Diferansiyel denklemlerde kararlılık analizi
Stability analysis in differential equations
- Tez No: 927091
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ BERRAK ÖZGÜR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İzmir Demokrasi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 64
Özet
Diferansiyel denklemlerde kararlılık incelemesi amaçlı hazırlanmış bu tezde, Routh-Hurwitz kriteri kullanılarak parametre içeren bazı diferansiyel denklem sistemlerinin kararlılığı için gerekli koşullar elde edilmiştir. Diferansiyel denklem sistemlerinin kararlılığının incelenmesinde özdeğerler önemlidir ve reel kısımlarının işaretinin incelenmesi Routh-Hurwitz kriterine dayanarak yapılmıştır. İlk bölümde temel bilgiler verilmiş ve bu çalışmanın amacı açıklanmıştır. İkinci bölümde diferansiyel denklemlerdeki temel tanımlar, eğim alanı ve çözüm eğrileri, denge çözümü ve kararlılık konularını içeren temel literatür bilgisi verilmiştir. Üçüncü bölümde lineer diferansiyel denklem sistemlerinin kararlılığı ile ilgili tanımlar ve teoremler verilmiştir. Konu örnekler ile açıklanmıştır. Dördüncü bölümde lineer olmayan diferansiyel denklem sistemlerinin kararlılığının incelenmesi anlatılmış ve Routh-Hurwitz kriteri kullanılarak örnek modellerin kararlılığı için koşullar elde edilmiştir. Kararlılık durumları görsellerle desteklenmiş ve çizimler için Geogebra programı kullanılmıştır.
Özet (Çeviri)
In this thesis which aims to examine stability in differential equations, the necessary conditions for stability of some systems of differential equations including parameters are obtained by applying the Routh-Hurwitz criteria. In examining the stability of systems of differential equations, the eigenvalues are important and establishment of signs of their real parts is based on the Routh-Hurwitz criteria. In the first chapter, basic information is given and the purpose of this study is explained. In the second chapter, basic facts from the literature including primary definitions on differential equations, slope field and solution curves, equilibrium solution and stability are given. In the third chapter, definitions on stability of systems of linear differential equations and theorems are given. The topic is explained by examples. In the fourth chapter, study of stability of systems of nonlinear differential equations is introduced and conditions for stability of example models are obtained by the Routh-Hurwitz criteria. Stability cases are supported by visuals and the programme Geogebra is used for drawings.
Benzer Tezler
- Parçalı sabit argümanlı diferansiyel denklemlerde lyapunov fonksiyon metodu ile kararlılık analizi ve uygulamalar
Stability analysis of differential equations with piecewise constant argument using lyapunov function and applications
ATİLLA ÖZER
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. DUYGU ARUĞASLAN ÇİNÇİN
- Dağılımlı mertebeden diferansiyel denklemler için açık ve kapalı yöntemler
Explicit and implicit methods for distributed order differential equations
MEHMET KOCABIYIK
Doktora
Türkçe
2023
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEVLÜDE YAKIT ONGUN
DR. ÖĞR. ÜYESİ İLKEM TURHAN ÇETİNKAYA
- Akış kaynaklı titreşimlerin gürbüz kontrolü
Robust control of flow-induced vibrations
AZİZ SEZGİN
Doktora
Türkçe
2015
Makine Mühendisliğiİstanbul ÜniversitesiMakine Eğitimi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NURKAN YAĞIZ
PROF. DR. EROL UZAL
- Exact soliton solutions of cubic nonlineaar schrödinger equation with third order dispersion
Üçüncü mertebeden dispersiyon içeren kübik nonlineer schrödinger denkleminin soliton tipi çözümleri
CANAN SİMGE TOKATLI
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İLKAY BAKIRTAŞ AKAR
- Kesirli diferensiyel denklemlerde kararlılık analizi
Stability analysis of fractional differential equations
ASLI BESTE ÖZAYDIN