Genelleştirilmiş eşit genişlikli dalga (GEW) denkleminin nümerik çözümü için crank-nicolson sonlu fark şeması
Crank-nicolson finite difference scheme for numerical solution of generalized equal width wave (gew) equation
- Tez No: 945860
- Danışmanlar: PROF. DR. YUSUF UÇAR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İnönü Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 88
Özet
Genelleştirilmiş Eşit Genişlikli Dalga (GEW) Denkleminin nümerik çözümlerinin bulunmasını amaçlayan bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Tezin giriş bölümünde dalga kavramı ve dalga denklemleri hakkında kısaca bahsedildi. İkinci bölümde tezde kullanılan sonlu fark yöntemleri, Rubin-Graves ve Richtmyer lineerleştirme teknikleri, von Neumann kararlılık analizi, lokal kesme hatası, kararlılık, tutarlılık, yakınsaklık tanımları ve Lax'ın denklik teoremi sunuldu. Üçüncü bölümde GEW denkleminin literatür taraması ayrıntılı olarak yapıldı. Ayrıca Tek soliter dalga hareketi, İki soliter dalga etkileşimi ve Maxvellian başlangıç şartlı dalga hareketi olmak üzere üç model problem tanıtıldı. Dördüncü bölümde GEW denklemindeki lineer olmayan terim yerine sırasıyla Rubin-Graves ve Richtmyer lineerleştirme teknikleri ile birlikte Crank-Nicolson sonlu fark yönteminin uygulanmasıyla CNSFY-I ve CNSFY-II olarak adlandırılan şemalar elde edildi. Yine aynı bölümde bu denklem için Crank-Nicolson sonlu fark şemasının lokal kesme hatası ve kararlılık analizi verildikten sonra yukarıda bahsedilen üç model probleme CNSFY-I ve CNSFY-II şemalarının uygulanmasıyla elde edilen nümerik çözümlerin mevcut tam çözüm ve literatürdeki diğer çalışmalardaki nümerik çözümler ile karşılaştırılması çizelgelerde sunuldu. Ayrıca model problemlerin davranışlarını gözlemlemek amacıyla parametrelerin bazı özel seçimleri için şekiller sunuldu. Tezin son bölümünde CNSFY-I ve CNSFY-II ile elde edilen nümerik sonuçlar birbiri ile karşılaştırılarak değerlendirmeleri yapıldı.
Özet (Çeviri)
This thesis study, which aims to find numerical solutions of the Generalized Equal Width Wave (GEW) Equation, consists of five chapters. In the introduction chapter of the thesis, the concept of wave and wave equations are briefly mentioned. In the second chapter, the finite difference methods used in the thesis, Rubin-Graves and Richtmyer linearization techniques, von Neumann stability analysis, local truncation error, stability, consistency, convergence definitions and Lax's equivalence theorem are presented. In the third chapter, the literature review of the GEW equation is made in detail. In addition, three model problems are introduced: Single solitary wave motion, two solitary wave interaction and Maxwellian initial condition wave motion. In the fourth chapter, instead of the nonlinear term in the GEW equation, the schemes called CNSFY-I and CNSFY-II are obtained by applying the Rubin-Graves and Richtmyer linearization techniques, respectively, together with the Crank-Nicolson finite difference method. Again in the same chapter, after giving the local truncation error and stability analysis of the Crank-Nicolson finite difference scheme for this equation, the comparison of the numerical solutions obtained by applying the CNSFY-I and CNSFY-II schemes to the three model problems mentioned above with the existing exact solution and the numerical solutions in other studies in the literature is presented in the tables. In addition, figures are presented for some special selections of parameters in order to observe the behavior of the model problems. In the last chapter of the thesis, the numerical results obtained with CNSFY-I and CNSFY-II are compared with each other and their evaluations are made.
Benzer Tezler
- B-spline kollokasyon yöntemi ile genelleştirilmiş eşit genişlikli dalga denkleminin sayısal çözümleri
Numerical solutions of the generalized equal width wave equation with B-spline collocation method
İBRAHİM KAYA
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikNevşehir Hacı Bektaş Veli ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SEYDİ BATTAL GAZİ KARAKOÇ
- Kesir mertebeli türeve sahip bazı lineer olmayan fiziksel denklemlerin çözümleri üzerine
On the solutions of some nonlinear physical equations with fractional order derivative
GİZEL BAKICIERLER
- İçi akışkanla dolu değişken yarıçaplı elastik tüplerde nonlineer dalga yayılımı
Nonlinear wave propagation in fluid filled tapered elastic tubes
İLKAY BAKIRTAŞ
Doktora
Türkçe
2003
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMühendislik Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HİLMİ DEMİRAY
YRD. DOÇ. DR. NALAN ANTAR
- A fourier pseudo-spectral method for the higher-order boussinesq equation
Yüksek mertebeden boussinesq denklemi i̇çin fourier spektral yöntemi
GÖKSU TOPKARCI
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜLÇİN MİHRİYE MUSLU
- Yeni Cami'nin akustik açıdan performans değerlendirmesi
Evaluation of the acoustical performance of the New Mosque
EVREN YILDIRIM
Yüksek Lisans
Türkçe
2003
Mimarlıkİstanbul Teknik ÜniversitesiMimarlık Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEVTAP YILMAZ DEMİRKALE