Geri Dön

Kesir mertebeden diferensiyel denklemlerin laplace dönüşümleri ile çözümleri

Solutions of fractional order differential equations with laplace transforms

  1. Tez No: 891694
  2. Yazar: SİMGE YÜKSEL
  3. Danışmanlar: PROF. DR. HALİS BİLGİL
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2024
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Aksaray Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 57

Özet

Son yıllarda uygulamalı matematik başta olmak üzere bilimin çeşitli alanlarında kesirli mertebeden türevlere rastlanmaktadır. Literatürde çok sayıda kesirli mertebeden türev tanımı bulunmasına rağmen, hangi tanımın matematiksel bir modelde daha iyi çalıştığına dair çok az çalışma bulunmaktadır. Bu tez çalışmasında Caputo ve Uyumlu türev operatörleri ile aynı yapıda iki adet kesirli gri model oluşturulmuş ve uygulamaları aynı veri setleri üzerinde yer almıştır. Uygulamalarda türev tanımının basitliğinden dolayı Uyumlu türev operatörü kullanılan model ile hesaplamaların daha kolay olduğu görülmektedir. Ancak zaman serisine ilişkin modellerde hafıza özelliği nedeniyle daha etkili olduğu düşünülen Caputo türev operatörü, daha karmaşık hesaplamaların yapılmasına yol açmıştır. Caputo kesirli gri modelinde beyazlatma diferansiyel denkleminin çözümü Laplace dönüşümleri kullanılarak elde edildi. Burada üç reel zaman serisinin tahminleri için Caputo ve Uyumlu kesirli gri modeller uygulanarak tahmin performansları karşılaştırıldı. Bu çalışma literatürde Caputo ve Uyumlu türev operatörlerini gri bir model üzerinde karşılaştıran ilk çalışmadır.

Özet (Çeviri)

In recent years, fractional ordered derivatives have become increasingly common in various scientific disciplines, especially in the field of applied mathematics. Despite the existence of a large number of definitions for fractional order derivatives in the literature, there is a notable shortage of studies evaluating the effectiveness of different definitions of derivatives within mathematical models. In this thesis, two fractional grey models were created with the same structure as Caputo and Conformable derivative operators and their applications were included in the same data sets. Applications reveal that the Conformable derivative operator facilitates simpler calculations due to the inherent simplicity of the derivative definition. Conversely, the Caputo derivative operator, known for its effectiveness in time series-related models due to its memory property, requires more complex calculations. The solution of the whitening differential equation in the Caputo fractional gray model was provided by Laplace transformations. The comparison was carried out by applying Caputo and Conformable fractional gray models to predict three real-time series, and the respective prediction performances were systematically evaluated. This study represents the first example in the literature where Caputo and Conformable derivative operators are compared in the context of a gray model.

Benzer Tezler

  1. Kesir mertebeden diferensiyel denklemlerin sayısal çözümleri

    Numerical solutions of fractional differential equations

    GÖNÜL KAHVECİ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikAksaray Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HALİS BİLGİL

  2. (2+1) boyutlu dispersive dalga denklemlerinin nümerik çözümeri üzerine

    On the numerical solution of wave equation

    NAKİ ÇALTINER

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    MatematikAfyon Kocatepe Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. MEHMET EYÜP KİRİŞ

  3. Kesirli analizde Laplace dönüşümleri ve bazı biyofiziksel uygulamaları

    Laplace transforms of fractional calculus and some of the biophysical applications

    FAHRİ ÖZKARA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    BiyofizikGazi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. FATMA AYAZ

  4. Kesirli mertebeden türeve uygulamalarla genel bakış

    General overview of fractional derivatives with applications

    KÜBRA DEĞERLİ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ IŞIM DEMİRİZ

  5. Rastgele kesir mertebeden adi ve kısmî diferansiyel denklemlerin adomian ayrıştırma yöntemi ile çözümleri

    Solutions of ordinary and partial differantial equations of random fractional with adomian decomposition method

    NİHAL ATASOY

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    MatematikGümüşhane Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET MERDAN