Diferansiyel Denklemlerin Hermite Kolokasyon Tekniği İle Çözümleri
Numerical Solutions of Differential Equations Via Hermite Collocation Technique
- Tez No: 881907
- Danışmanlar: PROF. DR. AHMET BOZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Hermite, Kolokasyon, Diferansiyel, Burgers, Fark, Hermite, Colocation, Differential, Burgers, Difference
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Kütahya Dumlupınar Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasının amacı sayısal çözüm yöntemlerinden olan Hermite Kolokasyon Yönteminin çeşitli denklemler üzerine uygulamalarını ifade etmektir. Tezin giriş kısmında yöntemin uygulanması için gerekli olan temel kavramlar ifade edilmiştir. Bu kavramlar üzerine Hermite Kolokasyon Yönteminin lineer ve lineer olmayan adi diferansiyel denklemlerin çözümlerine uygulamaları ikinci bölümde verilmiştir. Daha sonra lineer olmayan Burgers Denkleminin aynı yöntemle çözümleri incelenmiş ve sonuçlar tablo halinde listelenmiştir. Son bölümde de diferansiyel fark denklemlerinin Hermite Kolokasyon Yöntemi ile çözümleri incelenmiştir. Hermite polinomlarının ortogonallik özelliklerinden yararlanılarak geliştirilen yöntem, sayısal örneklerle test edilmiş ve diğer literatürdeki yöntemlerle karşılaştırılmıştır. Sonuçlar, yöntemin yüksek doğruluk sunduğunu göstermektedir.
Özet (Çeviri)
The aim of this thesis is to describe the applications of the Hermite Colocation Method, a numerical solution method, to various equations. The introduction outlines the fundamental concepts necessary for applying the method. The second section presents the applications of the Hermite Colocation Method to the solutions of linear and nonlinear ordinary differential equations. Subsequently, solutions of the nonlinear Burgers equation using the same method are examined, and the results are listed in tabular form. The final section examines the solutions of differential difference equations using the Hermite Colocation Method. The method, developed by utilizing the orthogonality properties of Hermite polynomials, is tested with numerical examples and compared with other methods in the literature. The results show that the method offers high accuracy.
Benzer Tezler
- Neutral ve pantograph tipi diferansiyel denklemleri çözmek için integrale dayalı yeni bir hermite kollokasyon yöntemi
A new hermite collocation method based on the integral for solving neutral and pantograph type differential equations
ÖZLEM KARAAĞAÇLI
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikAkdeniz ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ŞUAYİP YÜZBAŞI
- İntegral denklemlerin sayısal çözümleri
Numerical solutions of integral equations
BÜŞRA ÇELEBİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SEBAHAT EBRU DAŞ
- Adi diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümü için klasik ortogonal polinom tabanlı teknikler
Classical orthogonal polynomial based techniques for approximate solution of ordinary differential equations
FATMA ÇELİKTAŞ
- Dolgulu damıtma kolonuna optimum adaptif genelleştirilmiş prediktif kontrolünün uygulanması
Application of optimal adaptive generalized predictive control of a packed distillation column
SÜLEYMAN KARACAN
Doktora
Türkçe
1997
Kimya MühendisliğiAnkara ÜniversitesiKimya Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA ALPBAZ
- Lineer diferansiyel-cebirsel denklemlerin hermite polinomları yaklaşımı ile nümerik çözümü
The numerical solution of linear differential-algebraic equations with hermite polynomials approximations
DİLEK ÖZGÖKKURT