application of the Born-Oppenheimer approximation, we demonstrate its relevance to this specific scenario. Consequently, we identify the dominant term within the approximation and offer insights into obtaining higher-order corrections.
Benzer Tezler
- Born-oppenheimer approximation for some singular systems
Bazı tekil sistemlerde born-oppenheımer yaklaşımı
HACI AKBAŞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2016
Fizik ve Fizik MühendisliğiBoğaziçi ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OSMAN TEOMAN TURGUT
- Moleküllerin enerji düzeylerinin grup teorisi yöntemiyle incelenmesi
Başlık çevirisi yok
SERHAT F. ÖZEREN
Yüksek Lisans
Türkçe
1993
Fizik ve Fizik MühendisliğiEge ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FEVZİ BÜYÜKKILIÇ
- Molecular modelling of GABA-AT reactivity: From small representative models to the full protein, from molecular mechanics to quantum chemistry, from static to dynamics
GABA-AT reaktivitesinin moleküler modellemesi: Küçük temsili modellerden tüm proteine, moleküler mekanikten kuantum kimyasına, statikten dinamiğe
HATİCE GÖKCAN
Doktora
İngilizce
2016
Biyokimyaİstanbul Teknik ÜniversitesiHesaplamalı Bilimler ve Mühendislik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FETHİYE AYLİN SUNGUR
PROF. DR. GERALD MONARD
- Azot ile oksijen molekülü arasındaki reaksiyonların adyabatik olmayan etkileşmelerinin incelenmesi
Investigation non-adiabatic interaction of reaction involving nitrogen and oxygen moleküles
MUHAMMED YUSUF NAKİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
Fizik ve Fizik MühendisliğiFırat ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SİNAN AKPINAR
- Coriolis bağlaşımı ve Renner Teller teorilerinin kimyasal reaksiyonlara uygulanması: azot döteryum molekülü ile döteryum atomu etkileşmesi örneği
The application to chemical reactions of the Coriolis coupling and Renner Teller theories: Example of interaction of nitrogen deuterium molecules with deuterium atom
SEDA HEKİM
Doktora
Türkçe
2016
Fizik ve Fizik MühendisliğiFırat ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SİNAN AKPINAR