Sheffer Stroke temel cebirlerinde radikal kavramı üzerine
On radical concept in Sheffer Stroke basic algebras
- Tez No: 940064
- Danışmanlar: DOÇ. DR. İBRAHİM ŞENTÜRK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ege Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 42
Özet
Bu tez, BL-cebirlerinde idealin radikal kavramını Sheffer Stroke temel cebirleri çerçevesinde incelemektedir. BL-cebirleri, Petr Hájek tarafından temel mantığın cebirsel bir karşılığı olarak geliştirilmiş ve çok değerli mantıkların cebirsel yollarla araştırılmasına olanak tanıyan bir yapı sunmuştur. Çalışma, BL-cebirlerinde idealin radikal kavramını detaylı olarak tanıtmaktadır. İdealin radikali, BL-cebirindeki elemanlar ve idealler arasındaki temel ilişkilerin anlaşılmasında önemli bir rol oynar. Radikal kavramı, BL-cebirlerindeki elemanlarla nasıl karakterize edilebileceği matematiksel bir çerçevede sunulmuş ve bu konuyla ilgili teoremler geliştirilmiştir. Ayrıca, MV-cebirlerinde kullanılan radikal idealler kavramının, BL-cebirlerindeki radikal ideallerle örtüştüğü gösterilmiştir. Tezde, BL-cebirlerinde yarı maksimal ideal kavramı da tanıtılmakta ve bu kavramın BL-cebirlerindeki yarı maksimal filtrelerle ilişkisi açıklanmaktadır. Yarı maksimal ideal ve filtrelerin bağlantısını tanımlayan teoremler sunulmuş ve kanıtlanmıştır. Bir BL-cebirinin yarı maksimal idealinin, yalnızca bu cebirin bir bölüm cebiri yarı basit bir MV-cebiri olduğunda geçerli olduğu ispatlanmıştır. Sonuç olarak, bu çalışma, BL-cebirleri üzerindeki ideal ve filtre teorisinin gelişimine katkı sağlamaktadır ve radikal ile yarı maksimal kavramlarına dair yeni bir perspektif sunmaktadır.
Özet (Çeviri)
This thesis examines the concept of the radical of an ideal in BL-algebras within the framework of Sheffer Stroke basic algebras. BL-algebras were developed by Petr Hájek as an algebraic counterpart to basic logic and provide a structure that allows the algebraic study of many-valued logics. The study introduces the concept of the radical of an ideal in BL-algebras in detail. The radical of an ideal plays an important role in understanding the fundamental relationships between elements and ideals in BL-algebras. The concept of the radical has been presented in a mathematical framework, and theorems related to this concept have been developed. Furthermore, it has been shown that the concept of radical ideals used in MV-algebras coincides with radical ideals in BL-algebras. The thesis also introduces the concept of a semi-maximal ideal in BL-algebras and explains its relationship with semi-maximal filters in BL-algebras. Theorems defining the connection between semi-maximal ideals and filters have been presented and proven. It has been demonstrated that the semi-maximal ideal of a BL-algebra holds only when the algebra is a subalgebra of a semi-simple MV-algebra. In conclusion, this study contributes to the development of ideal and filter theory in BL-algebras and provides a new perspective on the concepts of radical and semi-maximal ideals.
Benzer Tezler
- Sheffer Stroke BCK-cebirlerinde durum operatörleri üzerine
On state operators in Sheffer Stroke BCK-algebras
GÖZDE NUR GÜRBÜZ
- Sillogistik akıl yürütmenin matematiksel temelleri üzerine
On the mathematical foundations of syllogistic argument
İBRAHİM ŞENTÜRK
Doktora
Türkçe
2018
MatematikEge ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. TAHSİN ÖNER
PROF. DR. URFAT NURİYEV