Yarıgrupların esnek kesişimsel (hemen hemen) bi-iç idealleri ve zayıf-iç idealleri, esnek kesişimsel hemen hemen alt yarıgruplar ve idealleri, bi-quasi idealleri ve tri-bi-idealleri
Soft intersection (almost) bi-interior ideals and weak-interior ideals, soft intersection almost subsemigroups and ideals, bi-quasi ideals and tri-bi-ideals of semigroups
- Tez No: 928995
- Danışmanlar: PROF. DR. ASLIHAN SEZGİN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Amasya Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 195
Özet
Esnek küme teorisi, Molodtsov tarafından 1999 yılında belirsizliği modellemek amacıyla ortaya atılmış ve birçok alanda geniş kapsamlı çalışmalarla ilerleme göstermiştir. Bu çalışmalardan biri de yarıgrup teorisinde esnek kümeler kullanılarak yarıgrupların farklı çeşitlerdeki esnek kesişimsel ideallerinin tanımlanması ve temel özelliklerinin incelenmesidir. Bu tez çalışmasında, esnek küme teorisine katkıda bulunmak amacıyla, yarıgrupların çeşitli esnek kesişimsel idealleri ve esnek kesişimsel hemen hemen idealleri tanıtılmıştır. On bir bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölümünde, yarıgruplar ve (hemen hemen) idealleri, esnek kümeler, yarıgruplar ve yarıgrupların çeşitli esnek kesişimsel (hemen hemen) idealleri ile ilgili literatürde yer alan çalışmalara değinilmiştir. İkinci bölümde, bu tez çalışmasında kullanılan temel tanım ve teoremler verilmiş, esnek basit* yarıgrup kavramı tanıtılmış ve örneklendirilmiştir. Üçüncü bölümde yarıgrupların esnek kesişimsel zayıf-iç idealleri, dördüncü bölümde yarıgrupların esnek kesişimsel bi-iç idealleri, beşinci bölümde yarıgrupların esnek kesişimsel hemen hemen alt yarıgrupları, altıncı bölümde yarıgrupların esnek kesişimsel hemen hemen idealleri, yedinci bölümde yarıgrupların esnek kesişimsel hemen hemen zayıf-iç idealleri, sekizinci bölümde yarıgrupların esnek kesişimsel hemen hemen bi-iç idealleri, dokuzuncu bölümde yarıgrupların esnek kesişimsel hemen hemen bi-quasi idealleri, onuncu bölümde yarıgrupların esnek kesişimsel hemen hemen tri-bi-idealleri tanıtılmış, örnekleri verilmiş ve özellikleri incelenmiştir. Bazı esnek kesişimsel (hemen hemen) idealler arasındaki ilişkiler detaylı bir şekilde incelenmiş; klasik yarıgrup teorisi ve esnek küme teorisi arasındaki önemli bağlantılar, bazı ana teoremler ve örneklerle sunulmuştur. Ayrıca, esnek küme işlemlerinin bu yapılar ile ilişkili sonuçları ile bu yapıların esnek görüntü, esnek ters görüntü gibi bazı kavramsal karakterizasyonları ele alınmış ve örneklendirilmiştir. Çeşitli hemen hemen idealler ile esnek kesişimsel hemen hemen idealler arasında minimalite, asallık, yarı asallık ve kuvvetli asallık açısından önemli ilişkiler elde edilmiştir. Son bölümde ise bu çalışmadan elde edilen sonuçlara yer verilmiş ve sonuçların önemi tartışılmıştır.
Özet (Çeviri)
Soft set theory, introduced by Molodtsov in 1999 to model uncertainty and has shown progress with wide-ranging studies in a lot fields. One of these studies is proposing the concepts of different types of soft intersection ideals of semigroups using soft sets in semigroup theory and examination of their basic properties. In this thesis, various soft intersection ideals and soft intersection almost ideals of semigroups are presented to contribute to soft set theory. In the first section of this thesis, which consists of eleven sections, the existing studies in the literature related to semigroups and their (almost) ideals, soft sets, semigroups, and various soft intersection (almost) ideals of semigroups are mentioned. In the second section, fundamental definitions and theorems that are used in this thesis are given; the concept of soft simple* semigroup is introduced and exemplified. In the third section soft intersection weak-interior ideals of semigroups, in the fourth section soft intersection bi-interior ideals of semigroups, in the fifth section soft intersection almost subsemigroups of semigroups, in the sixth section soft intersection almost ideals of semigroups, in the seventh section soft intersection almost weak-interior ideals of semigroups, the eighth section soft intersection almost bi-interior ideals of semigroups, the ninth section soft intersection almost bi-quasi ideals of semigroups, and in the tenth section soft intersection almost tri-bi-ideals of semigroups are introduced, their properties are examined, and their examples are given. Their relationships between certain soft intersection (almost) ideals are examined in detail; and important connections between classical semigroup theory and soft set theory are presented through some key theorems and examples. Additionally, the results regarding soft set operations on these structures, as well as some conceptual characterizations of these structures such as soft image and soft inverse image, have been discussed and exemplified. Significant relationships regarding minimality, primeness, semiprimeness, and strongly primeness have been obtained between various almost ideals and soft intersection almost ideals. In the final section, the results obtained from this study are given and the importance of the results is discussed.
Benzer Tezler
- Yarıgrupların esnek kesişimsel (hemen hemen) bi-quasi-iç idealleri ve esnek kesişimsel hemen hemen iç idealleri
Soft intersection (almost) bi-quasi-interior ideals and soft intersection almost interior ideals of semigroups
ZEYNEP HARE BAŞ
- Yarıgrupların esnek kesişimsel bi-quasi idealleri, esnek kesişimsel hemen hemen bi-idealleri ve tri-idealleri
Soft intersection bi-quasi ideals, soft intersection almost bi-ideals and tri-ideals of semigroups
BEYZA ONUR
- Yarıgrupların esnek kesişimsel (hemen hemen) quasi-iç idealleri ve esnek kesişimsel hemen hemen quasi-idealleri
Soft intersection (almost) quasi-interior ideals and soft intersection almost quasi-ideals of semigroups
FATIMA ZEHRA KOCAKAYA
- Düzenli yarıgrupların esnek radikalleri ve esnek asal idealleri
Soft radicals and soft ideals of ordered semigroups
BETÜL ERDAL
