On twists of tuples of hyperelliptic curves
Hipereliptik eğri dizilerinin bükmeleri üzerine
- Tez No: 935293
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MOHAMMAD MOHAMMAD SADEK MOHAMMAD MASWADAH
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada, Jacobian'ları Q üzerinde pozitif Mordell-Weil rankına sahip olan hipereliptik eğriler ailesi incelenmektedir. Derecesi en az 3 olan karekök içermeyen bir f (x) ∈ Q[x] polinomu ve m1, m2, m3 ≥ 3 olmak üzere tek pozitif tamsayılar ver- ildiğinde, eğriler C : Dy2 = f (x) ve Ci : y2 = Dxmi + ai (i = 1, 2, 3) biçiminde tanımlanan twist'lerin Jacobian'larının Q(u, v1, v2, v3) üzerinde pozitif Mordell-Weil rankına sahip olmasını sağlayan kare olmayan rasyonel D değerlerinin parametrik bir ailesi oluşturulmaktadır. Yaklaşımımız, bazı kuadratik yüzeylerin kesişiminden oluşan eliptik eğriler üzerinde rasyonel noktaların bulunmasına indirgenebilen bir Diofantin sistemin çözümüne dayanmaktadır. Açık rasyonel parametrelendirmeler ve Silverman'ın specialization teoremi kullanılarak bu Jacobian'larda sonsuz merte- beli noktaların varlığı gösterilmektedir. Bu yöntemle, ele alınan eğri ailelerinde aynı anda yüksek rütbeli twist'ler oluşturan rasyonel fonksiyonlar D elde edilmektedir.
Özet (Çeviri)
We investigate families of hyperelliptic curves whose Jacobians possess positive Mordell-Weil rank over Q. Given a square-free polynomial f(x) ∈ Q[x] of degree at least 3 and fixed odd integers m1,m2,m3 ≥ 3, we construct parametric families of non-square rational values D such that the Jacobians of the twisted curves C : Dy2 = f(x) and Ci : y2 = Dxmi +ai for i = 1,2,3, attain positive Mordell-Weil rank over Q(u,v1,v2,v3). Our approach involves solving a Diophantine system reducible to finding rational points on certain elliptic curves defined by intersections of quadratic surfaces. Exploiting explicit rational parametrizations and leveraging Silverman's specialization theorem, we demonstrate the existence of infinite-order points on these Jacobians. This yields rational functions D that simultaneously induce high-rank twists across the considered families of curves.
Benzer Tezler
- Ovulasyon indüksiyonu tedavisinde folliküler gelişimin ultrasonografik takibi
Başlık çevirisi yok
MERİH BAYRAM
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
1987
Kadın Hastalıkları ve DoğumGazi ÜniversitesiKadın Hastalıkları ve Doğum Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MÜLAZIM YILDIRIM
- Çimentonun sertleşmesi üzerinde kimyasal komponentlerin etkisi
Başlık çevirisi yok
NACİYE TÜRKEL
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Kimya MühendisliğiUludağ ÜniversitesiKimya Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA CEBE
- İzmir'de bazı yolların kapatılarak yaya bölgeleri oluşturma da kent peyzajını geliştirme açısından yeniden planlanması üzerinde araştırmalar
Başlık çevirisi yok
BAHAR TÜRKYILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Şehircilik ve Bölge PlanlamaEge ÜniversitesiŞehir ve Bölge Planlama Ana Bilim Dalı
- Atherosklerotik kalp hastalıklarında risk faktörleri
Risk factors in the coronary artery disease
MURAT SUHER
- Diesel motorları yakıt püskürtme sistemlerinin dinamik simülasyonu
Başlık çevirisi yok
İRFAN KARAGÖZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Makine MühendisliğiUludağ ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OĞUZ BORAT