Kesir mertebeden diferensiyel denklemlerin laplace dönüşümleri ile çözümleri
Solutions of fractional order differential equations with laplace transforms
- Tez No: 891694
- Danışmanlar: PROF. DR. HALİS BİLGİL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Aksaray Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 57
Özet
Son yıllarda uygulamalı matematik başta olmak üzere bilimin çeşitli alanlarında kesirli mertebeden türevlere rastlanmaktadır. Literatürde çok sayıda kesirli mertebeden türev tanımı bulunmasına rağmen, hangi tanımın matematiksel bir modelde daha iyi çalıştığına dair çok az çalışma bulunmaktadır. Bu tez çalışmasında Caputo ve Uyumlu türev operatörleri ile aynı yapıda iki adet kesirli gri model oluşturulmuş ve uygulamaları aynı veri setleri üzerinde yer almıştır. Uygulamalarda türev tanımının basitliğinden dolayı Uyumlu türev operatörü kullanılan model ile hesaplamaların daha kolay olduğu görülmektedir. Ancak zaman serisine ilişkin modellerde hafıza özelliği nedeniyle daha etkili olduğu düşünülen Caputo türev operatörü, daha karmaşık hesaplamaların yapılmasına yol açmıştır. Caputo kesirli gri modelinde beyazlatma diferansiyel denkleminin çözümü Laplace dönüşümleri kullanılarak elde edildi. Burada üç reel zaman serisinin tahminleri için Caputo ve Uyumlu kesirli gri modeller uygulanarak tahmin performansları karşılaştırıldı. Bu çalışma literatürde Caputo ve Uyumlu türev operatörlerini gri bir model üzerinde karşılaştıran ilk çalışmadır.
Özet (Çeviri)
In recent years, fractional ordered derivatives have become increasingly common in various scientific disciplines, especially in the field of applied mathematics. Despite the existence of a large number of definitions for fractional order derivatives in the literature, there is a notable shortage of studies evaluating the effectiveness of different definitions of derivatives within mathematical models. In this thesis, two fractional grey models were created with the same structure as Caputo and Conformable derivative operators and their applications were included in the same data sets. Applications reveal that the Conformable derivative operator facilitates simpler calculations due to the inherent simplicity of the derivative definition. Conversely, the Caputo derivative operator, known for its effectiveness in time series-related models due to its memory property, requires more complex calculations. The solution of the whitening differential equation in the Caputo fractional gray model was provided by Laplace transformations. The comparison was carried out by applying Caputo and Conformable fractional gray models to predict three real-time series, and the respective prediction performances were systematically evaluated. This study represents the first example in the literature where Caputo and Conformable derivative operators are compared in the context of a gray model.
Benzer Tezler
- Kesir mertebeden diferensiyel denklemlerin sayısal çözümleri
Numerical solutions of fractional differential equations
GÖNÜL KAHVECİ
- (2+1) boyutlu dispersive dalga denklemlerinin nümerik çözümeri üzerine
On the numerical solution of wave equation
NAKİ ÇALTINER
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
MatematikAfyon Kocatepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MEHMET EYÜP KİRİŞ
- Kesirli analizde Laplace dönüşümleri ve bazı biyofiziksel uygulamaları
Laplace transforms of fractional calculus and some of the biophysical applications
FAHRİ ÖZKARA
- Kesirli mertebeden türeve uygulamalarla genel bakış
General overview of fractional derivatives with applications
KÜBRA DEĞERLİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ IŞIM DEMİRİZ
- Rastgele kesir mertebeden adi ve kısmî diferansiyel denklemlerin adomian ayrıştırma yöntemi ile çözümleri
Solutions of ordinary and partial differantial equations of random fractional with adomian decomposition method
NİHAL ATASOY
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikGümüşhane ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET MERDAN