Geri Dön

Laplace projected diferansiyel dönüşüm metodu ile diferansiyel denklem çözümleri

Solving differential equations using the laplace projected differential transformation method

PDF İndir

  1. Tez No: 922298
  2. Yazar: BAHAR CANBULAT EREN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. NECATİ TAŞKARA
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2025
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Selçuk Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 93

Özet

Çeşitli bilim dallarında ve mühendislik alanlarındaki birçok problem daha gerçekçi şekilde modellenmek istendiğinde lineer ve lineer olmayan kısmi türevli diferansiyel denklemlerle ifade edilmektedir. Bu tür denklemlerin analitik çözümü genellikle zor olduğundan, son dönemlerde daha kolay bir şekilde algoritması oluşturulabilen ve dolayısıyla da programlanabilen, çok daha hızlı sonuçlanan, hem lineer hem de lineer olmayan problemlerin çözümünde kullanılabilen metodlara ihtiyaç duyulmaktadır. Bu çalışmada öncelikle diferansiyel denklemler için çözüm metodları incelenmiştir. Daha sonra sayısal çözüm metodlarından Diferansiyel Dönüşüm Metodu (DTM), Projected Diferansiyel Dönüşüm Metodu (PDTM) ve hibrit bir metod olan Laplace Projected Diferansiyel Dönüşüm Metodunun (LPDTM) özellikleri, avantajları ve dezavantajları ele alınmıştır. Son olarak, Klein-Gordon denklemleri, Kawahara denklemi ve modifiye formunun LPDTM yardımıyla çözümleri araştırılmıştır. Bu süreçte elde edilen veriler göstermiştir ki, denklemin yapısına bağlı olarak LPDTM ile çözümlere daha kısa sürede ulaşılırken çoğu noktalarda PDTM'ye göre daha hassas sonuçlar elde edilmiştir. Yöntemin hızlı ve verimli çalışması, birçok karmaşık, lineer ve lineer olmayan kısmi türevli diferansiyel denklem ve denklem sistemleri için bir çözüm aracı olarak kullanılabileceğini göstermektedir.

Özet (Çeviri)

In various fields of science and engineering, many problems are expressed using linear and nonlinear partial differential equations when a more realistic modeling approach is desired. Since finding analytical solutions to such equations is often challenging, there has been a growing need in recent years for methods that are easier to algorithmize, programmable, and yield much faster results for solving both linear and nonlinear problems. In this study, solution methods for differential equations were initially examined. Subsequently, numerical solution methods such as the Differential Transform Method (DTM), the Projected Differential Transform Method (PDTM), and a hybrid method, the Laplace Projected Differential Transform Method (LPDTM), were analyzed in terms of their properties, advantages, and disadvantages. Finally, the solutions of Klein-Gordon equations, the Kawahara equation, and its modified form were investigated using the LPDTM. The data obtained in this process has shown that, depending on the structure of the equation, solutions are reached in a shorter time with the LPDTM, while more precise results are obtained at most points compared to the PDTM. The method's rapid and efficient performance indicates that it can serve as a useful tool for solving a wide range of complex, linear, and nonlinear partial differential equations and systems of equations.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    530884

    Zeeman modelinin deterministik ve stokastik analizi

    The stochastic and deterministic analysis of Zeeman model

    PINAR AÇIKGÖZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    MatematikGümüşhane Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MEHMET MERDAN

  2. Tez No

    66440

    Sınır elemanları metodu

    Boundary elements method

    ERDEM SERKAN SAATÇİOĞLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1997

    Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. TEOMAN KURTAY

  3. Tez No

    467080

    Mini autoclave system for composite curing process

    Kompozit malzeme kürleme süreci için mini otoklav sistemi

    MEHMET ÇAKICI

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2017

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik Üniversitesi

    Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. ALİ FUAT ERGENÇ

  4. Tez No

    800460

    Görüntü işleme teknikleri kullanılarak kayısı sınıflandırılması (sınıflandırma yöntemlerinin karşılaştırılması) ve leke analizi

    Classification of apricot using image processing techniques (compari̇son of classification methods) and stain analysis

    İBRAHİM HAKKI KADİRHANOĞULLARI

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    ZiraatIğdır Üniversitesi

    Tarım Bilimleri Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. KÖKSAL KARADAŞ

  5. Tez No

    384889

    Kaya kütlesindeki süreksizliklerin pürüzlülük ölçümleri için objektif yöntemlerin geliştirilmesi

    Development of objective methods for measuring roughness of discontinuity surfaces in rock mass

    İBRAHİM EMRE ÖNSEL

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    Maden Mühendisliği ve Madencilikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Maden Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. CÜNEYT ATİLLA ÖZTÜRK

Geri Dön