Yarıgrupların esnek kesişimsel (hemen hemen) bi-quasi-iç idealleri ve esnek kesişimsel hemen hemen iç idealleri
Soft intersection (almost) bi-quasi-interior ideals and soft intersection almost interior ideals of semigroups
- Tez No: 929002
- Danışmanlar: PROF. DR. ASLIHAN SEZGİN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Amasya Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 108
Özet
Bu tez, Molodstov tarafından belirsizlikleri içeren problemleri modellemek için ortaya atılan esnek küme teorisi alanında yapılan bir çalışmadır. Bu çalışmada esnek küme teorisine katkıda bulunmak amacıyla, yarıgrupların üç farklı esnek kesişimsel (hemen hemen) ideali tanıtılmış, klasik yarıgruptaki ideallerden yola çıkarak idealler arasındaki geçişlerin esnek küme teorisindeki yansımaları incelenip elde edilen sonuçlar sistemli bir şekilde sunulmuştur. Altı bölümden oluşan bu çalışmada birinci bölümde, yarıgruplar, esnek kümeler, yarıgruplar, yarıgrupların idealleri ile ilgili literatürde yer alan çalışmalara yer verilmiştir. İkinci bölümde, bu tez çalışmasında kullanılan yarıgruplar, yarıgrupların idealleri ve hemen hemen idealleri, esnek kümeler, yarıgrupların esnek (hemen hemen) kesişimsel idealleri ile ilgili temel kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, yarıgrupların esnek kesişimsel bi-quasi-iç idealleri tanımlanmış, örneklendirilmiş ve yarıgrupların diğer esnek kesişimsel ideallerle arasındakı ilişkiler keşfedilmiştir. Bir yarıgrubun her esnek kesişimsel bi-idealinin, esnek kesişimsel iç idealinin, esnek kesişimsel sol (sağ) idealinin, esnek kesişimsel quasi-idealinin, esnek kesişimsel bi-iç idealinin, esnek kesişimsel sol (sağ) bi-quasi idealinin ve esnek kesişimsel sol (sağ) quasi-iç idealinin bir esnek kesişimsel bi-quasi-iç ideal olduğu, gerekli şartlar sağlandığında karşıtlarının da doğru olabileceği teoremlerle ispatlanmıştır. Ayrıca bi-quasi-iç ideal olan bir altyarıgubun esnek karakteristik fonksiyonunun esnek kesişimsel bi-quasi-iç ideal olduğu ve karşıtının da doğru olduğu ispatlanmıştır. Böylece klasik yarıgrup teorisi ile esnek küme teorisi arasında önemli bir bağlantı bulunmuştur. Dördüncü bölümde, yarıgrupların esnek kesişimsel hemen hemen iç idealleri, beşinci bölümde yarıgrupların esnek kesişimsel hemen hemen bi-quasi-iç idealleri tanımlanmış, örneklendirilmiştir ve özellikleri incelenmiştir. Bir yarıgrubun boştan farklı bir alt kümesi hemen hemen iç ideal (bi-quasi-iç ideal) ise bu kümenin esnek karakteristik fonksiyonun esnek kesişimsel hemen hemen iç ideal (bi-quasi-iç ideal) olduğu gösterilmiştir. Ayrıca klasik yarıgrup teorisindeki bir hemen hemen idealin minimalliği, asallığı, yarı asallığı, kuvvetli asallığı ile ilgili tanımlar ve teoremler esnek küme teorideki esnek kesişimsel hemen hemen ideallere de aktarılarak önemli geçişelr elde edilmiştir. Son bölüm olan altıncı bölümde elde edilen sonuçlar ve çalışmanın sonuçlarının önemi tartışılmıştır
Özet (Çeviri)
This thesis is a study in the field of soft set theory, which was proposed by Molodstov to model problems involving uncertainty. In this study, in order to contribute to soft set theory, we introduce three different soft intersection (almost) ideals of semigroups, examine the reflections of transitions between ideals in classical semigroup theory, and present the findings in a systematic manner. This thesis consists of six chapters. In the first chapter, literature related to semigroups, soft sets, semigroups, and the ideals of semigroups are reviewed. The second chapter covers the fundamental concepts related to the semigroups, the ideals and almost ideals of semigroups, soft sets, and soft intersection (almost) ideals of semigroups used in this thesis. In the third chapter, the concept of soft intersection bi-quasi-interior ideals of semigroups are defined, illustrated with examples, and the significant relationships of these soft intersection ideals between other soft interection ideals of semigroup are explored. It is proven with theorems that every soft intersection bi-ideal, soft intersection interior ideal, soft intersection left (right) ideal, soft intersection quasi-ideal, soft intersection bi-interior ideal, soft intersection left (right) bi-quasi ideal, and the soft intersection left (right) quasi-interior ideal is a soft intersection bi-quasi-interior ideal of a semigroup, and that the converses may hold under certain conditions. Additionally, it is shown that the soft characteristic function of a subgroup of a semigroup, which is a bi-quasi-interior ideal, is a soft intersection bi-quasi-interior ideal of a semigroup and vice versa. Thus, an important connection between classical semigroup theory and soft set theory is established. In the fourth chapter, the concept of soft intersection almost interior ideals of semigroups are defined. The fifth chapter introduces and illustrates the soft intersection almost bi-quasi-interior ideals of semigroups. It is demonstrated that the soft characteristic functions of a nonempty subset of a semigroup that is almost interior (bi-quasi-interior) ideal is a soft intersection almost interior (bi-quasi-interior) ideal of a semigroup, respectively. Furthermore, the definitions and theorems regarding the minimality, primeness, semiprimeness, and strongly primeness of an almost ideal of a semigroup are generalized to soft intersection almost ideals of semigroups. The sixth and final chapter discusses the results obtained and the significance of the findings of this study.
Benzer Tezler
- Yarıgrupların esnek kesişimsel (hemen hemen) bi-iç idealleri ve zayıf-iç idealleri, esnek kesişimsel hemen hemen alt yarıgruplar ve idealleri, bi-quasi idealleri ve tri-bi-idealleri
Soft intersection (almost) bi-interior ideals and weak-interior ideals, soft intersection almost subsemigroups and ideals, bi-quasi ideals and tri-bi-ideals of semigroups
ALEYNA İLGİN
- Yarıgrupların esnek kesişimsel bi-quasi idealleri, esnek kesişimsel hemen hemen bi-idealleri ve tri-idealleri
Soft intersection bi-quasi ideals, soft intersection almost bi-ideals and tri-ideals of semigroups
BEYZA ONUR
- Yarıgrupların esnek kesişimsel (hemen hemen) quasi-iç idealleri ve esnek kesişimsel hemen hemen quasi-idealleri
Soft intersection (almost) quasi-interior ideals and soft intersection almost quasi-ideals of semigroups
FATIMA ZEHRA KOCAKAYA
- Düzenli yarıgrupların esnek radikalleri ve esnek asal idealleri
Soft radicals and soft ideals of ordered semigroups
BETÜL ERDAL
