Well-posedness of dynamics of microstructure in solids
Katılardaki mikroyapıların dinamiğinin iyi durumluluğu
- Tez No: 916746
- Danışmanlar: PROF. JOHN M. BALL
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2010
- Dil: İngilizce
- Üniversite: University of Oxford
- Enstitü: Yurtdışı Enstitü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 153
Özet
Bu tezde doğrusal olmayan viskoelastik malzemelerin faz transformasyonlarına izin veren hipotezler altındaki iyi durumluluğu problemi incelenmektedir. Bir boyutlu uzayda modelin duruğumsu hali için çözümlerin varlık ve tekliğini başlangıç değerlerinin sonlu sayıda olduğu durumda benzeyen dizileri kullanarak ispat ediyoruz. Bu özel hal aynı zamanda çözümlere alt ve üst sınır bulmamızı sağlıyor ki bu da kendi başına ilginç bir bulgu. Geliştirdiğimiz varlık teorisinin gradyan akışı teorisi ile depolanan enerji fonksiyonunun lambda-konveks olduğu durumlarda denk olduğunu gösteriyoruz. Daha sonra zaman sonsuza giderken çözümlerin kararlılığını inceliyoruz ve yeni bir bakış açısıyla kararlı olduklarını ispat ediyoruz. Son olarak, probleme azami eğim eğrileri bakış açısıyla yaklaşıp, zaman ayrıklastırması metodunu uyguluyoruz. Bu metodun ne kadar işe yaradığını görmek ve muhtemel genelleştirmeler hakkında fikir sahibi olmak için konveks durumu ele alıyoruz. En sonda önerdiğimiz küçültme tekniğinin zaman aralığı sıfıra yakınsarken kararlı olduğunu gösterebiliyoruz.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the problem of well-posedness of nonlinear viscoelasticity under the assumptions allowing for phase transformations in solids is considered. In one space dimension we prove existence and uniqueness of the solutions for the quasistatic version of the model using approximating sequences corresponding to the case when initial data takes finitely many values. This special case also provides upper and lower bounds for the solutions which are interesting in their own rights. We also show equivalence of the existence theory we develop with that of gradient flows when the stored-energy function is assumed to be lambda-convex. Asymptotic behaviour of the solutions as time goes to infinity is then investigated and stabilization results are obtained by means of a new argument. Finally, we look at the problem from the viewpoint of curves of maximal slope and follow a time-discretization approach. We introduce a three-dimensional method based on composition of time-increments, as a result of which we are able to deal with the physical requirement of frame-indifference. In order to test this method and distinguish the difficulties for possible generalizations, we look at the problem in a convex setting. At the end we are able to obtain convergence of the minimization scheme as time step goes to zero.
Benzer Tezler
- Kuasilineer dalga denkleminin uzun zaman davranışı
Long time behaviour of a Quasilinear wave equation
ZEHRA ŞEN
- The generalized fractional Benjamin Bona Mahony equation: Analytical and numerical results
Genelleştirilmiş kesirli Benjamin Bona Mahony denklemi: Analitik ve sayısal sonuçlar
GÖKSU ORUÇ
Doktora
İngilizce
2021
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜLÇİN MİHRİYE MUSLU
DOÇ. DR. HANDAN BORLUK
- Well-posedness and stability of planar conewise linear systems
Düzlemde-konik dorusal sistemlerin iyi-tanıımlılığı ve kararlılığı
DANIYAL NAMDAR
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiElektrik ve Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ARİF BÜLENT ÖZGÜLER
- Optimal control of physical systems governed by partial differential equations
Kısmi diferansiyel denklemler tarafından yönetilen fiziksel sistemlerin optimal kontrolü
SEDA GÖKTEPE KÖRPEOĞLU
Doktora
İngilizce
2019
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İSMAİL KÜÇÜK
- Portfolio selection under cumulative prospect theory
Kümülatif ümit teorisi altında portföy seçimi
NURİ ŞENSOY
Doktora
İngilizce
2018
Endüstri ve Endüstri MühendisliğiKoç ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SÜLEYMAN ÖZEKİCİ
