On twists of tuples of hyperelliptic curves
Hipereliptik eğri dizilerinin bükmeleri üzerine
- Tez No: 935293
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MOHAMMAD MOHAMMAD SADEK MOHAMMAD MASWADAH
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 52
Özet
Bu çalışmada, Jacobian'ları Q üzerinde pozitif Mordell-Weil rankına sahip olan hipereliptik eğriler ailesi incelenmektedir. Derecesi en az 3 olan karekök içermeyen bir f (x) ∈ Q[x] polinomu ve m1, m2, m3 ≥ 3 olmak üzere tek pozitif tamsayılar ver- ildiğinde, eğriler C : Dy2 = f (x) ve Ci : y2 = Dxmi + ai (i = 1, 2, 3) biçiminde tanımlanan twist'lerin Jacobian'larının Q(u, v1, v2, v3) üzerinde pozitif Mordell-Weil rankına sahip olmasını sağlayan kare olmayan rasyonel D değerlerinin parametrik bir ailesi oluşturulmaktadır. Yaklaşımımız, bazı kuadratik yüzeylerin kesişiminden oluşan eliptik eğriler üzerinde rasyonel noktaların bulunmasına indirgenebilen bir Diofantin sistemin çözümüne dayanmaktadır. Açık rasyonel parametrelendirmeler ve Silverman'ın specialization teoremi kullanılarak bu Jacobian'larda sonsuz merte- beli noktaların varlığı gösterilmektedir. Bu yöntemle, ele alınan eğri ailelerinde aynı anda yüksek rütbeli twist'ler oluşturan rasyonel fonksiyonlar D elde edilmektedir.
Özet (Çeviri)
We investigate families of hyperelliptic curves whose Jacobians possess positive Mordell-Weil rank over Q. Given a square-free polynomial f(x) ∈ Q[x] of degree at least 3 and fixed odd integers m1,m2,m3 ≥ 3, we construct parametric families of non-square rational values D such that the Jacobians of the twisted curves C : Dy2 = f(x) and Ci : y2 = Dxmi +ai for i = 1,2,3, attain positive Mordell-Weil rank over Q(u,v1,v2,v3). Our approach involves solving a Diophantine system reducible to finding rational points on certain elliptic curves defined by intersections of quadratic surfaces. Exploiting explicit rational parametrizations and leveraging Silverman's specialization theorem, we demonstrate the existence of infinite-order points on these Jacobians. This yields rational functions D that simultaneously induce high-rank twists across the considered families of curves.
Benzer Tezler
- Diophantine M-lileri ile oluşturulan eliptik eğriler üzerine
On the elliptic curves induced by the diophantine M-tuples
SALİH TOPÇU
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikBilecik Şeyh Edebali ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İLKER İNAM
- İki Dünya Savaşı arası dönemde Polonya düzyazısının psikolojik gerçekçilik perspektifinden incelenmesi: Zofia Nalkowska'nın Granica (Sınır), Maria Dqbrowska'nın Noce i Dnie (Geceler ve Gündüzler) ve Maria Kuncewiczowa'nın Cudzoziemka (Yabancı Kadın) adlı yapıtlarında kadın ve aşk
Research of Polish prose created in the period between the two World Wars from the perspective of psychological realism
SEYYAL KÖRPE
Doktora
Türkçe
2013
Batı Dilleri ve EdebiyatıAnkara ÜniversitesiBatı Dilleri ve Edebiyatları Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYDIN SÜER
DOÇ. DR. SEDA KÖYCÜ
- Yasama organı tasarrufları bağlamında erken Cumhuriyet Dönemi Türkiye'sinde uluslaşma (1924-1937)
Becoming-nation in the Early Turkish Republic in the context of the disposals of the legislative branch (1924-1937)
HÜSEYİN VAROL
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
HukukMarmara ÜniversitesiKamu Hukuku Ana Bilim Dalı
PROF. DR. RÜKİYE AKKAYA KİA
- Düz atkı örme kumaşlarda ilmek eğikliğinin iplik özellikleri ile ilişkisi üzerine bir araştırma
Başlık çevirisi yok
FATMA ÇEKEN
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Tekstil ve Tekstil MühendisliğiEge ÜniversitesiTekstil Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜNGÖR BAŞER
- Bazalt ve karbon elyaf yüzeylerinin farklı reçinelerle kaplanması ve betonda kullanımının incelenmesi
Coating of basalt and carbon fiber surfaces with different resins and their use in concrete
ERDEM BİBEROĞLU