Geri Dön

Laplace Denklemi için yerel olmayan bir sınır değer probleminin Orlicz Sobolev uzaylarında güçlü çözülebilirliği

On strong solvability of one nonlocal boundary value problem for Laplace equation in Orlicz Sobolev spaces

PDF İndir

  1. Tez No: 921382
  2. Yazar: ÜMİT ILDIZ
  3. Danışmanlar: PROF. DR. BİLAL BİLALOV, DOÇ. DR. YONCA SEZER
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2025
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Fonksiyonlar Teorisi ve Analiz Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 76

Özet

Bu tezde, sınırsız bir bölgede tanımlı Laplace denklemi için yerel olmayan bir sınır değer problemi ele alınmış ve Orlicz normu ile tanımlanan Sobolev uzaylarında bu problemin güçlü çözülebilirliği incelenmiştir. Beş bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölümünde, literatür taraması, tezin amacı ve araştırma hipotezi sunulmuştur. İkinci bölümde ise tez boyunca kullanılan topolojik uzaylar, metrik uzaylar, ölçü teorisi, Lebesgue integrali, normlu uzaylar ve Banach uzayları, $L_p$ uzayları, lineer operatörler, dual uzay, refleksiflik, zayıf türev ve Sobolev uzayları ile ilgili temel kavramlar, tanımlar ve ilgili teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, ele alınan problemin çözümüne yönelik bazlık kavramı incelenmiş, Banach uzaylarında Schauder bazı ve bazlık kriteri açıklanmıştır. Dördüncü bölüm, Banach fonksiyon uzayları ve simetrik uzaylara odaklanmıştır. Bu bağlamda, çalışmada kullanılan Orlicz uzayı ve Orlicz-Sobolev uzayı tanıtılmış, bu uzaylarla ilgili temel tanımlar ve teoremler detaylandırılmıştır. Beşinci bölümde, ele alınan sınır değer problemi açıklanmış, Orlicz-Sobolev uzaylarında problemin formülasyonu ve iz operatörlerinin özellikleri ele alınmıştır. Daha sonra, problemin çözümüne temel teşkil eden kök fonksiyonların Orlicz uzaylarındaki bazlığı gösterilmiştir. Son olarak, problemin varlık ve teklik teoremleri ifade edilmiş ve ispatları sunulmuştur.

Özet (Çeviri)

In this thesis, a nonlocal boundary value problem for the Laplace equation defined on an unbounded domain is considered and its strong solvability in Sobolev spaces defined by the Orlicz norm is investigated. In the first part of this study, which consists of five chapters, the literature review, the aim of the thesis and the research hypothesis are presented. In the second chapter, basic concepts, definitions and related theorems about topological spaces, metric spaces, measure theory, Lebesgue integral, normed spaces and Banach spaces, $L_p$ spaces, linear operators, dual space, reflexivity, weak derivative and Sobolev spaces are given. In the third chapter, the concept of basicity for the solution of the problem under consideration is examined, Schauder basis and basicity criterion in Banach spaces are explained. The fourth chapter focuses on Banach function spaces and symmetric spaces. In this context, the Orlicz space and Orlicz-Sobolev space used in this study are introduced and the basic definitions and theorems about these spaces are detailed. In the fifth chapter, the boundary value problem is explained, its formulation in Orlicz-Sobolev spaces and the properties of trace operators are discussed. Then, the basicity of the root functions that form the basis for the solution of the problem in Orlicz spaces is shown. In conclusion, the existence and uniqueness theorems of the problem are stated and their proofs are presented.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    76590

    Utilizing mathematica software solution of boundary value problems in nuclear engineeringby the greens function method

    Mathematica yazılımı kullanılarak nükleer mühendislikte karşılaşılan sınır değer problemlerinin green fonksiyonu metodu ile çözümü

    DİLEK ŞENER

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1998

    Nükleer Mühendislikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Nükleer Enerji ve Enerji Sistemleri Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AKİF ATALAY

  2. Tez No

    152275

    Gemi dalga direncinde lineer olmayan etkilerin hesaplamalı olarak incelenmesi

    Computational investigation of non-linear effects in ship-wave resistance

    DEVRİM BÜLENT DANIŞMAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2004

    Gemi Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Gemi İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. ÖMER GÖREN

  3. Tez No

    143618

    Computer simulation of electromigration induced void-grain boundary interactions and the prediction of cathode failure times in bamboo structures

    Elektrogöç'e bağlı boşluk-tanecik sınırı etkileşimlerinin bilgisayar modellemesi ve bambu yapılardaki katot bozulma zamanlarının tahmini

    ERSİN EMRE ÖREN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2003

    Metalurji MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Metalurji ve Malzeme Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. TARIK OĞURTANI

  4. Tez No

    543464

    An investigation into hydrophobic micro-textured surfaces on heat transfer and surface wetting phenomenon during vapor condensation

    Hidrofobik mikro-talaşlanmış yüzeylerde buhar yoğuşmasında oluşan ısı transferi ve yüzey ıslanma olgusunun incelenmesi

    THAMER KHALIF SALEM SALEM

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2018

    Makine MühendisliğiÖzyeğin Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET ARIK

    DR. METE BUDAKLI

  5. Tez No

    151960

    Lineer olmayan Volterra integral denklemleri

    Nonlinear Volterra integral equations

    MEHMET GÖÇMEN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2004

    Matematikİnönü Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ.DR. ÖMER FARUK TEMİZER

Geri Dön