Bazı nonlineer kısmi diferansiyel denklemlerin çeşitli tam analitik çözümleri
Various exact analytical solutions of some nonlinear partial differential equations
- Tez No: 918764
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MEHMET EKİCİ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Çoklu dalga çözümleri, Breather dalgaları, Periyodik çapraz kink çözümleri, Peregrine benzeri rasyonel çözümler, BirleĢtirilmiĢ modeli, Çarpımsal beyaz gürültü, Çift kırılımlı fiberler, Cole-Hopf dönüĢümü, Multi-wave solutions, Breather waves, Periodic cross kink solutions, Peregrine-like rational solutions, Concatenation model, Multiplicative white noise, Birefringent fibers, Cole-Hopf transformation
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yozgat Bozok Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalıĢmada, optik fiberlerde bazı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin analitik bir incelemesi yapılmıĢtır. Bu denklemler, üç farklı birleĢtirilmiĢ modelden oluĢmaktadır: Lineer olmayan Schrödinger denklemi, Lakshmanan-Porsezian-Daniel modeli ve SasaSatsuma denklemini kombine eden bir model; çift kırılımlı fiberlerde Kerr yasası nonlineerliğini içeren bir model ve uzay-zamansal dispersiyon, Hamiltonian tipi pertürbasyon terimleri ve çarpımsal beyaz gürültünün varlığında Kerr yasası nonlineerliğini sahip bir model. Ele alınan denklemlere çoklu dalga çözümleri, iki soliter dalga çözümleri, breather dalgaları, periyodik çapraz kink çözümleri, Peregrine benzeri rasyonel çözümler ve üç dalga çözümleri gibi çeĢitli analitik çözümleri belirlemek için Cole-Hopf dönüĢümü ve keyfi fonksiyonları içeren doğrudan varsayımlar kullanılmıĢtır. Bu dalga çözümlerinin varlığı için gerekli koĢul olan parametre kısıtlamaları da belirlenmiĢtir. Bu araĢtırmada rapor edilen bazı çözümlerin etkileĢimleri üzerine farklı parametrelerin etkisini keĢfetmek ve göstermek amacıyla, bu iletim ve etkileĢim özelliklerini canlı bir Ģekilde sergilemek için 3D grafikler ve bunların karĢılık gelen kontur grafiklerine yer verilmiĢtir. ÇalıĢmanın sonuçları, optik fiberlerde belirli lineer olmayan dalgaların deneysel olarak gerçekleĢtirilmesi ve yayılma dinamiklerinin daha iyi anlaĢılması için faydalı olabilir.
Özet (Çeviri)
In this study, an analytical investigation of certain nonlinear partial differential equations in optical fibers is conducted. These equations consist of three different concatenation models: A model that combines the nonlinear Schrödinger equation, the LakshmananPorsezian-Daniel model, and the Sasa-Satsuma equation; a model characterized by the inclusion of the Kerr law of nonlinearity in birefringent fibers, and a model that incorporates the Kerr law of nonlinearity in the presence of spatio-temporal dispersion, Hamiltonian-type perturbation terms, and multiplicative white noise. The Cole-Hopf transformation and direct assumptions with arbitrary functions are utilized to determine several analytic solutions to the governing equations, including multi-wave solutions, two solitary wave solutions, breather waves, periodic cross kink solutions, Peregrine-like rational solutions, and three-wave solutions. The parameter constraints that serve as the requisite condition for the existence of these wave solutions are also identified. To explore and demonstrate the influence of different parameters on the interaction of some solutions reported in this research, 3D graphics and their corresponding contour plots are provided to vividly display these transmission and interaction characteristics. Results of this study may be useful for the experimental realization of certain nonlinear waves in optical fibers and further understanding of their propagation dynamics.
Benzer Tezler
- Lattice solitons in cubic-quintic media
Kübik-kuintik ortamlarda kafes solitonları
İZZET GÖKSEL
Doktora
İngilizce
2017
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İLKAY BAKIRTAŞ AKAR
PROF. DR. NALAN ANTAR
- Lineer olmayan bazı fiziksel denklemlerin yarı analitik çözümleri üzerine
On the semi – analytical solutions of some nonlinear physical equations
GİZEL BAKICIERLER
- Lineer olmayan evrim denklemlerinin yarı analitik çözümleri üzerine
On the semi-analytical solutions of nonlinear evolution equations
BERFİN ELMA
- Kesirli diferansiyel denklemler için analitik çözümler
Analytic solutions for fractional differential equations
SEVİL ÇULHA ÜNAL
- Investigations of the exact and numerical solutions of some nonlinear partial differential equations
Bazı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin tam ve sayısal çözümlerinin incelenmesi
TUKUR ABDULKADIR SULAIMAN
Doktora
İngilizce
2019
MatematikFırat ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASAN BULUT
DOÇ. DR. HACI MEHMET BAŞKONUŞ
