Yarıgrupların esnek kesişimsel (hemen hemen) quasi-iç idealleri ve esnek kesişimsel hemen hemen quasi-idealleri
Soft intersection (almost) quasi-interior ideals and soft intersection almost quasi-ideals of semigroups
- Tez No: 929048
- Danışmanlar: PROF. DR. ASLIHAN SEZGİN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Amasya Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 130
Özet
Belirsizliği modellemede kullanılan yeni bir metod olan esnek küme teorisi, ilk olarak Molodtsov tarafından 1999 yılında ortaya konulmuş ve teori birçok matematiksel alana uygulanmıştır. Bu çalışmada, yarıgrupların esnek kesişimsel ideallerin genelleştirilmesi amacıyla, yarıgrupların yeni esnek kesişimsel idealleri ve esnek kesişimsel hemen hemen idealleri tanıtılmıştır. Bu bağlamda, bir yarıgrubun“Esnek Kesişimsel Hemen Hemen Quasi-ideal”ve“Esnek Kesişimsel (Hemen Hemen) Quasi-iç İdeal”yapıları verilmiş, özellikleri ve diğer esnek kesişimsel (hemen hemen) ideallerle olan ilişkileri incelenmiştir. Altı bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölümünde esnek kümeler, esnek küme işlemleri, yarıgruplar ve yarıgrupların idealleri ile ilgili literatürdeki çalışmalara değinilmiştir. İkinci bölümde, bu tez çalışması boyunca kullanılan tanım, teorem ve kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, bir yarıgrubun esnek kesişimsel quasi-iç ideal yapısı tanıtılmış, özellikleri verilmiş ve diğer esnek kesişimsel ideallerle olan ilişkileri incelenmiş ve örneklendirilmiştir. Ayrıca, bir yarıgrubun bir altgrubunun bir quasi-iç ideal olmasının, o altyarıgrubun esnek karakteristik fonksiyonunun bir esnek kesişimsel quasi-iç ideal olmasına denk olduğu elde edilmiştir. Dördüncü bölümde, bir yarıgrubun esnek kesişimsel hemen hemen quasi-ideal ve onun genellemesi olan esnek kesişimsel zayıf hemen hemen quasi-ideal yapıları, beşinci bölümde, bir yarıgrubun esnek kesişimsel hemen hemen quasi-iç ideal ve onun genellemesi olan esnek kesişimsel zayıf hemen hemen quasi-iç ideal yapılarının özellikleri verilmiş ve diğer esnek kesişimsel hemen hemen ideallerle olan ilişkileri gösterilmiştir. Ayrıca, bir yarıgrubun hemen hemen quasi (quasi-iç) idealler ile esnek kesişimsel hemen hemen quasi (quasi-iç) idealler arasında minimallik, asallık, yarı asallık ve kuvvetli asallık ilişkileri de elde edilmiş ve bu yapıların karakterizasyonları verilmiştir. Böylece, klasik yarıgrup teorisi ile esnek küme teorisi arasındaki ilişkiler bu çalışmada gösterilmiştir. Son bölümde ise bu tez çalışmasından elde edilen sonuçlara, sonuçların önemine ve önerilere yer verilmiştir.
Özet (Çeviri)
The new method used in modeling uncertainty, called fuzzy set theory, was first introduced by Molodtsov in 1999, and the theory has been applied to many mathematical fields. In this study, some new soft intersection ideals and soft intersection almost ideals of semigroups have been proposed for the purpose of generalizing some certain soft intersection ideals of semigroups. In this regard,“Soft Intersection Almost Quasi-ideal”and“Soft Intersection (Almost) Quasi-interior Ideal”of a semigroup have been presented, their properties together with their relationships with other soft intersection (almost) ideals have been explored. This study consists of six chapters. In the first chapter, studies in the literature related to soft sets, soft set operations, semigroups, and ideals of semigroups are discussed. The second chapter introduces the definitions, theorems, and concepts used in this thesis. In the third chapter, the concept of soft intersection quasi-interior ideal of a semigroup is proposed, its properties are provided, and its relationships with other soft intersection ideals of semigroups are given and illustrated with examples. It is also proven that a nonempty subset of a semigroup is a quasi-interior ideal if and only if its soft chracteristic function is a soft intersection quasi-interior ideal. In the fourth chapter, the concepts of soft intersection almost quasi-ideal and its generalization, soft intersection weak almost quasi-ideal of a semigroup; in the fifth chapter, soft intersection almost quasi-interior ideal and its generalization, soft intersection weak almost quasi-interior ideal of a semigorup are provided and their relationships with other soft intersection almost ideals are obtained. Additionally, the relationships between minimality, primeness, semiprimeness and strongly primeness between almost quasi (quasi-interior) ideals and soft intersection almost quasi (quasi-interior) ideals of a semigroup are demonstrated, and some characterizations of these structures are obtained. Thus, the relationships between classical semigroup theory and soft set theory are demonstrated in this study. The final chapter presents the conclusions obtained from this thesis, the significance of the results, and the suggestions for future work.
Benzer Tezler
- Yarıgrupların esnek kesişimsel (hemen hemen) bi-quasi-iç idealleri ve esnek kesişimsel hemen hemen iç idealleri
Soft intersection (almost) bi-quasi-interior ideals and soft intersection almost interior ideals of semigroups
ZEYNEP HARE BAŞ
- Yarıgrupların esnek kesişimsel (hemen hemen) bi-iç idealleri ve zayıf-iç idealleri, esnek kesişimsel hemen hemen alt yarıgruplar ve idealleri, bi-quasi idealleri ve tri-bi-idealleri
Soft intersection (almost) bi-interior ideals and weak-interior ideals, soft intersection almost subsemigroups and ideals, bi-quasi ideals and tri-bi-ideals of semigroups
ALEYNA İLGİN
- Yarıgrupların esnek kesişimsel bi-quasi idealleri, esnek kesişimsel hemen hemen bi-idealleri ve tri-idealleri
Soft intersection bi-quasi ideals, soft intersection almost bi-ideals and tri-ideals of semigroups
BEYZA ONUR
- Düzenli yarıgrupların esnek radikalleri ve esnek asal idealleri
Soft radicals and soft ideals of ordered semigroups
BETÜL ERDAL
