Graf teoride bazı geometrik uygulamalar
Some geometrical applications of graph theory
- Tez No: 899964
- Danışmanlar: PROF. DR. CANSEL AYCAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Pamukkale Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 75
Özet
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde Graf Teorinin tarihçesi yer almaktadır. İsveçli matematikçi Leonhard Euler'in temellerini attığı Königsberg köprü probleminin çözüm sürecinin nasıl ilerlediği hakkında bilgiler verilmiştir. Aynı zamanda bu problem ışığında oluşan Dört Renk Problemi gibi diğer problemlerden ve kullanım alanlarından da bahsedilmiştir. İkinci bölümde, Graf Teorinin yapı taşları olan temel kavramlar ve teoriler sunulmuştur. Graf çeşitleri hakkında bilgiler verilmiş olup graflarda yapılabilecek işlemler ve graf matrisleri yer almaktadır. Üçüncü bölümde; alt graflar, graflarda örtü, kapalı graflar, graflarda kompaktlık ve süreklilik ile ilgili temel tanımlar ve örnekler sunulmuştur. Ardından farklı graf yapılarında özdeğer ve özvektörler incelenip bunlar ile ilgili örnekler verilmiştir. Grafların geometrik özelliklerine değinilerek graflar ile ilgili geometrik yorumlar yapılmıştır. Son bölüm de ise tez çalışmamıza ait sonuçlar, öneriler ve değerlendirmeler sunulmuştur.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of four chapters. In the first chapter, the history of Graph Theory is presented. Information is given about the process of solving the Königsberg bridge problem, which was laid down by Swedish mathematician Leonhard Euler. In addition, other problems such as the Four Color Problem that emerged in the light of this problem and their applications are also discussed. The second chapter introduces the basic concepts and theories that are the building blocks of Graph Theory. Information is provided about the types of graphs, operations that can be performed on graphs, and graph matrices. In the third chapter; fundamental definitions and examples related to subgraphs, covers in graphs, closed graphs, compactness and continuity in graphs are presented. Following this, eigenvalues and eigenvectors in different graph structures are examined, and examples related to them are given. Geometric properties of graphs are discussed, and geometric interpretations of graphs are made. In the final chapter, the conclusions, recommendations, and evaluations related to our thesis are presented.
Benzer Tezler
- Analysis of random geometric graphs
Rastlantisal geometrik graflarin analizi
EMİNE ÇELİKTEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikKaramanoğlu Mehmetbey ÜniversitesiFen Bilimleri ve Teknolojileri Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ NİMET ÇOŞKUN
- Süper manifoldlar üzerinde zamana bağlı mekanik sistemler ve graf demet uygulamaları
Time dependent mechanical systems and graph bundle applications on super manifolds
SİMGE ŞİMŞEK
- Reduced topological graph indices on projective and afine planes
Projektif ve afin düzlemlerde indirgenmiş topolojik graf indeksleri
ELİF HANEDAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikBursa Uludağ ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FATMA ÖZEN ERDOĞAN
PROF. DR. İSMAİL NACİ CANGÜL
- Bazı özel grafların seidel spektrası
Seidel spectra of some special graphs
KÜBRA UÇAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikNevşehir Hacı Bektaş Veli ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ HATİCE TOPCU
- Sağlam iletişim ağlarının tasarımında bağlantılılık ve ortalama bağlantılılık üzerine
On connectivity and the average connectivity in designing of reliable communication networks
LÜTFİYE ALEV GÜRTUNCA