Solving simple quantum systems using bootstrapping
Basit kuantum sistemlerin özyükseltim ile çözülmesi
- Tez No: 901985
- Danışmanlar: DOÇ. DR. YUSUF İPEKOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematiksel Fizik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 124
Özet
Bu tezde, kuantum sistemlerindeki enerji özdurumlarını belirlemeye yönelik, literatürde son dönemde geliştirilen nümerik bir yaklaşım olan Özyükseltim metodunun çeşitli kuantum mekanik sistemlere uygulanması incelenmektedir. İlk olarak, Özyükseltim metodunun teorik temelleri ele alınarak, bu bağlamda, Hamburger moment probleminin kuantum mekanik sistemlerle nasıl ilişkilendirilebileceği gösterildi. Genel moment yineleme ilişkisi elde edilerek, bu ilişkinin başlatılabilmesi için gerekli parametreler tartışıldı. Algoritma ile ilgili olası sorunlar ele alındı ve Özyükseltim metodunu nümerik yöntemlerle birleştirerek iyileştirmeler önerildi. Yöntem, Basit Harmonik Osilatör, Anharmonik Osilatör ve Hidrojen atomuna uygulanarak, sonuçlar teorik değerlerle karşılaştırılarak metodun etkinliği değerlendirildi.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we investigate the application of the bootstrap method, which is a numerical approach for identifying energy eigenstates in quantum systems developed in a series of recent articles in the literature, to solve several quantum mechanical systems. First, we establish the theoretical background of the bootstrap method, focusing on the Hamburger moment problem and how it can be related to quantum mechanical systems. We obtain the generalized moment recursion relation and discuss the parameters needed to initialize it. We discuss possible problems with the algorithm and offer optimizations that use the bootstrapping method combined with numerical methods. As examples, we apply the method to the Simple Harmonic Oscillator, the Anharmonic Oscillator, and the Hydrogen atom, then compare the results to theoretical values and evaluate the effectiveness of the method.
Benzer Tezler
- Quantum correlations under open quantum systems and quantum phase transitions
Açık kuantum sistemlerinde ve kuantum faz geçişlerinde kuantum korelasyonları
FERDİ ALTINTAŞ
Doktora
İngilizce
2013
Fizik ve Fizik MühendisliğiAbant İzzet Baysal ÜniversitesiAtom ve Molekül Fiziği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. RESUL ERYİĞİT
- Bazı kuantum mekaniksel sistemlerinin bilgisayar benzetişimi
Computer simulation of some quantum mechanical systems
ENDER ÖZTAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Mühendislik Bilimleriİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. METİN DEMİRALP
- Exploration of quasi exactly solvable matrix models for Jahn Teller systems
Kısmi çözülebilen matrix modellerinin Jahn Teller sistemler için araştırılması
ESER ÖZKEKLİKÇİ KÖRCÜK
Doktora
İngilizce
2007
Fizik ve Fizik MühendisliğiGaziantep ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. RAMAZAN KOÇ
DOÇ. DR. HAYRİYE TÜTÜNCÜLER
- Batalin-Fradkin-Vilkovisky metodu ile bağlı sistemlerdeki iz-integrallerinin hesaplanma yöntemi
Calculation of the path integrals in constrained systems by the Batalin-Fradkin-Vilkovisky method
NEŞE ÖZDEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
1990
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. MAHMUT HORTAÇSU
- Nicem devinbilimde olasılıkçıl evrim kuramı, evrilteç devinbilimi, konaç bükümü ve yanaşık açılımlar: Bakışık üstel gizilgüçlü dizgeler
Probabilistic evolution theory, evolver dynamics, coordinate bending and asymptotic expansions: Quantum symmetric exponential potential systems
SEMRA BAYAT ÖZDEMİR
Doktora
Türkçe
2021
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiHesaplamalı Bilimler ve Mühendislik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. METİN DEMİRALP