Geri Dön

Kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri

Numerical solutions of fractional differential equations

  1. Tez No: 597996
  2. Yazar: SERAP AYHAN
  3. Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ SEBAHAT EBRU DAŞ
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Kesirli analiz, kesirli mertebeden diferansiyel denklemler, Legendre Operasyonel Matris yöntemi, Fractional calculus, Fractional differential equations, Legendre operational matrix method
  7. Yıl: 2019
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 30

Özet

Kesirli analiz, mertebesi tamsayı olmayan adi türev ve integralin bir genellemesi olarak ortaya çıkmıştır. Daha sonraki yıllarda ise kendisine birçok uygulama alanı bulmuştur. Kesirli analizin doğmasıyla birlikte kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin birçok problemi modellemede daha etkin olduğu görülmüştür. Bu tip problemler genellikle tam çözüme sahip olmadıklarından, yaklaşık çözümleri bulmak için birçok sayısal yöntem geliştirilmiştir. Bu tezimizde, bazı kesirli mertebeden diferansiyel denklemlere Legendre operasyonel matris yöntemi uygulanarak, yaklaşık çözümleri elde edilmeye çalışılmıştır. Tezin birinci bölümünde, konunun kaynak taraması, tezin amacı ve hipotez kısmı bulunmaktadır. İkinci bölümde, kesirli analizle ilgili bazı özel fonksiyonlar hatırlatılmıştır. Üçüncü bölümde, kesirli analizle ilgili temel kavramlar tanıtılmıştır. Dördüncü bölümde ise, Legendre operasyonel matris yöntemi tüm yönleriyle açıklanmış ve birtakım sayısal örnekler verilmiştir.

Özet (Çeviri)

Fractional calculus is a generalization of ordinary derivation and integral with noninteger. In the following years, it has found many application areas. With the emergence of fractional analysis, it is seen that fractional differential equations are more effective in modeling many problems. Since such problems often do not have exact solutions, many numerical methods have been developed to find the approximate solutions. In this thesis, the Legendre operational matrix method is applied to some fractional differential equations and the approximate solutions are tried to be obtained. In the first chapter, the literature review of the subject, the aim of the thesis and the hypothesis are given. In the second chapter, some special functions related to fractional analysis are explained. In the third chapter, the basic concepts of fractional calculus are introduced. In the fourth chapter, Legendre operational matrix method is explained in all aspects and some numerical examples are given.

Benzer Tezler

  1. Kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin nümerik çözümü

    Numerical solution of fractional order differential equations

    SERTAN ALKAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. AYDIN SEÇER

  2. Kesirli kısmi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri

    Numerical solutions of fractional partial differential equations

    AYŞE ATA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    MatematikNevşehir Hacı Bektaş Veli Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. MEHMET ŞENOL

  3. Bazı kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri

    Numerical solutions of some fractional differential equations

    İLKNUR ERDURMUŞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ PINAR ALBAYRAK

  4. Kesirli mertebeden diferansiyel denklemler için standart olmayan Theta metodu

    Non-standard Theta method for fractional order differential equations

    FATİH ER

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    MatematikSüleyman Demirel Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MEVLÜDE YAKIT ONGUN

  5. Numerical solution of fractional differential equations

    Kesirli mertebeden diferensiyel denklemlerin nümerik çözümleri

    OSMAN BAĞCI

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2019

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ SEBAHAT EBRU DAŞ