On (de) couplings of lie type structures
Lie yapılarının eşlenmesi üzerine
- Tez No: 888311
- Danışmanlar: PROF. DR. OĞUL ESEN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Gebze Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 138
Özet
Bu tezin temel amacı, aynı taban katman üzerinde tanımlı iki vektör demetini birleştirerek bir (n-)Lie cebiroidi inşa etmektir. Özel olarak n-Lie cebirleri için ise bu durum iki vektör uzayının birleştirilerek bir n-Lie cebiri oluşturması şeklinde tezahür etmektedir. Bu, ikili eşçevrim çift çarpım (bicocycle double cross product) stratejisi olarak adlandırılan ve olası en genel durumu betimleyen bir yaklaşımla yapılmıştır. Bu yaklaşım, birleşik çarpım (unified product), çift çarpım (double cross product), yarı-direkt çarpım ve eşçevrim genişlemelerinin tamamını özel durum olarak içerir. Demetleri birleştirmeyi anlamak, onları ayrıştırmayı anlamakla eşdeğerdir. Bu nedenle, sadece cebirsel bir bakış açısından, birleştirmeye ilişkin uyumluluk koşullarını elde ederken ayrıştırma için teoremler sunulmuştur. Birleştirilerek elde edilen eşçevrim çift çarpım Lie cebiroidi yapıları üzerinde Lagrange dinamikleri yazılmıştır. Bunlar iki Lagrange dinamiğin birbirleriyle etkileşimini betimleyen ve en genel formdaki dinamik formülasyonlardır. Dual demet üzerinde ise aynı yaklaşım devam ettirilerek eşçevrim çift çarpım Hamilton dinamikleri elde edilmiştir. Tersinir olmayan dinamikleri elde etmek için ise çizgi demetleri ile Lie cebiroidleri genişletilmiş ve bu durum için hem Lagrange hem de Hamilton denklemleri inşa edilmiştir. Ek olarak, n-Lie cebirlerinin sınıflandırılması, genelleştirilmiş türevler vasıtasıyla elde edilmiştir. Ayrıca, ikili eşçevrim çift çarpım stratejisi kullanarak 3-Lie cebiroidlerindeki ayrıştırma/birleştirme problemi çözülmüştür. Bu bağlamda, birleştirilmiş cebiroidlerin dual uzayları üzerinde Nambu dinamikleri elde edilmiştir. Burada derece olarak 3 değerinin seçimi Nambu dinamikleri ve iki-Hamilton yapıları arasındaki ilişki nedeniyledir. Bu durum tam integral edilebilmeye karşılık gelir. Son olarak, cebirsel yapılara daha fiziksel bir örnek için Lie cebiroidi yapısına sahip yerel konformal kosimplektik katmanlar üzerine geometrik Hamilton-Jacobi teorisi sunulmuştur. Teori, Hamilton denklemlerini çözmenin geometrik bir yolunu sunmaktadır. Özetle, tez saf cebirsel/geometrik yapılar sunmakta ve de bu yapılar üzerinde dinamik denklemlerinin açık ifadelerini içermektedir. Bu yaklaşımın cebirsel, geometrik ve fiziksel bakış açıların her biri için daha ileri analiz ve çalışmalara temel oluşturması beklenmektedir.
Özet (Çeviri)
The aim of this thesis is to merge two vector bundles over a common base manifold to construct a (n-)Lie algebroid over the same manifold. Particular interest, on the other hand, will be on the coupling of two vector spaces into a (n-)Lie algebra. These goals will be achieved in the most general setting that we call the \emph{bicocycle double cross product}. This novel construction subsumes the unified products, double cross products (matched pairs), semi-direct products, and cocycle extensions as particular instances. Understanding the coupling sheds light on understanding the decoupling. We shall present both coupling and decoupling from a purely algebraic standpoint, deriving compatibility conditions for the former and stating conceptual results on the latter. After exploring Lie algebroid (de)coupling constructions, we shall focus on possible (de)couplings of Lagrangian dynamics, resulting in dynamical formulations on bicocycle double cross product Lie algebroids. This reads the collective motion of two Lagrangian dynamics interacting mutually. On the dual bundle of a bicocycle double cross product, we shall present bicocycle double cross product Hamiltonian dynamics. Considering the line bundle extensions, we shall further examine the irreversible Lagrangian and Hamiltonian dynamics from a (de)coupling perspective. Additionally, we shall address the classification of n-Lie algebras from the point of view of the generalized derivations. We then plan to tackle the (de)coupling problem on 3-Lie algebroids, using once more the bicocycle double cross product approach. Within this context, we shall examine the Nambu dynamics on the dual spaces of the coupled algebra(oid)s. Here, the reference to the order 3 in (de)couplings and dynamics is motivated from the relation between the $3$-Nambu dynamics and bi-Hamiltonian formulations (through complete integrability). Finally, in order to provide more physical insight into the algebraic/geometric constructions, we shall present a geometric Hamilton-Jacobi theory within the framework of locally conformally cosymplectic manifolds that possess a Lie algebroid structure. The theory, in this case, offers a geometric pathway to the solution of the Hamilton's equations. In short, the thesis offers pure algebraic constructions utilizing geometric analysis and dynamical formulations of (de)coupling procedure, thereby serving as a foundation for further analysis and exploration across algebraic, geometric, and physical perspectives.
Benzer Tezler
- Termotrop ve liotrop sıvı kristallerde faz geçişlerinin incelenmesi
Başlık çevirisi yok
AGAH BAĞÇE
Yüksek Lisans
Türkçe
1996
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. HAMİT YURTSEVEN
- Dirac-like Hamiltonians and the Berry gauge fields in diverse physical systems: Field theoretical methods
Dirac-benzeri Hamilton yoğunluklarının ve Berry ayar alanlarının çeşitli fiziksel sistemlere uygulamaları:Alan kuramı metotları
MAHMUT ELBİSTAN
Doktora
İngilizce
2014
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER FARUK DAYI
- Robot sürüşü için doğrusal asenkron motor tasarımı
Design of linear induction motor as a robot actuator
ÖZGÜR ÜSTÜN
Yüksek Lisans
Türkçe
1992
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF. DR. NEJAT TUNÇAY