B2 (o,00) ve B2 (-00,00) nin kapanışı hakkında
On the closures of B2 (0,00) and B2 (-00,00)
- Tez No: 39718
- Danışmanlar: PROF.DR. KADİR R. AHRE
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 1994
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 42
Özet
ÖZET B2[o,oo) ve B2(-oo,oo) nin Kapanışı Hakkında İdempotent elemanlarının yapısı yoluyla yangruplann incelenmesi Rees yapı teoremi ile başlamıştır. N.R.Reilly idempotent elemanlanmn kümesi doğal sayılara sırasal izomorf olan çift-basit ters elemanlı yangruplan in celemiş ve sımflandırmıştır. Aynı problem R.J.Warne tarafından doğal sayılar yerine tam sayılar alınarak incelenmiştir. K.Ahre idempotent elemanlanmn kümesi reel sayılar doğrusu üzerinde bir aralık oluşturan yangruplan incelemiştir. Önceki çalışmalar tamamı ile cebirsel olduğu halde bu son çalışmada aralıklar topolojik yapısı ile bir likte göz önüne alınmış ve idempotent elemanlanmn cebirsel olarak izomorf, topolojik olarak homeomorf olabileceği aralıkların [0, oo) ve (0, oo) olduğu gösterilmiştir. Bu durumlara ait altı tane örnek verilmiş ve başka örneklerin bulunmadığı gösterilmiştir. Bu çalışmada yapılanlarla bütünlüğü sağlaması bakımından bu örnekler aşağıya alınmıştır. Örnek 1: BL,, üzerinde düzlem topolojisi tanımlı olan [0, oo) x [0, oo) kümesini göstersin. Bu küme üzerinde cebirsel yapıyı a, 6, c, d 6 [0, oo) ve 6 A c = min{6, c} olmak üzere: (a, 6)(c, d) = (a + c - b A c,b + d - b A c) şeklinde tanımlayalım. Bf0 ^ kümesi bu yapı ile idempotent elemanları [0, oo) aralığına topolojik olarak homeomorf ve cebirsel olarak izomorf olan çift-basit, lokal kompakt topolojik ters elemanlı bir yarı gruptur. Örnek 2: Bh v, cebirsel yapısı Bh ^ ile aynı olan [0, oo) X [0, oo) kümesini göstersin, (a, b) ? B?0 ^ ve e > 0 olmak üzere: U?(a, b) = {(c, d) ? B2(0)Oo) I d - c = b - a and \c - a\< e] kümelerinin oluşturduğu #(a,&) küme ailesi B?0 v için bir topolojik baz teşkil eder. J5?0 ^ bu topolojik ve cebirsel yapı ile yine çift-basit, lokal kompakttopolojik ters elemanlı ve idempotent elemanları [0, oo) aralığına topolojik olarak homeomorf, cebirsel olarak izomorf bir yangruptur. Örnek 3: Bh ^, üzerinde düzlem topolojisi tanımlı bulunan (0, oo) X (0, oo) kümesini göstersin. Çarpma işlemi a, 6, c, d > 0 ve b A c = min{6, c} olmak üzere: (a, b)(c, d) = (a + c - 6 A c, b + d - b Ac) şeklinde tanımlansın. Üzerinde tanımlı bu topolojik ve cebirsel yapılar ile B}Q ^ yukarıda sözü edilen ve idempotent elemanları (0, oo) aralığına ce birsel olarak izomorf ve topolojik olarak homeomorf olan bir yangruptur. Örnek 4: B?0 », cebirsel yapısı B}Q ^ ile aynı olan (0, oo) x (0, oo) kümesini göstersin. Topolojik yapıyı da B?0 0 olmak üzere: Ue(a, b) = {(c,d) ? B2(0)OO) | d - c = b - a and \c - a\ < e} küme ailesini baz kabul eden topoloji olarak tammlayahm. Bu örnekte de tek kuvvet elemanları bir önceki örnekte olduğu gibi (0, oo) aralığına cebirsel olarak izomorf ve topolojik olarak homeomorftur. Örnek 5: B}^ », üzerinde düzlem topolojisi tanımlı olan R2 kümesini göstersin. Cebirsel yapı da önceki örneklerle aynı olsun. Örnek 