G-metrik uzayda sabit elips ve sabit Cassini ovali teoremleri
Fixed ellipse and fixed Cassini oval theorems in G-metric space
- Tez No: 921665
- Danışmanlar: PROF. DR. ÖZCAN GELİŞGEN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 104
Özet
Yedi kısımdan meydana gelen bu çalışmada alımış metrik uzayın en son genellemelerinden biri olan G-metrik uzay yapısı kullanılarak öncesinde çeşitli uzaylarda tanıtılmış olan elips ve Cassini eğrileri G-metrik uzayda G-elips ve G-Cassini eğrisi olarak tanımlanmıştır. Bunun yanı sıra bir takım sabit nokta teoremleri ile bazı büzülme koşullarının G-metrik uzaydaki versiyonlarına ifade edilerek keyfi bir G-elipsi ve G-Cassini eğrisini sabit bırakan dönüşümün varlığı ve tekliği için taşıması gereken koşullar ortaya konmuştur. Birinci bölümde kısaca sabit nokta teoreminin tarihsel gelişim aşamalarından bahsedilerek bu çalışmanın amacına yer verilmiştir. İkinci bölümde bazı metrik uzayların aksiyomatik yapılarına ve literatürdeki genellemelerine yer verilmiştir. Üçüncü bölümde tez boyunca ele alınan G-metrik uzaya dair bazı temel tanımlara, örneklere ve teoremlere yer verilmiştir. Dördüncü bölümde G-elips tanıtılmıştır. Ayrıca sabit G-elips için varlık ve teklik koşulları ortaya konularak örnek ve uygulamalarla desteklenmiştir. Beşinci bölümde G-Cassini eğrisi tanıtılmıştır. Ayrıca sabit G-Cassini eğrisi için varlık ve teklik koşulları ortaya konularak örnek ve uygulamalarla desteklenmiştir. Altıncı ve yedinci bölümlerde bu çalışmada elde edilen sonuçlar özetlenerek yeni araştırmalar için bazı önerilere yer verilmiştir.
Özet (Çeviri)
This study, comprised of seven chapters, explores the concept of G-metric spaces by defining ellipses and Cassini curves previously defined in other spaces as G-ellipses and G-Cassini curves within G-metric spaces. Additionally, fixed point theorems concerning the solution of the fundamental fixed point problem and some contraction conditions are discussed, outlining their equivalents in G-metric spaces. Conditions necessary for the existence and uniqueness of transformations preserving any G-ellipse and G-Cassini curve are also identified. The first chapter briefly discusses the historical development stages of the fixed point theorem and outlines the objectives of this study. The second chapter covers the axiomatic structures of certain metric spaces and their generalizations in the literature. The third chapter presents fundamental definitions, examples, and theorems related to G-metric spaces examined throughout the thesis. The fourth chapter introduces G-ellipses, discussing the conditions for the existence and uniqueness of fixed G-ellipses, supported by examples and applications. The fifth chapter introduces G-Cassini curves and discusses the conditions for the existence and uniqueness of fixed G-Cassini curves, also supported by examples and applications. The sixth and seventh chapters summarize the findings of this study and provide suggestions for further research.
Benzer Tezler
- G-metrik uzayda sabit hiperbol ve sabit Apollonius çember teoremleri
Fixed hyperbola and fixed Apollonius circle theorems in G-metric space
AYÇA ÖZKUL
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖZCAN GELİŞGEN
- New results of fixed point theory on metric and partial metric spaces
Sabit nokta teorisinin metrik ve kısmi metrik uzaylar üzerindeki yeni sonuçları
ADIAN KAMIL MUAZI MUAZI
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
MatematikÇankırı Karatekin ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MUSTAFA ASLANTAŞ
- N. mertebeden genelleştirilmiş metrik uzayda bazı sabit nokta teoremleri
Some fixed point theorems on generalized metric space with order n
SERKAN KIZILAVUZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖZCAN GELİŞGEN
- Genelleştirilmiş metrik uzaylarda kapalı bağıntıları sağlayan dönüşümlerin sabit noktaları
Fixed points of mappings satisfying implicit relations in generalized metric spaces
SEDA ÖNÇIRAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ TEMEL ERMİŞ
- G-metrik uzayda bazı büzülme dönüşümleri için sabit nokta teoremleri
Fixed point theorems for some contractive mappings in G-metric spaces
SEHER SULTAN SEPET
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikKahramanmaraş Sütçü İmam ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. CAFER AYDIN