Yarıgrupların esnek kesişimsel bi-quasi idealleri, esnek kesişimsel hemen hemen bi-idealleri ve tri-idealleri
Soft intersection bi-quasi ideals, soft intersection almost bi-ideals and tri-ideals of semigroups
- Tez No: 928998
- Danışmanlar: PROF. DR. ASLIHAN SEZGİN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Amasya Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 107
Özet
Esnek küme teorisi 1999 yılında Molodtsov tarafından ortaya atıldığından bu yana yeni bir matematiksel yaklaşım olarak kabul edilmiş ve cebirsel anlamda geniş kapsamlı uygulama alanına sahip olmuştur. İdealler ise cebirsel yapıların ve uygulamalarının ileri düzeyde incelenmesi için gereklidir. Bu alandaki çalışmaları ilerletmek için cebirsel yapılardaki idealleri geliştirmek ve genelleştirmek gerekmektedir. Bu tez çalışmasında, esnek küme teorisine katkıda bulunmak amacıyla yarıgrupların“Esnek Kesişimsel Bi-quasi İdeal”,“Esnek Kesişimsel Hemen Hemen Bi-ideal”ve“Esnek Kesişimsel Hemen Hemen Tri-ideal”olarak adlandırılan yeni esnek kesişimsel (hemen hemen) ideal türleri tanıtılmış, özellikleri ifade edilmiş ve yarıgrupların diğer esnek kesişimsel (hemen hemen) idealler ile olan ilişkileri incelenmiştir. Esnek küme teorisi ile klasik yarıgrup teorisi arasında bir köprü oluşturmak amacıyla, bazı önemli bağlantılar elde edilmiştir. Altı bölümden oluşan bu çalışmada ilk bölümde yarıgruplar, esnek kümeler, yarıgrupların esnek kesişimsel idealleri ve esnek kesişimsel hemen hemen idealleri ile ilgili literatürde yer alan çalışmalara değinilmiştir. İkinci bölümde, bu tez çalışmasında kullanılan temel tanımlar, özellikler ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde yarıgrupların esnek kesişimsel bi-quasi ideali tanıtılmış, örneği verilmiş ve yarıgrupların bazı esnek kesişimsel ideallerle ilişkisi incelenmiştir. Gerekli şartlar altında bir yarıgrubun esnek kesişimsel idealinin (bi-idealin, quasi-idealin, iç idealin), bir esnek kesişimsel bi-quasi ideal olduğu gösterilmiştir. Bu ifadelerin karşıtlarının her zaman doğru olmadığına ilişkin aksi örnekler sunulmuş ve karşıtlarının geçerli olması için, yarıgrubun esnek basit* yarıgrup veya regüler yarıgrup olması gerektiği kanıtlanmıştır. Dördüncü ve beşinci bölümlerde sırasıyla bir yarıgrubun esnek kesişimsel hemen hemen bi-ideal ve esnek kesişimsel hemen hemen tri-ideal tanıtılmış, örneği verilmiş, yarıgrupların çeşitli esnek kesişimsel idealler ve esnek kesişimsel (hemen hemen) ideallerle ilişkileri incelenmiştir. Yeterli şartlar altında yarıgrupların bir esnek kesişimsel bi-idealinin (tri-idealin) bir esnek kesişimsel hemen hemen bi-ideal (tri-ideal); bir esnek kesişimsel hemen hemen bi-idealinin (tri-idealin) bir esnek kesişimsel hemen hemen alt yarıgrup olduğu gösterilmiştir. Son bölümde ise bu çalışmadan elde edilen sonuçlara ayrıntılı bir şekilde yer verilmiştir.
Özet (Çeviri)
The theory of soft sets has been recognized as a new mathematical approach since it was introduced by Molodtsov in 1999, and it has a wide range of applications in algebraic contexts. Ideals are essential for the advanced study of algebraic structures and their applications. To advance research in this field, it is necessary to develop and generalize the ideals within algebraic structures. In this thesis, new types of soft intersection (almost) ideals of semigroups, named“Soft Intersection Bi-quasi Ideal,”“Soft Intersection Almost Bi-ideal,”and“Soft Intersection Almost Tri-ideal,”are introduced to contribute to soft set theory, their properties are expressed, and their relationships with other soft intersection (almost) ideals of semigroups are examined. To establish a bridge between soft set theory and classical semigroup theory, some important connections have been obtained. This study consists of six chapters. The first chapter discusses the existing literature on semigroups, soft sets, soft intersection ideals, and soft intersection almost ideals of semigroups. The second chapter presents the basic definitions, properties, and theorems that are used in this thesis. The third chapter introduces the soft intersection bi-quasi ideal of semigroups, provides its examples, and examines its relationship with certain soft intersection ideals of semigroups. Under necessary conditions, it is shown that a soft intersection ideal (bi-ideal, quasi-ideal, interior ideal) is a soft intersection bi-quasi ideal of a semigroup. Counterexamples are presented to demonstrate that the converse of these statements does not always hold, and it is proven that the semigroup has to be a soft simple* or regular semigroup for the converse to be valid. In the fourth and fifth chapters, the soft intersection almost bi-ideal and soft intersection almost tri-ideal of a semigroup are respectively introduced, their examples are provided, and their relationships with other soft intersection (almost) ideals are analyzed. Under sufficient conditions, it is shown that a soft intersection bi-ideal (tri-ideal) is an almost bi-ideal (tri-ideal), and that an almost bi-ideal (tri-ideal) is a soft intersection almost subsemigroup. The final chapter provides a detailed discussion of the results obtained from this study and the significance of these results.
Benzer Tezler
- Yarıgrupların esnek kesişimsel (hemen hemen) bi-iç idealleri ve zayıf-iç idealleri, esnek kesişimsel hemen hemen alt yarıgruplar ve idealleri, bi-quasi idealleri ve tri-bi-idealleri
Soft intersection (almost) bi-interior ideals and weak-interior ideals, soft intersection almost subsemigroups and ideals, bi-quasi ideals and tri-bi-ideals of semigroups
ALEYNA İLGİN
- Yarıgrupların esnek kesişimsel (hemen hemen) bi-quasi-iç idealleri ve esnek kesişimsel hemen hemen iç idealleri
Soft intersection (almost) bi-quasi-interior ideals and soft intersection almost interior ideals of semigroups
ZEYNEP HARE BAŞ
- Yarıgrupların esnek kesişimsel (hemen hemen) quasi-iç idealleri ve esnek kesişimsel hemen hemen quasi-idealleri
Soft intersection (almost) quasi-interior ideals and soft intersection almost quasi-ideals of semigroups
FATIMA ZEHRA KOCAKAYA
- Düzenli yarıgrupların esnek radikalleri ve esnek asal idealleri
Soft radicals and soft ideals of ordered semigroups
BETÜL ERDAL