6: Bj^., topolojik yapısı örnek 4 teki gibi olan R2 kümesini göstersin. Cebirsel yapı da önceki örnekler de olduğu gibi tanımlansın. Bu son iki örnekte idempotent elemanları örnek 3 ve örnek 4 te olduğu gibidir. Daha sonra K. Ahre B?0. yangrubunun bir lokal kompakt topolojik ters elemanlı S yarıgrubu içindeki kapanışını incelemiş, bir örnek vermiş ve başka örneklerin bulunmadığım göstermiştir. Ayrıca B?0 > yangrubunun kapanışına ait bir örnek vermiştir. Bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde yangruplar içinde önemli bir yer tutan çiffc-basit ters elemanlı yangruplar ile topolojik yan gruplar hakkındaki temel tanım ve kavramlar özetlenmiştir. ikinci bölümde B?0 ^ yangrubunun, lokal kompakt topolojik ters ele manlı bir S yangrubu içindeki kapanışına ait ve [1] dekinden farklı olan aşağıdaki örnek verilmiştir: T, B?0 v yangrubu ile reel sayılar kümesini toplama işlemi ile yoğun olarak içeren bir lokal kompakt topolojik, değişmeli < G,® > grubunun viayrık birleşimi olsun. B?0 x yangrubu ve < G, © > grubu üzerindeki ikili işlemleri şu şekilde T ye genişletelim. (a, b)g = g(a, b) = g © (6 - a) J6G, (a, 6) ? B?0 w T nin bu ikili işlemle birlikte bir yangrup olduğunu göstermek için şu ıkı durumu göz önüne almak yeterlidir: 1) Let jeGve (a, &), (c, d) E B?0. alalım g[(a, b)(c, d)] = g[a + c - & A c, b + d - b Ac] = g © [(b + d) - (a + c)] = p, b>p} x, p ? R ve Vg kümesi < G, © > de açık olmak üzere: *(9,P) = U &(**)} U V9 xevt s şeklindeki kümelerle B?0, deki açık kümeleri T için bir baz olarak alalım. Bu topolojik yapı ile T bir Hausdorff uzayıdır. Üzerindeki cebirsel yapı ile birlikte T bir lokal kompakt topolojik ters elemanlı yangruptur. < G, © > grubunun farklı cebirsel ve topolojik yapılarına göre B?0ooj yangrubunun farklı kapanışlarının elde edileceği ifade edilmiştir. viiDaha sonra B?0 ^ yangrubunun, lokal kompakt topolojik ters elemanlı bir S yangrubu içindeki mümkün olan T kapanışları incelenmiş, ayrıca T - B?0 v kümesinin bir grup ayın zamanda T nin bir ideali olduğu göste rilmiştir. T - Bf0oo) grubunun birim elemanı e olmak üzere cBf0|Oo) kümesinin, reel sayıların bir cebirsel kopyası olduğu ispat edilmiştir. Üçüncü bölümde B?^ * yangrubunun bir lokal kompakt topolojik ters elemanlı S yangrubu içindeki T kapanışına ait aşağıdaki örnek verilmiştir. R ve R' ile göstereceğimiz reel sayıların iki kopyası ile B?^ v yan grubunun ayrık birleşimlerini T ile gösterelim. Burada R kümesinin ele manlarım x, y, z,... v.s. ile R' kümesinin elemanlarım da x',y',z',... v.s. ile göstereceğiz. Bu gösterim sadece elemanların hangi kümeye ait olduk- lannı belirtmek içindir, ikili işlemlerde x ile x' aynı rolü oynayacaktır. Şimdi B(-oo oo) ' ^ ve ^' üzerindeki işlemleri aşağıdaki şekilde T ye genişletelim. 1) x(a, b) = (a, b)x = x + b - a ? R 2) x'(a, b) - {-x + a, b) 3) (a, b)x' = (a,b + x) 4) xy' = y'x = x + y ? R Bu ikili işlemle birlikte T bir ters elemanlı yangruptur. B?