Laplace Denklemi için yerel olmayan bir sınır değer probleminin Orlicz Sobolev uzaylarında güçlü çözülebilirliği
On strong solvability of one nonlocal boundary value problem for Laplace equation in Orlicz Sobolev spaces
- Tez No: 921382
- Danışmanlar: PROF. DR. BİLAL BİLALOV, DOÇ. DR. YONCA SEZER
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Doğrusal diferensiyel denklemler, Eliptik denklemler, Fonksiyon uzayı, Kısmi diferensiyel denklemler, Laplace denklemi, Lebesgue-Sobolev uzayları, Matematiksel uzaylar, Schauder bazları, Spektral yöntemler, Sınır değer problemleri, Linear differential equations, Elliptic equations, Functional space, Partial differential equations, Laplace equation, Lebesgue-Sobolev spaces, Mathematical spaces, Schauder bases, Spectral methods, Boundary value problems
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Fonksiyonlar Teorisi ve Analiz Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, sınırsız bir bölgede tanımlı Laplace denklemi için yerel olmayan bir sınır değer problemi ele alınmış ve Orlicz normu ile tanımlanan Sobolev uzaylarında bu problemin güçlü çözülebilirliği incelenmiştir. Beş bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölümünde, literatür taraması, tezin amacı ve araştırma hipotezi sunulmuştur. İkinci bölümde ise tez boyunca kullanılan topolojik uzaylar, metrik uzaylar, ölçü teorisi, Lebesgue integrali, normlu uzaylar ve Banach uzayları, $L_p$ uzayları, lineer operatörler, dual uzay, refleksiflik, zayıf türev ve Sobolev uzayları ile ilgili temel kavramlar, tanımlar ve ilgili teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, ele alınan problemin çözümüne yönelik bazlık kavramı incelenmiş, Banach uzaylarında Schauder bazı ve bazlık kriteri açıklanmıştır. Dördüncü bölüm, Banach fonksiyon uzayları ve simetrik uzaylara odaklanmıştır. Bu bağlamda, çalışmada kullanılan Orlicz uzayı ve Orlicz-Sobolev uzayı tanıtılmış, bu uzaylarla ilgili temel tanımlar ve teoremler detaylandırılmıştır. Beşinci bölümde, ele alınan sınır değer problemi açıklanmış, Orlicz-Sobolev uzaylarında problemin formülasyonu ve iz operatörlerinin özellikleri ele alınmıştır. Daha sonra, problemin çözümüne temel teşkil eden kök fonksiyonların Orlicz uzaylarındaki bazlığı gösterilmiştir. Son olarak, problemin varlık ve teklik teoremleri ifade edilmiş ve ispatları sunulmuştur.
Özet (Çeviri)
In this thesis, a nonlocal boundary value problem for the Laplace equation defined on an unbounded domain is considered and its strong solvability in Sobolev spaces defined by the Orlicz norm is investigated. In the first part of this study, which consists of five chapters, the literature review, the aim of the thesis and the research hypothesis are presented. In the second chapter, basic concepts, definitions and related theorems about topological spaces, metric spaces, measure theory, Lebesgue integral, normed spaces and Banach spaces, $L_p$ spaces, linear operators, dual space, reflexivity, weak derivative and Sobolev spaces are given. In the third chapter, the concept of basicity for the solution of the problem under consideration is examined, Schauder basis and basicity criterion in Banach spaces are explained. The fourth chapter focuses on Banach function spaces and symmetric spaces. In this context, the Orlicz space and Orlicz-Sobolev space used in this study are introduced and the basic definitions and theorems about these spaces are detailed. In the fifth chapter, the boundary value problem is explained, its formulation in Orlicz-Sobolev spaces and the properties of trace operators are discussed. Then, the basicity of the root functions that form the basis for the solution of the problem in Orlicz spaces is shown. In conclusion, the existence and uniqueness theorems of the problem are stated and their proofs are presented.
Benzer Tezler
- İmara ilişkin bağışlamaların gelişimi ve değerlendirilmesi
Evoution et evaluation des amnisties concernant le constructions et le development du territoire
AHMET LÜTFİ UZEL
Doktora
Türkçe
1986
Şehircilik ve Bölge PlanlamaGazi ÜniversitesiŞehir ve Bölge Planlama Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İBRAHİM BOYNUKALIN
- Sivas-Kangal yöresinde kırsal gelişme ve pazara açılma sürecindeki farklılaşmalar (bir örnek olay incelemesi)
Başlık çevirisi yok
FAHRİ ERCEM
Yüksek Lisans
Türkçe
1984
SosyolojiCumhuriyet ÜniversitesiSosyoloji Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. A. VAHAP SAĞ
- Kontrol kutupları ile karakterize edilen proseslerde mikrobilgisayar ile adaptif kontrol
Adaptive controller with microcomputer
FÜSUN TUNALI
Doktora
Türkçe
1983
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF. DR. M. MÜNİR ÜLGÜR