Z-sayılarla işlemler ve bu işlemlerin graf teorisi alanında en kısa yol optimizasyon problemine uygulanması
Operations with Z-numbers and their application to the shortest path optimization problem in the field of graph theory
- Tez No: 921608
- Danışmanlar: PROF. DR. HALİT ORHAN, PROF. DR. TOFIGH ALLAHVIRANLOU
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Atatürk Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 76
Özet
Amaç: Bu çalışmada, Z-sayılarıyla toplama ve sıralama işlemlerine dayalı olarak, belirsizliklerin daha hassas bir şekilde modellenmesi ve karar verme süreçlerine uygulanabilir hale getirilmesi için Dijkstra Algoritması'nın yeniden yapılandırılması amaçlanmaktadır. Ayrıca bir iletişim ağı Z-grafında bir düğümden diğer düğümlere olan en kısa yolun ve bu yolun Z-sayılarla ifade edilen ağırlığının belirlenmesi hedeflenmektedir. Yöntem: Z-sayılar, bir belirsizlik değeri ve bu değerin güvenilirlik ölçüsü olmak üzere, her biri bulanık sayı olan iki bileşenden meydana gelmektedir. Bu çalışmada, sürekli Z-sayılarla toplama ve Z-sayılarla sıralama işlemleri kapsamlı bir şekilde incelenmekte olup bu işlemler Z-sayılara uyarlanan Dijkstra Algoritması'nın temelini oluşturmaktadır. Önerilen yöntem, Z-sayıları kullanılarak bir iletişim ağ grafı üzerinde uygulanmış ve en kısa yol optimizasyonu başarıyla gerçekleştirilmiştir. Bulgular: Bu tezde, reel ve bulanık sayılarla çalışan Dijkstra Algoritması'nın adımları, Z-sayı ağırlıklı graflarda uygulanacak şekilde uyarlanmış ve bu kapsamda algoritmanın doğruluk teoremi ispat edilmiştir. Ağırlıkları Z-sayılar olan bir iletişim ağında, düğümler arasındaki maliyet belirsizliğini RTT metriği cinsinden ifade eden değerler sabit tutulmuş ve güvenilirlik ölçütlerinden birinin değiştirilmesiyle dört farklı senaryo oluşturularak bu senaryolar için en kısa yollar; Senaryo 1'de (a,c,d,h,g,i), Senaryo 2'de (a,c,f,i), Senaryo 3'te (a,d,h,g,i) ve Senaryo 4'te (a,c,d,g,i) olarak belirlenmiştir. Sonuç: Z-sayılarıyla ağırlıklandırılmış bir iletişim ağında en kısa yolun belirlenmesi uygulamasından elde edilen bulgular, Z-sayılarının en kısa yol problemlerinin çözümünde daha hassas ve güvenilir sonuçlar sunduğunu göstermektedir. Bu yöntem, çok kriterli karar verme ve optimizasyon gibi farklı alanlarda etkili ve başarılı sonuçlar elde edilmesine olanak sağlamaktadır.
Özet (Çeviri)
Purpose: In this study, it is aimed to restructure the Dijkstra Algorithm based on addition and ranking operations with Z-numbers in order to model uncertainties more precisely and make them applicable to decision-making processes. Additionally, it is intended to determine the shortest path from one node to other nodes in a communication network Z-graph and the weight of this path expressed with Z-numbers. Method: Z-numbers consist of two components, each of which is a fuzzy number: an uncertainty value and the reliability measure of this value. In this study, addition with continuous Z-numbers and ranking operations with Z-numbers are comprehensively examined, and these operations form the basis of the Dijkstra Algorithm adapted to Z-numbers. The proposed method has been applied to a communication network graph using Z-numbers, and the shortest path optimization has been successfully achieved. Findings: In this thesis, the steps of the Dijkstra Algorithm, which works with real and fuzzy numbers, have been adapted to be applied to Z-number weighted graphs, and within this scope, the correctness theorem of the algorithm has been proven. In a communication network where the weights are Z-numbers, the cost uncertainty between nodes, expressed in terms of the RTT metric, was kept constant, and four different scenarios were created by changing one of the reliability measures. For these scenarios, the shortest paths were determined as follows: Scenario 1 (a,c,d,h,g,i), Scenario 2 (a,c,f,i), Scenario 3 (a,d,h,g,i), and Scenario 4 (a,c,d,g,i). Results: The findings obtained from the application of determining the shortest path in a communication network weighted with Z-numbers show that Z-numbers provide more precise and reliable results in solving shortest path problems. This method allows for achieving effective and successful outcomes in various fields such as multi-criteria decision-making and optimization.
Benzer Tezler
- Z-sayılar ve Z-sayılarda aritmetik işlemler
Z-numbers and arithmetic operations on Z-numbers
NEBİ KAYA
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikEskişehir Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HANDAN AKYAR
- Derin öğrenme ve büyük veri analitiği yöntemleriKullanarak Covid-19 yayılımının ileriye dönük tahmini
Forecasting the spread of covid-19 using deep learning and big data analytics methods
CYLAS KIGANDA
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolGazi ÜniversitesiBilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUHAMMET ALİ AKCAYOL
- EBA etkinlikleriyle yapılan matematik öğretiminin başarıya ve tutuma etkisi
The effect of mathemati̇cs teaching with EBA activities on success and attitude
HARUN REŞİT VAHİT
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Eğitim ve ÖğretimKastamonu ÜniversitesiMatematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜLER TULUK
- B2 (o,00) ve B2 (-00,00) nin kapanışı hakkında
On the closures of B2 (0,00) and B2 (-00,00)
RECEP KORKMAZ