^ x yarı- grubundaki açık kümeler ile B(x,p) = {(a,b)£B2(_oooo) | b-a = x, a > p, b>p}U{x} z ? R ^(*',,) = {(fl»6)?Bf_00|00) | b-a = x, a ve diğeri de reel sayılar tarafından içerilen ve tamsayılan içeren bir < G2, © > gibi iki ayrık değişmeli grubu içerdiği gösterilmiştir. Bölümün sonunda yukanda elde edilen sonuca dayanarak B^_ * yan grubunun kapanışı için daha genel olan şu örnek verilmiştir: ^f-00 00) yangrubu üe reel sayılan yoğun olarak içeren bir < Gı, © > lokal kompakt topolojik grubu ile, reel sayılar tarafından içerilen ve tam viiisayılan içeren bir lokal kompakt < G2, © > grubunun ayrık birleşimlerini T ile gösterelim. B?^ ^w < Gı, © > ve < G2, © > üzerindeki işlemleri aşağıdaki gibi T ye genişletelim: 1) g(a,b) = (a,b)g = g®(b-a)eG1 2) r(o, b) = (-r + a, b) r ? G2 3) (a, 6)r = (a, 6 + r) r ? G2 4) grr = rg = g ffi r ? Gı # ? Gı, r e G2 Bu cebirsel yapı ile T bir ters elemanh yangruptur. Önceki örnekte olduğu gibi T için bir topolojik baz olarak B?^ ^ yangrubundaki açık kümeler ile x E R için U(X)p) = {(a, b) e B2(_00)Oo) I b - a = x, a>p, b > p} p ? R olmak üzere: b(*,p) = U {1W u V9 (Vg, Gı de açık) küme ailesi ile B(r,P) = {(«» 6) e B2(_00|00) I 6- a = r, a < p, & < p} U {r} r, p G R kümelerini alalım. Yukarıda tanımlanan cebirsel ve toplojik yapılar ile bir- lekte T bir lokal kompakt topolojik ters elemanh yangruptur. ıx
Özet (Çeviri)
SUMMARY In this thesis two examples of the closures of B?0 v and B?^ v respectively has been given, and the closures T of B?0 * and B? ^ ^v has been examined in a locally compact topological inverse semigroup S. It has been shown that if T - B?0 ^ is non-empty then it is an ideal of T and a non-trivial group containing an algebraic copy of the reals under addition. Similarly it has also been shown that T - B?^ ^, is in general, a union of G,that is a group containing an algebraic copy of the reals under addition, and H that is a group containing a copy of integers and is contained in the reals under addition. IV
Benzer Tezler
- Plane wave difraction by a wide slit in a thick impedance screen
Elektromagnetik dalgaların iki empedans tabakası arasında kalan geniş yarıktan saçılması
FİLİZ BİRBİR
Doktora
İngilizce
1995
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. ALİNUR BÜYÜKAKSOY
- Kuru incirlerde küf florası ve aflatoksigenik küflerin saptanması
Başlık çevirisi yok
SİBEL BÜYÜKŞİRİN
- Dalgacıklar ve elektrik mühendisliğindeki uygulamaları
Wavelets and application to electrical engineering
EMİNE AYAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektrik Tesisleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖZER ÇİFTÇİOĞLU
- İzmir bölgesi mandarinlerinin mikro-element durumu üzerinde araştırmalar
Başlık çevirisi yok
NİLGÜN SAATÇI
- A systematic research on rational design and synthesis of innovative materials for developing high-performance perovskite solar cells
Yüksek performans perovskit güneş hücresi geliştirilmesi için yenilikçi malzemelerin mantıksal tasarımı ve sentezi üzerine sistematik bir araştırma
ALİEKBER KARABAĞ
Doktora
İngilizce
2023
EnerjiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFen Bilimleri Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. EMRULLAH GÖRKEM GÜNBAŞ
DOÇ. DR. SAFACAN KÖLEMEN