Yeni fonksiyon yöntemiyle bazı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin dalga çözümlerinin belirlenmesi
Determination of wave solutions of some non-linear partial differential equations using the new function method
- Tez No: 886057
- Danışmanlar: DOÇ. DR. YUSUF GÜREFE
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Mersin Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 52
Özet
Bu tezde, matematik başta olmak üzere fizik ve mühendislik gibi birçok uygulamalı bilimdeki problemlerin modellenmesinde kullanılan lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin tam çözümlerinin oluşturulmasına yönelik yöntemler çalışılmıştır. Özellikle sinüs ve üstel fonksiyonları içeren sine-Gordon denklemi, DNA dinamiklerinin Peyrard-Bishop-Dauxois modeli ve sinüzoidal olarak pertürbe edilmiş çift sine-Gordon denkleminin tam çözümlerini belirlemek için yeni fonksiyon yöntemi olarak bilinen bir yöntem kullanılmıştır. Böylece bu denklemlerin literatürde bulunmayan dalga çözümleri elde edilmiştir. Bu çözümleri belirlemek için gerekli olan hesaplamalar Mathematica paket programının yardımıyla yapılmıştır. Ayrıca, bulunan çözüm fonksiyonlarının fiziksel davranışlarının analiz edilmesi için onların üç boyutlu, kontur ve yoğunluk grafikleri de çizilmiştir. Bu çalışmada ortaya çıkarılan sonuçlar, yeni fonksiyon yönteminin sinüs ve üstel fonksiyon içeren lineer olmayan diferansiyel denklemlerin tam çözümlerini belirlemede oldukça etkin bir yaklaşım olduğunu göstermiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the methods for constructing exact solutions of nonlinear partial differential equations, which are used in modeling problems in many applied sciences such as mathematics, physics and engineering, have been studied. In particular, a method known as the new function method was used to determine the exact solutions of the sine-Gordon equation with sine function, the Peyrard-Bishop-Dauxois model of DNA dynamics with the exponential functions, and the sinusoidally perturbed double sine-Gordon equation with the exponential functions. Thus, the wave solutions of these equations that are not available in the literature were obtained. The calculations necessary to determine these solutions were made with the help of the Mathematica package program. In addition, three-dimensional, contour and density graphs of the found solution functions were drawn to analyze their physical behavior. The results obtained in this study showed that the new function method is a very effective approach in determining the exact solutions of nonlinear differential equations containing sine and exponential functions.
Benzer Tezler
- Bazı lineer olmayan kısmi türevli denklemlerin optik, soliton çözümleri ve kararlılık analizi
Optical, soliton solutions and stability analysis of some nonlinear partial differential equations
HARUN BİÇER
Doktora
Türkçe
2023
MatematikFırat ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA İNÇ
DR. ÖĞR. ÜYESİ ABDULLAHİ YUSUF
- Painleve analysis and lie symetries of some nonlinear partial differential equations
Başlık çevirisi yok
ABULGASİM ALİ MOHAMMAD
- Lineer olmayan oluşum denklemlerinin n -soliton çözümleri
Nonlinear evolution equations of n-soliton solutions
ESİN AKSOY
- Yerel olmayan bazı sınır değer problemleri için green veya genelleştirilmiş green fonksiyonelinin inşası
Construction of green or generalized green's functional for some nonlocal boundary value problems
KEMAL ÖZEN
Doktora
Türkçe
2013
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. KAMİL ORUÇOĞLU
- Symmetry group classification of some problems in mathematical physics
Matematiksel fizikteki bazı problemlerin simetri grup sınıflandırmaları
ÖZLEM ORHAN
Doktora
İngilizce
2018
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MEHMET ALİ KARACA
PROF. TEOMAN ÖZER