G-metrik uzayda sabit hiperbol ve sabit Apollonius çember teoremleri
Fixed hyperbola and fixed Apollonius circle theorems in G-metric space
- Tez No: 901222
- Danışmanlar: PROF. DR. ÖZCAN GELİŞGEN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 80
Özet
Sabit nokta teorisinin kökeni 19. yüzyılın sonlarına dayanır. Fredholm, Cauchy, Lipschitz, Picard, Liouville ve Peano gibi birçok ünlü matematikçinin özellikle diferansiyel denklemlerin çözümlerinin varlığı ve tekliği üzerine yaptıkları çalışmalara dayanır. Banach formülasyonu Metrik Sabit Nokta Teorisinde başlangıç olarak kabul edilir. Sabit nokta teorisinin birçok alanda uygulamalara sahiptir. Özellikle metrikleri ve kullanılan formülleri değiştirerek geometrik şekillerin yapısını değiştirebiliriz. Bu nedenle metrik değişim bize yeni bir dünyanın izlenimlerini temsil eder. Bu tezdeki amacımız tamamen bu yapı üzerinedir. Nihal Özgür ve Nihal Taş'ın ortaya atmış oldukları Sabit noktanın birden fazla olması durumunda sabit noktaların geometrisinin incelendiği 2017 yılındaki çalışmalarından ve de ayrıca Ö. Gelişgen ve T. Ermiş danışmanlığında G. Zaim Erçınar tarafından yazılan doktora tezinden ilham alınarak Mustafa ve Sims'in 2016 yılında tanıtmış oldukları G-metrik uzayda tanımlanan iki geometrik ¸sekil olan hiperbol ve Apollonius çemberinin bir dönüşüm altında sabit olmasının varlık ve teklik şartlarını veren teoremler üretildi. Böylelikle alana yeni bir vizyon eklenmiş oldu ve uygulama alanlarını da genişletildi. Bu tez yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tezin konusu ve amacı açıklanmakta ve tez tanıtılmaktadır. İkinci bölümde, tez konusu kapsamında literatürde yapılan çalışmalar hakkında kısa bilgi verilmektedir. Üçüncü bölümde, tezde kullanılacak temel tanımlar, teoremler ve kavramlar kısaca hatırlatılmaktadır. Dördüncü ve beşinci bölümlerde, G−metrik uzaylarda sabit hiperbol ve sabit Apollonius çemberi kavramları tanımlanıp tanıtılmakta ve sabit hiperbol ve sabit Apollonius çemberinin varlık ve teklik koşulları verilmekte ve bu kavramların uygulamalarına değinilmektedir. Altıncı bölümde tezde elde edilen bulgular ifade edilmiştir. Yedinci bölümde tezde elde edilen sonuçlar ifade edilmiş ve bu konuda ileride yapılacak çalışmalarda neler yapılabileceği konusunda önerilerde bulunulmuştur.
Özet (Çeviri)
The origin of fixed-point theory dates back to the end of the 19th century. It is based on the work of many famous mathematicians such as Fredholm, Cauchy, Lipschitz, Picard, Liouville and Peano especially on the existence and uniqueness of solutions of differential equations. Banach's formulation is considered the beginning in the Metric Fixed-point theory. Fixed-point theory has applications in many areas. In particular, we can change the structure of the geometric shapes by changing the metrics and the formulas used. Therefore, metric change represents the impressions of a new world to us. Our aim in this thesis is completely on this structure. Inspired by the studies of Nihal Özgür and Nihal Ta¸s in 2017, where the geometry of fixed points is examined in the case of more than one fixed point, and also by the doctoral thesis written by G. Zaim Erçınar under the supervision of Ö. Geli¸sgen and T. Ermi¸s, theorems that give the existence and uniqueness conditions for the two geometric shapes defined in the G-metric space, the hyperbola and the Apollonius circle, to be fixed under a transformation, which Mustafa and Sims introduced in 2016, were produced. Thus we added a new vision to area, and also we have expanded the application areas. This thesis consists of seven chapters. In the first chapter, the subject and purpose of the thesis are explained and the thesis is introduced. In the second chapter, brief information is given about the studies conducted in the literature within the scope of the thesis subject. In the third chapter, the basic definitions, theorems and concepts to be used in the thesis are briefly reminded. In the fourth and fifth chapters, the concepts of fixed hyperbola and fixed Apollonius circle in G-metric spaces are defined and introduced, and the conditions for existence and uniqueness of fixed hyperbola and fixed Apollonius circle are given, and the applications of these concepts are mentioned. In the sixth chapter, the findings obtained in the thesis are expressed. In the seventh chapter, the results obtained in the thesis are expressed and suggestions are given for what can be done in future studies on this subject.
Benzer Tezler
- New results of fixed point theory on metric and partial metric spaces
Sabit nokta teorisinin metrik ve kısmi metrik uzaylar üzerindeki yeni sonuçları
ADIAN KAMIL MUAZI MUAZI
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
MatematikÇankırı Karatekin ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MUSTAFA ASLANTAŞ
- N. mertebeden genelleştirilmiş metrik uzayda bazı sabit nokta teoremleri
Some fixed point theorems on generalized metric space with order n
SERKAN KIZILAVUZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖZCAN GELİŞGEN
- Genelleştirilmiş metrik uzaylarda kapalı bağıntıları sağlayan dönüşümlerin sabit noktaları
Fixed points of mappings satisfying implicit relations in generalized metric spaces
SEDA ÖNÇIRAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ TEMEL ERMİŞ
- G-metrik uzayda bazı büzülme dönüşümleri için sabit nokta teoremleri
Fixed point theorems for some contractive mappings in G-metric spaces
SEHER SULTAN SEPET
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikKahramanmaraş Sütçü İmam ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. CAFER AYDIN
- n. mertebeden tam G ve S-Metrik uzaylardan yeni tam n. mertebeden G ve S-Metrik uzayların elde edilişi üzerine
On obtaining new complete n th order G and S-metric spaces from n th order complete G and S-metric spaces
ESENGÜL TELLİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ TEMEL ERMİŞ